人教版物理选修3-4第十一章机械振动 第四节

第十一章,4单摆,学习目标1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,一、单摆的回复力,一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.,图1,答案,答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉力F与重力的分力G2都与吊灯的运动方向垂直，对吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响，其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G沿圆弧切线方向的分力G1mgsin提供了使吊灯振动的回复力，即Fmgsin，当偏角很小时，sin，所以吊灯的回复力为F(式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做简谐运动.,1.单摆(1)如果细线的与小球相比可以忽略，线长又比球的大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的模型.(2)单摆的平衡位置：摆球时所在的位置.2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力(沿半径方向的合力提供向心力).(2)回复力的大小：在偏角很小时，F.,质量,直径,理想化,静止,圆弧切线,3.单摆的运动特点在偏角很小时做运动，其振动图象遵循函数规律.,简谐,正弦,答案控制变量法.具体做法为：(1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).(2)只让两摆摆球的质量不同.(3)只让两摆的摆长不同.比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系.,二、单摆的周期,如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？,图2,答案,1.伽利略发现了单摆运动的，得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆的周期(1)单摆的周期T，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量(填“有关”或“无关”).单摆的周期叫固有周期.(2)单摆的周期公式在单摆偏角时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%).,等时性,惠更斯,无关,很小,(3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长.摆长是指从到的长度，l，l为摆线长，d为摆球直径.3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据T，二是根据T.第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响.,悬点,摆球重心,1.原理：由T得g.所以，只要测出单摆的和，就可计算出当地的重力加速度.2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、.,三、实验：用单摆测定重力加速度,摆长,周期,游标卡尺,3.实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出即为摆长.,(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球.当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.,一次全振动的时间,4.数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度的值，然后求g的平均值.方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是Tl、Tl2、T、T然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出Tl2图象，看Tl2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.,5.注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一，不要形成圆锥摆.(4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过时开始计时，以后摆球从同一方向通过时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.,很小,竖直平面内,最低位置,最低点,题型探究,一、单摆的回复力,例1下列关于单摆的说法，正确的是A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零,解析,答案,解析简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零.摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零.故应选C.,二、单摆的周期,例2如图3所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距ll，则这个摆做小幅度摆动时的周期为,图3,解析,答案,例3有一单摆，其摆长l1.02m，摆球的质量m0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？,解析,答案,答案9.79m/s2,(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变多少？,解析,答案,答案缩短0.027m,其摆长要缩短lll01.02m0.993m0.027m.,例4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图4甲所示，则单摆摆长是_m.若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_.,三、用单摆测定重力加速度,图4,为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图5中用“”表示的点，则：,图5,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_.,答案见解析,解析,答案,单摆做简谐运动的条件是摆线偏离竖直方向的夹角应不大于5.,由图可知：摆长L(88.501.00)cm87.50cm0.8750m.秒表的读数t60s15.2s75.2s，,(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字),图5,答案见解析,解析,答案,达标检测,1.(单摆的回复力)单摆振动的回复力是A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,解析,答案,解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,1,2,3,4,2.(单摆的周期)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化,答案,解析,解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关.,1,2,3,4,3.(单摆周期公式的应用)某同学用DIS系统在实验室做“单摆的周期T与摆长L的关系”实验，通过计算机描绘出两次实验中的单摆的振动图象，由图6可知，两次实验中单摆的频率之比_；两单摆摆长之比_.,图6,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(实验)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中