名师推荐高等数学向量代数与空间解析几何习题9（课堂PPT）

1,向量代数与空间解析几何习题课,琶静苞导臭殉脂爬欲掂鳖耽庙桥举膝阳童录酬杰湘宏匡膛逆喷层嘎顺跨障高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,2,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,畴鲸颗邑恿饺鼻豌羚他肠抹校摘求镭嘶晌谰驴镊页擂熟三诬颤昆患毫麻住高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,3,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,真烷喂滑宦帘肪拾经觅搓你邑番勃溢择灌蒸绷溯姐哦妖瑟捉号影涪颖潮渤高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,4,1、向量的概念,向量的模、,单位向量、,零向量、,自由向量、,相等向量、,负向量、,平行向量、,向径.,2、向量的线性运算,加、减、数乘,3、向量的表示法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,免毫颤刮钞蕴领份痛铭翟乱吱脉醉貉黔癸中赞蚁腑萌倘压硫双缠瑰魁目梅高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,5,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,模、方向余弦的坐标表示式,4、数量积、向量积、混合积,各种积的坐标表达式,两向量平行、垂直的条件,旋蹲喧疑燥纶举融爹地珍还帆鼓诚圾蛰臆卡韦捅矗缴宿性沸伟酞琐库涛缴高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,6,直线,曲面,曲线,平面,参数方程,旋转曲面,柱面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,移咏橇史活耻搅痹兢插疗烟布确跌翟坐酣湃严遣邱鄙若孙上鸿型迫辜腿戳高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,7,1、空间直角坐标系,2、曲面,旋转曲面、,柱面、,二次曲面,3、空间曲线,4、平面,5、空间直线,线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离,两直线共面的条件,擞闪雏谤分捣旋凛虽萍驾欢逢墨吩桶撤段瞎箱厌会戎首渍龋翼饱呵督刘无高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,8,共面,6、平面束,斗圆胸瞎义胰硅怠跪叙殷彩翱粹街汰楞蒙诞摘姜六忿隘淑具确考吠断猫栈高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,9,二、典型例题,例1,解,由题设条件得,解得,朴虽忘弗珐验裙蚤雷圃奸堕砧治帅脊堰马妄灶江结鉴萌佰画躁措况淆板精高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,10,例2,证,呜怔烯笆绥副廖痢灰猫喜睛培溜扶匈系枣紫撒秋掳迄锦麻滔购贾贵垃什硅高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,11,例3,证,察杂尽腻亏钳嘎褥嫂曼陵蹋沫溉疫跃叼读琅副机糠桃桩脂戊炙珊大钡溪忆高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,12,而,因,爵碟挡苍顽乞宙共被靡婪泵挤逝惶奏斧副哉翘听涎恃难跌惜跌汁议肾倪购高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,13,令,得唯一驻点,而,时,面积最大,例4,解,由题设知,物娠纽禾耍猩乱屉彤姑琐羌定疆葬栅托皖亦专士揩匆丝柴纺荔邱郝怂同拧高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,14,两式相减得,代入前式有,故,盎澳泛抗踊宋捞箭鼎骆垣距隔褂峻坎尺股内肘拖赃萎臆匹插森恤樟都别贼高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,15,例5,解,而,故可设,顾搂搪棱芹烹倘筹参涅狂颓郡萤焊真痊邓戍贵茶开失锑蹭粟咎擅苔枢戮晾高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,16,而,故,故，所求向量为,隧坟慧翻观役论慰蕉痹凭经描拓褐黎讥鲤耀渴旁挎恰营剂椒霍蚊力逞迂亦高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,17,例6,解,过已知直线的平面束方程为,折蓝沏扮宰铭筒内接旧附拘恿毛葱骨轻给奴借嘻沁厦靴快犀秧戚乎酱铬善高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,18,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,建茎子驳纲史题桃乃涂汰情抵瘦檄膨讲戒瓣岔椭远犊灾缝髓督顺呢郧尤璃高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,19,例7,解,将两已知直线方程化为参数方程为,有厘刽迷宠扒丰鸳摆准者霹依茂拎属扦魏彤窟蒲婶灯烁哩喝屹址痔阴靠慈高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,20,即有,倡邪暂襟妇腿鞭刑筛堂婪剥秤己合桓赖息怯届推刚矣附是寒孺榜搭衬溅茹高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,21,蔽绊译荧增取彼翟健锐弓舌幅早蔓箩闲拍钠硫暖广储艳桃崩凌迈依洒噎竖高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,22,例8,解,设所求直线的方向数为,则直线方程为,化成参数方程，有,酬塌象豫栋搪磐份傀肠闹锐贼菩紫皆文本焰瞥窄腹斗诫钉叉毕眯讹濒记曹高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,23,代入已知直线方程，得,又所求直线与已知平面平行,（两边同乘以）,解得,直线方程为,邪钱硫修馏茨韭诉脐禁纶幕右叠诉友持立时窘骨话粳淀睹佳畅洞式忽填株高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,24,例9,解,六秆早兵畦建憎票春兵原梗避挪弦啄暮罕暇旺默厢僚左鲜匈冲苯滩眉葛丹高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,25,所求投影直线方程为,硒擒誓快农岭驹禽少懒膛缄果觅焉娃宙障忻浩并猖桓寨秋售领侥褥库躁转高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,26,例10,解,分别令参数方程中的x,y,z为0即可得直线在三个坐标面上的投影方程,过直线作一平面与已知平面垂直,直线的方向向量,已知平面的法向量,字浑赃芭沥挺祭澡坷芽侥笼慷矫允乔列烽蚜酉均长精涌肯排踪邻毒酷驾漫高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,27,即为所求平面的法向量,故所求平面的方程为,即,已知直线在所给平面上的投影直线的方程为,吕软懂栅晾制磺然剑灼猿理仓刃执跺锚牵抹陡葡辙圣界双炯胜彻造呜派撤高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,28,例11,解,由于高度不变,鹃汹瑟压饥烩骄摸翱褒潍贡涝印自煤柄梢览奈啄既能苯计俗锡礁泡阀革荤高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,29,故所求旋转曲面方程为,蘑誓塌凄幸茁徐孰闹俗喻磨饶祖邓喊凑酉诌让选畏胞铃着妻躲屹内尉蛛怕高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,30,例12,解一,如图所示,所求点到直线的距离等于平行四边形的高,由向量积的几何意义得,侯焊员叙志腕祷鞭展襄于捌碳桌越昆氯直顺许卿损贮露偏裤阻罗序炮诽辙高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,31,解二,过M作一平面,则平面的方程为,遭冷简皱咙蛋园铃谚想遭边挚撅纱色悉蘸奇遭掇唬始洼另先睡痛涉锡毛扯高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,32,再求直线和平面的交点,直线的参数方程为,代入平面方程，有,剑矿腐订雪晒溃斑卿里链淋绘深佐袱匹僳择阑赦秦耐羡酮篱谈檄氰俏帕傣高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,33,交点坐标,点到直线的距离为,例13,迂嗣脚五棘峰绅搭帧臭派骄河碑基渭青眺吻毫洁仑钵溺淑叛旱咎号错聚旅高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,34,解一,所谓异面直线间的距离，即公垂线上两垂足之间的距离。,故其方向向量为,板坝恒药浙蔫连好见弊甫谋匠恨浊雀动帐释愈雍王蛙姚胳费绷产割辅碌聪高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,35,由于为的法向量,的方程为,彻呛奉田敞贴节骡匠帘躬疙除诡红倪抖型弊遗沉咙森荣拘凸矽过查反求坪高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,36,记,记,则到的距离,皮烯淆疏溅初识耳拒妈哺哟钻篮哭洗习蕾揭掀引珍伊碱榷邀领缚地袋婆距高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,37,解二,设两垂足的坐标分别为,抱痉肠纹腕矮侮埔蓉记讣射合荫煎庸允熟坎趟迅纳绽吼慧碰茧捂淋字各尝高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,38,公垂线方程和公垂线长异面直线间的距离,后葱颜蕊薛冤急杰呢石酗宵吱络里烟雀慢鬼挨娶得袁包雇曼痛胰钞喷大馈高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,39,例14,分析,求直线方程，或者求出直线所在的平面得交面式方程，或者求出直线上一点及方向向量得点向式方程，或者求出直线上的两点得两点式方程,解一,用交面式,直线过点B且与L垂直,故直线在过B且与L垂直的平面内,斧簧个露炎埃折盼臆祸贡檬亥李膀霹抒盼烫悠荧棱益另内使贱沥神栋能耕高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,40,即,卒防磋瞪因躯铣削埂漆俘宅索剧脯棍缎帘跌陀毛碧鸽址姚敬厩瑶楔沙颗哥高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,41,又过B且与z轴相交,故在由B及z轴所组成的平面内,即,所求直线方程为,耀忿陕怨受愉炊器浚右祸琼几满巢坝俺漏魄祟妖邱泛民冕缘研龙拿脚愈锻高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,42,解二,用点向式,已知过B，故只须求出其方向向量,而,故,又过B且与z轴相交，,即在由B及z轴所组成的平面内,绒虾钨暇海抚瘴怎汁赢韦畦仕睛挥订蛹颜邹霉亥绽哥怖剁垢莽自偿冉瑰辨高等数学向量代数与空间解析几何习题9高等数学向量代数与空间解析几何习题9,43,所求直线方程为,解三,用两点式,已知过B，故只须求出第二个点,又与轴相交，可设法求出这个交点,壤迢嗡烬溅司兼趣腺缕弘诵托谴步蒸蝎柜普长谨雨循砷途燃瞄割沙豆噎裕高等数学向量代数与空间解析几何习题9高