教科版物理选修3-4第一章机械振动单元测试题

圆第一章 机械振动 单元测试题 (90分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)1.单摆做简谐运动,周期为T,若从平衡位置开始计时,此后回复力大小的变化情况是()A.先减小后增大B.经T2是最大值C.经3T4是最大值D.经3T2是最大值【解析】选C。若从平衡位置开始计时,摆球位移在前14T内先增大,之后在14T12T内位移减小,在12T34T反向增大,然后在34TT时间内再减小,回复力F=-kx,所以在34T时刻回复力达到最大值。故选项C正确。2.某单摆由1m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆周期,下列说法中正确的是()A.用大球替代小球,单摆的周期不变B.摆角从5改为3,单摆的周期会变小C.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大【解析】选C。由单摆周期公式T=2Lg可知,用大球替代小球,摆长变长,周期变大,故A错误;由单摆周期公式T=2Lg可知,在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期与摆角无关,摆角从5改为3时,单摆周期不变,故B错误;用等大铜球替代,单摆摆长不变,由单摆周期公式T=2Lg可知,单摆的周期不变,故C正确;将单摆从赤道移到北极,重力加速度g变大,由单摆周期公式T=2Lg可知,单摆周期变小,故D错误。3.(多选)劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻()A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的正方向B.振子的速度方向指向x轴的正方向C.在04s内振子做了2次全振动D.在04s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0【解析】选B、C。在A点,弹簧为伸长状态,伸长量为x=0.25cm,根据胡克定律,有F=kx=20N/cm0.25 cm=5 N,方向指向x轴的负方向,A错误;下一时刻的位置是质点运动的位移增大,即向x轴的正方向运动,B正确;从图像中可以看出振动周期T=2s,所以在04s内振子完成了2次全振动,C正确;由图像可知,振幅A=0.5cm,所以在04s内振子通过的路程为s=24A=4cm,位移x=0,D错误。4.(多选)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,已知甲、乙两个振子质量相等,则()A.甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cmB.甲、乙两个振子的相位差总为C.前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大【解析】选A、D。两振子的振幅A甲=2cm,A乙=1cm,A对;两振子的频率不相等,相位差为变量,B错;前2s内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,C错;第2s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,D对。【总结提升】简谐运动图像的解题技巧(1)振幅A:图像的峰值。(2)周期T(频率f):完成一次全振动经历的时间为周期,图像上相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔等于一个周期。周期与频率的关系:f=1T。(3)任一时刻振动物体的位移:对应图像上点的纵坐标。(4)任一时刻振动物体的加速度:大小与位移成正比,方向与位移方向相反,即总是指向平衡位置(即平行于x轴且指向t轴)。当振动物体运动到平衡位置时,加速度为零;当位移最大时,加速度最大。(5)任一时刻振动物体的速度:图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,斜率的绝对值表示振动速度的大小。(6)未来任一时刻的振动状态:将图像直接延长即可,若未来时间多于一个周期,则利用周期性只需延长去除整数周期后的剩余时间即可。5.(多选)如图所示,一轻弹簧上端悬于顶棚,下端挂一物体,在A、B之间做简谐运动,其中O点为它的平衡位置,物体在A时弹簧处于自然状态。若v、x、F、a、Ek、Ep分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能,则()A.物体在从O点向A点运动过程中,v、Ep减小而x、a增大B.物体在从B点向O点运动过程中,v、Ek增大而x、F、Ep减小C.当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v、x、F、a、Ek、Ep的大小均相同D.当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v、x、F、a、Ek的大小均相同,但Ep大小不同【解析】选B、C。由于物体在A、B之间做简谐运动,O点为它的平衡位置,物体在从B点向O点运动过程中,v、Ek增大而x、F、Ep(Ep指重力势能和弹性势能的和)减小,选项B正确;物体在从O点向A点运动过程中,v、Ek减小而x、a、Ep增大,A错误;根据简谐振动的回复力、加速度大小与位移成正比,方向相反和简谐运动的对称性可知,当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v、x、F、a、Ek、Ep的大小均相同,选项C正确,D错误。【补偿训练】(多选)如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知CO=h,弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内,对质量为m的物体,下列说法正确的是()A.重力势能减少了2mghB.回复力做功为2mghC.速度的变化量的大小为2vD.通过A点时回复力的大小为kh【解析】选A、C。作弹簧振子的振动图像如图所示,由于振动的周期性和对称性,在半个周期内弹簧振子将运动到D点,C、D两点相对平衡位置对称,因此弹簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故弹簧振子的重力势能减少了2mgh,A项正确;回复力是该振子所受的合外力,由对称关系知,弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等,方向竖直向下,因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零,而速度的变化为v=v-(-v)=2v,B项错,C项对;弹簧振子通过A点相对平衡位置的位移为2h,因此回复力F=-kx=-2kh,D项错。6.如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点的竖直线上的O点钉一个钉子,使OO=L2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于10,则此摆的周期是()A.2LgB.2L2gC.2(Lg+L2g)D.(Lg+L2g)【解题指南】解答本题需注意以下两点:(1)单摆的周期公式。(2)该单摆运动过程中摆长是发生变化的。【解析】选D。根据T=2Lg,该单摆有12周期摆长为L,12周期摆长为12L,故T=Lg+L2g,故D正确。7.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()A.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时,Y显著增大,当T比4s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8s附近时,Y显著增大,当T比8s小得多或大得多时,Y很小【解析】选A、C。由题中图乙可知,弹簧振子的固有周期T0=4s,故A选项正确,B选项错误。根据受迫振动的特点:当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小,故C选项正确,D选项错误。8.(多选)弹簧振子做简谐运动,t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T,则(t2-t1)(v0)()A.可能大于T4B.可能小于T4C.一定小于T2D.可能等于T2【解析】选A、B。如图所示,弹簧振子在A、A间做简谐运动,O为平衡位置,C、C分别是OA和OA间的关于O点对称的两位置。根据对称性,C、C两位置速度大小一定相等,设为v。若C对应t1时刻,C对应t2时刻,在COC的过程中,速度均向右,满足0t2-t1T2。可以看出,C、C可无限靠近O,也可分别无限靠近A、A,即t2-t1可小于T4,也可大于T4,故A、B正确。若C对应t1时刻,C对应t2时刻,从CACOCAC的过程中,C、C的速度满足条件。由图可知T2t2-t1T,所以C、D不正确。二、实验题(本大题共2小题,共15分)9.(6分)某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中,测得摆线长为L,摆球直径为d,然后用秒表测得n次全振动的时间为t,则:(1)重力加速度的表达式g=_。(用上述符号表示)(2)若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为980.8mm,用20分度的游标卡尺测得摆球直径如图甲,摆球的直径为_mm。单摆在竖直面内摆动,用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图乙,则t=_s。求得当地的重力加速度为_m/s2。(取2=9.86,求得的重力加速度值保留三位有效数字)(3)如果他测得的g值偏小,可能的原因是_A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆球在水平面内做圆锥摆运动C.开始计时,秒表过迟按下D.悬点未固定,振动过程中出现松动,摆线长度增加了【解析】(1)根据T=2,摆长l=L+d2,周期T=tn,联立解得g=42n2(L+d2)t2。(2)游标卡尺的主尺读数为18mm,游标读数为0.058 mm=0.40 mm,则小球的直径为18.40 mm。秒表的小盘读数为90 s,大盘读数为10.0 s,则秒表的读数t=100.0s。则g=42n2(L+d2)t2=49.86502(0.980 8+0.009 2)1002m/s29.76 m/s2。(3)根据g=,测摆线长时摆线拉得过紧,摆长测量值偏大,则重力加速度测量值偏大,故A错误;摆球在水平面内做圆锥摆运动,等效摆长比实际的摆长短,摆长的测量值偏大,则重力加速度的测量值偏大,故B错误;开始计时,秒表过迟按下,则测量的周期偏小,测量的重力加速度值偏大,故C错误;悬点未固定,振动过程中出现松动,摆线长度增加了,则测量的摆长偏短,重力加速度测量值偏小,故D正确。答案:(1)42n2(L+d2)t2(2)18.40100.09.76(3)D10.(9分)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=_(用L、n、t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=_s,g=_m/s2。(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g,已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是_(选填选项前的字母)A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图所示,由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2,由此可得重力加速度g=_(用l1、l2、T1、T2表示)。【解析】(1)细线的长度要适当长一些,所以要选择1m长的细线,选项A正确,选项B错误;为了减小相对误差,应该选择密度大的铁球,选项C错误,选项D正确。(2)根据单摆的周期公式T=2可得g=42n2Lt2。(3)第三组实验中,周期T=2.01s,由加速度公式g=,代入数据得g=9.76m/s2。(4)出现图线a的原因:少记录摆线的长度,而不是多记录摆线的长度,选项A错误;出现c的原因是周期小了,选项B正确;图线斜率的倒数是g值,c对应的值大于b对应的值,选项C错误。(5)根据单摆的周期公式T1=2,T2=2,联立可得g=。答案:(1)A、D(2)42n2Lt2(3)2.019.76(4)B(5)三、计算题(本大题共4小题,共37分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(9分)根据如图所示的振动图像:(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移(结果用根号表示):t1=0.5s;t2=1.5s。(2)将位移时间的变化规律写成x=Asin(t+)的形式并指出振动的初相位。【解析】(1)由图像可知,A=10cm(1分)T=4s(1分)所以=2T=2rad/s,(1分)故位移x=Acost=10cos2tcm。(1分)当t1=0.5s时,x1=10cos20.5cm=52cm。(1分)当t2=1.5s时,x2=10cos21.5cm=-52cm。(1分)(2)x=10cos2tcm=10sin2t+2cm(2分)初相位为2(1分)答案:(1)52cm-52cm(2)x=10sin2t+2cm212.(9分)一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。求:(1)t=0.2510-2s时的位移。(2)在t=1.510-2s到210-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t=0到8.510-2s时间内,质点的路程、位移各多大?【解析】(1)由图可知A=2cm,T=210-2s(2分)振动方程为x=Asin(t-2)=-Acost=-2cos2210-2tcm=-2cos(102t)cm(2分)当t=0.2510-2s时x=-2cos4cm=-2cm(1分)(2)由图可知在1.510-2210-2s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大(2分)(3)从t=0至8.510-2s的时间内质点的路程为s=17A=34cm,位移为2cm。(2分)答案:(1)-2cm(2)位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大(3)34 cm2 cm13.(9分)如图所示,将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端,弹簧下端固定在地上,形成竖直方向的弹簧振子。在A的上方放置mB=mA的物块B,使A、B一起上下振动,弹簧原长l0=5cm,A的厚度可忽略不计,g取10m/s2。求:(1)当系统做小振幅简谐运动时,A的平衡位置离地面C的高度。(2)若A、B一起做简谐运动,其振幅为0.5cm,则B对A的最大压力是多少?(3)为了使B在振动中始终与A接触,振幅不能超过多少?【解析】(1)振幅很小时,A、B不会分离,将A和B整体看作弹簧振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件有kx0=(mA+mB)g(1分)解得x0=0.01m=1 cm(1分)平衡位置距地面高度h=l0-x0=4cm(1分)(2)当A、B运动到最低点时,有向上的最大加速度,此时A、B之间的作用力最大,设振幅为A,最大加速度am=k(A+x0)-(mA+mB)gmA+mB=kAmA+mB=