第51讲　法拉第电磁感应定律　自感

金版教程一轮复习物理（创新版）第51讲法拉第电磁感应定律自感基础命题点一法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电动势的方向就是电源内部的电流方向，自低电势处流向高电势处，因此，电磁感应中的电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：En，其中为磁通量的变化率，n为线圈匝数。3说明(1)在满足BS的条件下，当仅由B的变化引起时，则En；当仅由S的变化引起时，则En；当由B、S的变化同时引起时，则Enn。(2)磁通量的变化率是t图象上某点切线的斜率。1教材母题(人教版选修32 P17T1)关于电磁感应，下述说法正确的是什么？A穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0C穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大变式子题关于法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是()A线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大B线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大C线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大D线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大答案B解析根据法拉第电磁感应定律En得，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比。磁通量变化大，由于不知磁通量的变化时间，故不一定越大，A错误；磁通量变化的快慢用表示，磁通量变化越快，则就大，根据法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势就越大，B正确；磁通量越大，但不一定越大，C错误；磁感应强度大的磁场中可能没有磁通量的变化，则感应电动势可能为零，D错误。2. 在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b(ba)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度在t时间内均匀减小到，则此过程中该线圈产生的感应电动势大小为() A. B.C. D.答案D解析线圈内存在两个方向相反的匀强磁场区域，穿过线圈的磁通量变化量为B(b22a2)。根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E，故选D。3(2019山东潍坊二模)(多选)如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时()A在0t1时间内，环有收缩趋势B在t1t2时间内，环有扩张趋势C在t1t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流D在t2t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流答案BC解析在0t1时间内，B均匀增加，则在螺线管中产生恒定不变的感生电动势，在导线框abcd中形成恒定不变的电流，则此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，A错误；在t1t2时间内，B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，导线框abcd中的磁通量向外减小，穿过环的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，B、C正确；在t2t3时间内，B的方向向下，且B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，导线框abcd中的磁通量为向里减小，穿过环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，环内有顺时针方向的感应电流，D错误。能力命题点一导体切割磁感线产生感应电动势的计算1EBlv的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，即首尾相接后垂直于速度方向的投影长度。如图所示的有效长度为ab间的距离。(3)相对性：EBlv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。2导体棒转动切割磁感线当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动时，产生的感应电动势为EBlBl2，如图所示。3公式En与EBlv的比较EnEBlv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的部分导体研究内容平均电动势若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势若v为平均速度，则求的是平均感应电动势适用范围对任何电磁感应现象普遍适用只适用于导体垂直切割磁感线的运动EnEBlv联系EBlv由En在一定条件下推导得到。导体切割磁感线运动时，常用EBlv求E，磁感应强度变化时，常用En求E例1如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知abbcL，当它以速度v向右平动时，c、a两点间的电势差为() ABLv BBLvsinCBLvcos DBLv(1sin)解析公式EBLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsin，故感应电动势大小为BLvsin，故B正确。答案B解答本题要把握以下两点：(1)公式EBLv的应用条件是两两垂直，当有物理量不垂直时，要利用等效法将其转化为两两垂直。(2)将abc分为两段，ab不切割磁感线，不产生感应电动势，bc切割磁感线但不符合两两垂直，要先进行转化再求解。 例2金属线圈ABC构成一个等腰直角三角形，腰长为a，绕垂直于纸面通过A的轴在纸面内匀速转动，角速度为，如图所示。若加上一个垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，则B、A间的电势差UBA，B、C间的电势差UBC分别为多少？解析AC、BC、AB均绕垂直于纸面通过A的轴以角速度匀速转动，ABC中磁通量不变，所以线圈中没有电流。但当单独考虑每条边时，三边均切割磁感线，均有感应电动势产生，且B点电势大于C点电势和A点电势。则有UBAEBABLBLBa2，UCAECABLBa2，UBCUBAUCABa2Ba2Ba2。答案Ba2Ba2(1)在转动切割求感应电动势时，公式EBlv中的v指的是各点在垂直于杆方向的平均速度。(2)求UBA时，折线BCA和直线段BA都转动切割，两者都相当于电源，因有效长度相同，产生的电动势相同，本质就是两电动势相同的电源并联，故总电动势等于其中一个的电动势。1下列各种情况中导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是()AA BB CC DD答案C解析在匀强磁场中，导线首末端点的连线与速度方向垂直的长度是切割磁感线的有效长度，A、B、D导体中有效长度均为L，产生的感应电动势为EBLv，C中导体的有效长度大于L，设导体与磁场边界的夹角为，产生的感应电动势为EBvE，故C正确。2如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为() A. B. C. D.答案C解析设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中直径只有一半在磁场中切割磁感线，产生的感应电动势EB0rB0rB0r2；当线框不动时，E。由闭合电路欧姆定律得I，要使II，必须使EE，可得，C正确。基础命题点二自感1定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。产生的电动势叫做自感电动势。2通电自感和断电自感电路现象自感电动势的作用通电自感接通电源的瞬间，灯泡A1较慢地亮起来。若A1、A2同规格，且RRL，则最终A1、A2亮度相同阻碍电流的增加断电自感开关闭合后，稳定时，若IAIL，断开开关后，灯泡A逐渐变暗；若IAI1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变1教材母题(人教版选修32 P25T3)如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？在老师的指导下做一做这个实验，以检验你的预测。变式子题(多选)如图所示，电源的电动势为E，内阻r忽略不计。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。以下说法正确的是()A从开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，且亮度保持稳定B从开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，且亮度保持稳定C开关断开后瞬间，A灯闪亮一下再熄灭D开关断开后瞬间，电流自右向左通过A灯答案AD解析开关闭合，A灯立刻亮，因为电源没有内阻，所以A灯两端的电压保持不变，灯泡亮度稳定，故A正确；因为L是一个自感系数相当大的线圈，所以开关闭合时B灯不亮，然后逐渐变亮，最后亮度稳定，故B错误；两个灯泡电阻一样，若L也没有电阻，则开关断开前后A灯的电流相同，不会闪亮；若L有电阻，则通过B灯的电流小于A灯的电流，所以开关断开瞬间A灯也不会闪亮一下，故C错误；开关断开后瞬间，L产生感应电动势，在回路中通过A灯的电流方向为从右向左，故D正确，故选A、D。2(2017北京高考)图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A图1中，A1与L1的电阻值相同B图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等答案C解析图1中，断开开关S1瞬间，L1与灯A1组成闭合回路，L1产生感应电动势阻碍电流的变化，电流逐渐减小，由于灯A1突然闪亮，故断开开关S1之前，通过L1的电流大于通过灯A1的电流，由欧姆定律知，A1的电阻值大于L1的电阻值，A、B错误；图2中，闭合开关S2，电路稳定后A2与A3的亮度相同，又A2与A3相同，由欧姆定律知，变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；图2中，闭合S2瞬间，由于L2产生感应电动势阻碍电流的增加，故L2中电流小于变阻器R中电流，D错误。能力命题点二涡流、电磁阻尼和电磁驱动1涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化的磁场中，金属块内产生的旋涡状感应电流。(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流。(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的。(4)涡流的减小：各种电动机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成铁芯，以减小涡流。2电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动(2017全国卷)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是() 解析底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在选项C这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有阻尼效应；在选项B、D这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，也没有发生电磁阻尼现象；选项A这种情况下，不管紫铜薄板出现上下或左右扰动时，都发生电磁感应现象，产生电磁阻尼效应，选项A正确。答案A(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守法拉第电磁感应定律，磁场变化越快，导体横截面积越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。(2)电磁阻尼是导体棒在磁场中运动产生感应电流，导体棒受到的安培力阻碍导体棒运动的现象。电磁驱动是磁场运动，在导体棒中产生感应电流，导体棒受到安培力的作用，跟随磁场一起运动的现象。(3)电磁阻尼、电磁驱动现象中安培力的效果是阻碍相对运动，应注意电磁驱动中阻碍的结果，导体运动速度要小于磁场的运动速度。(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是() A圆盘上产生了感应电动势B圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动答案AB解析当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，圆盘的半径切割磁感线产生感应电动势和感应电流，A正确；圆盘内的涡电流产生的磁场对磁针施加磁场力作用，导致磁针转动，B正确；由于圆盘中心正上方悬挂小磁针，在圆盘转动过程中，根据磁针磁场分布的对称性，穿过整个圆盘的磁通量一直为零，C错误；圆盘中的电流并不是自由电子随圆盘一起运动产生的，而是切割磁感线产生了涡电流，涡电流的磁场导致磁针转动，D错误。课时作业1. A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rArB21，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示。当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为() A.1 B.2 C. D.答案D解析匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，即不变，ES(S为磁场区域面积)，由于及S均相同，可得两导线环产生的感应电动势相等，即1，I，R(S为导线的横截面积)，l2r，所以。D正确。2.一次物理课上老师拿了一只微安表，用手左右晃动表壳，让同学们观察表针相对表盘摆动的情况。然后用导线把微安表的两个接线柱连在一起，再次以同样的方式晃动表壳，让同学们再次观察表针相对表盘摆动的情况，对比两次实验。下列判断和解释正确的是()A不连接接线柱时，晃动电表，由于表内没有电流，指针摆动幅度较小B连接接线柱后，晃动电表，微安表内会形成闭合回路，造成指针打偏、降低灵敏度、失灵等C连接接线柱后，晃动电表，由于电磁阻尼表针晃动幅度会变小，并能较快停下D两次实验指针相对于表盘摆动的情况是一样的答案C解析不连接接线柱时，晃动电表，指针随着晃动不断摆动，晃动幅度大，摆动的幅度就大，故A错误；连接接线柱后，形成闭合回路，闭合线圈在磁场中运动会产生感应电流，从而受到安培阻力，表针晃动幅度很小，且会很快停下，这是物理中的电磁阻尼现象，故B、D错误，C正确。3. (多选)如图所示，L是自感系数很大的、用铜导线绕成的线圈，其电阻可以忽略不计，开关S原来是闭合的。当开关S断开瞬间，则() AL中的电流方向不变B灯泡D要过一会儿才熄灭C灯泡D立即熄灭D电容器将放电答案AC解析S断开瞬间，由于自感电动势，L中的电流沿原方向缓慢减小，对C充电(C两端电压原来为零)，而电流不通过灯泡D，故灯泡立即熄灭，A、C正确。4(多选) 如图所示，等边三角形导体框abc边长为l，bdac，导体框绕轴bd以角速度匀速转动，导体框所在空间有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是() A导体框中无感应电流B导体框中产生正弦交变电流Ca、d两点间电势差为0Da、d两点间电压为Bl2答案AD解析由于导体框平面始终与磁场方向平行，则穿过导体框的磁通量始终为零，即导体框中无感应电流，A正确，B错误；由导体棒在磁场中转动切割磁感线产生感应电动势可知，a、d两点间的电压为EB2Bl2，C错误，D正确。5. 如图所示，由导体棒ab和矩形线框cdef组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B随时间均匀增大，则下列说法正确的是() A导体棒的a端电势比b端电势高，电势差Uab在逐渐增大B导体棒的a端电势比b端电势低，电势差Uab在逐渐增大C线框cdef中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大D线框cdef中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大答案A解析对于导体棒ab，由于磁感应强度B随时间均匀增大，所以UabBlv逐渐增大，由右手定则知a端电势高于b端电势，A正确，B错误；对于矩形线框，依题意可知、S都不变，由法拉第电磁感应定律ES知线框中产生的感应电动势大小不变，由闭合电路欧姆定律知线框中的感应电流大小不变，C、D错误。6. 如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求：(1)在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？答案(1)(2)(3)解析导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电。(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为BSBR2，所用的时间t，代入公式，得平均电流为。(2)电荷量的运算应该用平均电流，qt。(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，为l2R，根据EBlv得EB2Rv，此时通过r的电流为I。7(2019全国卷)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。则在t0到tt1的时间间隔内()A圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为D圆环中的感应电动势大小为答案BC解析由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故安培力方向发生变化，A错误；根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小E，根据闭合电路欧姆定律知，感应电流大小I，C正确，D错误。8(2018全国卷) 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于() A. B. C. D2答案B解析通过导体横截面的电荷量为：qttn，过程流过OM的电荷量为：q1；过程流过OM的电荷量：q2，依题意有：q1q2，即：Br2(BB)r2，解得：，正确答案为B。9(2018全国卷)(多选)如图a，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图b所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势()A在t时为零B在t时改变方向C在t时最大，且沿顺时针方向D在tT时最大，且沿顺时针方向答案AC解析由图b可知，导线PQ中电流在t时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t时导线框中产生的感应电动势为零，A正确；在t时，导线PQ中电流图象斜率正负不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t时，导线框中产生的感应电动势方向不变，B错误；由于在t时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，C正确；由楞次定律可判断出在tT时感应电动势的方向为逆时针方向，D错误。10(2015全国卷)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是() AUaUc，金属框中无电流BUbUc，金属框中电流方向沿abcaCUbcBl2，金属框中无电流DUacBl2，金属框中电流方向沿acba答案C解析在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为bc边，根据EBlv可得：电动势大小为Bl2；其二为ac边，ac边有效的切割长度为l，根据EBlv，可得：电动势大小也为Bl2；由右手定则可知：金属框内无电流，且UcUbUa，A、B、D错误；UbcUacBl2，C正确。11(2016全国卷) (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是() A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发