第六章·万有引力与航天 B综合拓展一遍过（2020一遍过·物理必修2）

第六章万有引力与航泰你,物理必修2人教,答案,1.D【解题思路】开普勒对天体的运行做了多年的研究,最终得出了行星运行三大定律,故A错误;牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故B错误;牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”,故C错误;牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确。,一、选择题(每小题6分,共48分)1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值,答案,2.A【解题思路】设中心天体质量为M,由万有引力提供向心力得G2=m2=m2r=ma=m422r,变形得a=2,v=,=3,T=23,只有周期T和M成减函数关系,而a、v、和M成增函数关系,故选A。,2.如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大,答案,3.C【解题思路】第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度,所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度,A错误;设卫星轨道半径为r,由万有引力定律知卫星受到的引力F=G2,C正确;设卫星的周期为T,由G2=m422r得T2=42r3,所以卫星的运行周期与月球质量有关,与卫星质量无关,B错误;卫星在绕月轨道上运行时,由于离地球很远,受到的地球引力很小,卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力提供,D错误。,3.如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测。下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星运动周期与卫星质量有关C.卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受到的地球的引力大于受到的月球的引力,答案,4.C【解题思路】人造卫星在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G2=m2=ma0,解得v=,a0=2,由题意可知,卫星c与卫星b的轨道半径相等,卫星a的轨道半径小于卫星c(b)的轨道半径,故卫星a的线速度大于卫星c(b)的线速度,卫星b的线速度等于卫星c的线速度,卫星b的向心加速度等于卫星c的向心加速度,选项AB错误,C正确;根据32=32,知Tab,卫星a的角速度比卫星b的角速度大,选项D错误。,4.2019湖北八市联考2018年12月27日,北斗三号基本系统已完成建设,开始提供全球服务,其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示,a为低轨道极地卫星,b为地球同步卫星,c为倾斜轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同。下列说法正确的是()A.卫星a的线速度比卫星c的线速度小B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C.卫星b和卫星c的线速度大小相等D.卫星a的角速度比卫星b的角速度小,答案,5.C【解题思路】探测器在轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力,根据牛顿第二定律,探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度,故A错误;根据万有引力提供向心力有2=ma,距月心距离相同,则加速度相同,故探测器在轨道经过P点时的加速度等于在轨道经过P点时的加速度,故B错误;轨道的半径大于轨道的半长轴,根据开普勒第三定律可知,探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期,故C正确;探测器在P点由轨道进入轨道必须减速,故D错误。,5.如图所示,“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨,最终降落到月球表面上,其中轨道为圆形轨道,轨道为椭圆轨道,P为两轨道的交点。下列说法正确的是()A.探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B.探测器在轨道经过P点时的加速度小于在轨道经过P点时的加速度C.探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D.探测器在P点由轨道进入轨道必须点火加速,答案,6.AC【解题思路】任意两颗静止轨道卫星之间的距离是定值,且保持不变,故A正确;静止轨道卫星即地球同步卫星,由于其绕地球转动的周期与地球自转周期相同,故其轨道半径为定值,不能调整其与地心间的距离,故B错误;静止轨道卫星的周期与地球自转周期相同,据=2可知,周期相同时卫星的角速度相等,故C正确;同步卫星的轨道半径相同,运动周期相同,但卫星的质量不一定相同,故D错误。,6.(多选)2019广东汕头市二模北斗三号卫星导航系统空间段由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75、80、110.5、140、160,取其中任意两颗静止轨道卫星为研究对象,下列说法正确的是()A.这两颗卫星之间的距离保持不变B.这两颗卫星离地心的距离可以根据实际需要进行调整C.这两颗卫星绕地心运动的角速度相等D.这两颗卫星的质量一定相同,7.(多选)2019东北三省四市二模继“好奇”号之后,“洞察”号再次探访火星,使火星再次成为人类最为关注的行星。已知火星的直径约是地球直径的12,质量约为地球质量的110,表面积相当于地球陆地面积,自转周期与地球的十分接近,到太阳的距离约是日地距离的1.5倍。根据以上信息可知()A.火星表面的重力加速度约是地球的25B.火星的第一宇宙速度约为地球的1.6倍C.火星的同步卫星轨道半径约为地球的1倍D.火星的公转周期约为1.8年,答案,7.AD【解题思路】根据万有引力等于重力得出mg=G2,解得g=2,根据火星直径约为地球的12,质量约为地球的110,计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的25,故A正确;根据第一宇宙速度的公式v=,可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比火地=火火地地55,故选项B错误;由于火星的自转周期与地球的十分接近,由r=3242,可得火地3110,故选项C错误;研究火星和地球绕太阳公转,根据火3火2=地3地2,且火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍,解得火星的公转周期约为1.8年,故选项D正确。,答案,8.AC【解题思路】题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同,表明两颗行星的半径相同,由万有引力提供向心力可得,G2=ma,a=2,由题图可知,P1的质量大,因此P1的平均密度大,A项正确;第一宇宙速度v=,因此质量大的行星第一宇宙速度大,B项错误;由a=2可知,s1的向心加速度大,C项正确;由G2=mr(2)2得T=23,因此同一高度处,质量大的行星的卫星公转周期小,D项错误。,8.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大,二、非选择题(共32分)9.(12分)2019湖北襄阳四中期中考试有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,已知地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G,探测卫星绕地球运动的周期为T。求:(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径;(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小;(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时,探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。(此探测器观测不受日照影响,不考虑空气对光的折射),答案,9.答案:(1)3242(2)32(3)23解:(1)设探测卫星质量为m,轨道半径为r,根据万有引力提供向心力得G2=mr422(2分)解得r=3GMT242(2分)(2)设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v,根据万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r(2分)将(1)中求得的r值代入,解得v=32(2分),答案,(3)设探测卫星在地球赤道上方A点处,距离地球中心为2R,探测卫星上的观测仪器能观测到赤道上的最大弧长是LBC,如图所示,cos=2=12则=60(2分)探测卫星上的探测仪器观测到地球表面赤道的最大弧长LBC=23(2分),10.(20分)“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道。随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动,在圆轨道上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道,在到达轨道近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道(轨道半径近似为月球半径),而后卫星在轨道上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道上飞行n圈所用时间为8。不考虑其他星体对卫星的影响。(1)求月球的平均密度。(2)求卫星从轨道上远月点A运动至近月点B所用的时间。(3)如果在、轨道上有两颗卫星,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两卫星相距最近(两卫星在月球球心的同侧,且两卫星与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,它们又会相距最近?,答案,10.答案:(1)19222(2)51064t(3)7(k=1,2,3,)解:设月球的质量为M,半径为R,“嫦娥一号”的质量为m。(1)卫星在圆轨道上的运动周期T3=8(1分)由万有引力提供向心力有G2=mR4232(1分)又M=43R3(1分)联立得=332=19222(2分),答案,(2)设卫星在轨道上的运动周期为T1,在轨道上有G2=mr4212(1分)又T1=(1分)联立得r=4R(2分)设卫星在轨道上的运动周期为T2,而轨道的半长轴a=+2=2.5R(1分)根据开普勒第三定律得223=12(4)3(1分)可解得T2=53210T1(2分)所以卫星从A到B的飞行时间为t0=22=51064t(1分),答案,(3)设卫星在轨道上的角速度为1、在轨道上的角速度为3,有1=21,3=23(2分)设卫星再经过t时间相距最近,有3t-1t=2k(2分)所以有t=7(k=1,2,3,)(2分)【方法点拨】绕月球飞行方向相同的两卫星,从距离最近的位置开始,当两卫星绕圆心转过的角度相差2的整数倍时相距最近;当两卫星绕圆心转过的角度相差的奇数倍时相距最远。,素养解读物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。本章通过对万有引力定律的深入理解,认识科学定律对人类探索未知世界的作用;通过对人造卫星以及宇宙速度的探索学习,认识科学与技术应用的关系;通过经典力学的局限性、相对论时空观与微观世界量子性的了解,体会人类对大自然的探索是不断深入的。拓展试题主要是开普勒行星运动定律及万有引力定律的应用。,答案,1.AD【解题思路】根据万有引力定律F万=G2,被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小,选项A正确;如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期,只能求出太阳的质量,无法求出行星的质量,选项B错误;根据万有引力充当向心力得G海2=m海2=m海422r,可得v=,T=23,可见海王星运行速度变小,运行周期变大,选项C错误,选项D正确。,1.(多选)“科学推理”素养2015年8月14日消息,据英国每日邮报报道,科学家们的最新研究发现,在我们太阳系的早期可能曾经还有过另外一颗行星,后来可能是在与海王星的冲撞中离开了太阳系。由于撞击,导致海王星自身绕太阳做圆周运动的轨道半径变大。已知引力常量为G,下列说法正确的是()A.被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B.如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期,就可以求出该行星的质量C.海王星变轨到新的轨道上,运行速度变大D.海王星变轨到新的轨道上,运行周期变大,答案,2.ABD【解题思路】“太空城”内物体做匀速圆周运动,向心力指向圆心,故其所受的“重力”方向一定通过垂直中心轴截面的圆心,故A正确;“太空城”内物体做匀速圆周运动,人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供,故B正确;天平的测量原理是等臂杠杆,故“太空城”内的居民可以运用天平准确测出质量,故C错误;等效重力等于向心力,故G=mr2,故“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大,“太空城”的居民受到的“重力”越大,故D正确。,2.(多选)“模型建构,科学推理”素养人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”。设想中的一个圆柱形“太空城”,其外壳为金属材料,长1600m,直径200m,内壁沿纵向分隔成6个部分,窗口和人造陆地交错分布,陆地上覆盖1.5m厚的土壤,窗口外有巨大的铝制反射镜,可调节阳光的射入,城内部充满空气,“太空城”内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送,以后则在“太空城”内形成与地球相同的生态环境。为了使“太空城”内的居民能如地球上一样具有“重力”,以适应人类在地球上的行为习惯,“太空城”将在电力的驱动下,绕自己的中心轴以一定的角速度转动。如图为“太空城”垂直中心轴的截面,下列说法正确的是()A.“太空城”内物体所受的“重力”方向一定通过垂直中心轴截面的圆心B.人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供C.“太空城”内的居民不能运用天平准确测出质量D.“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大,“太空城”的居民受到的“重力”越大,答案,3.C【解题思路】根据万有引力提供向心力有G2=m2,得v=,轨道半径相同,线速度相等,故A错误;卫星向后喷气,速度增大,卫星将做离心运动,会离开原来的圆轨道,所以卫星1在原轨道加速不会追上卫星2,故B错误;根据万有引力提供向心力有G2=m2r,得=3,由m0g=G02,得GM=R2g,所以=23,故卫星1由位置A运动到位置B所需的最短时间t=3=3,故C正确;由于不知道两卫星的质量关系,故两卫星的向心力大小不能确定,故D错误。,3.“科学推理”素养北斗导航系统中有“双星定位系统”,具有导航、定位等功能。如图所示,有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻,两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置。若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力。下列说法正确的是()A.卫星1的线速度一定比卫星2的大B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星1由位置A沿轨道运动到位置B所需的最短时间为t=3D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力,4.(多选)2019广东茂名一模,“科学推理”素养嫦娥四号于2019年1月3日在月球背面着陆,嫦娥五号也计划在今年发射。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后,先在距离月球表面h高度处绕月球做匀速圆周运动,然后开启反冲发动机,嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态,最后实现软着陆,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径,月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度,引力常量为G。不考虑月球的自转,则下列说法正确的是()A.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度B.月球的平均密度=304C.嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内,绕月球运转圈数n=2(+)0+D.根据题目给出数据无法求出月球的第一宇宙速度,答案,4.BC【解题思路】由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,月球半径小于地球半径,由v=知嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度一定小于地球的第一宇宙速度,选项A错误;由mg0=G2和=433得=304,选项B正确;由G2=mr422和r=R+h解得T=2(+)+0,嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内,绕月球运转圈数n=2(+)0+,选项C正确;mg0=m12,根据题目给出数据求出月球的第一宇宙速度v1=0,选项D错误。,5.(多选)“模型建构,科学推理”素养如图所示,某双星系统由质量不相等的B、C两颗恒星组成,质量分别是M、m(Mm),它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球所在处A点看过去,双星运动的平面与AO垂直,A、O距离恒为L。观测发现质量较大的恒星B做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G,很小,可认为sin=tan=,忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A.恒星C的角速度为2B.恒星C的轨道半径为2C.恒星C的线速度大小为D.两颗恒星的质量m和M满足关系式3(+)2=2()322,答案,5.BCD【解题思路】恒星C与B具有相同的角速度,则角速度为=2,选项A错误;恒星B的轨道半径为R=Ltan2=12L,对恒星系统有m2r=M2R,解得恒星C的轨道半径大小为r=2,选项B正确;恒星C的线速度大小为v1=r=22=,选项C正确;对恒星系统有G(+)2=m2r=M2R,解得GM=2r(r+R)2,Gm=2R(r+R)2,相加得G(M+m)=2(R+r)3,联立可得,3(+)2=2()322,选项D正确。,答案,6.B【解题思路】设地球半径为R,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图,如图所示。由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径r=2R。设地球自转周期的最小值为T,则由开普勒第三定律可得,(6.6)3(2)3=(24h)22,解得T4h,选项B正确。,6.“模型建构,科学推理”素养利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h,答案,7.答案:(+2)sin32(1sin3)T或(2)sin32(1sin3)T解:由题意可得行星的轨道半径为r=Rsin设行星绕太阳的运转周期