1432公式法第2课时.ppt

第2课时,14.3.2公式法,1.理解完全平方公式的特点2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用,1.利用平方差公式分解因式,a2b2=（a+b)(a-b),2.分解因式应注意的问题,（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.,（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？,完全平方公式,将完全平方公式（ab）2=a22ab+b2倒过来看看.,a2+2ab+b2=（a+b）2；a22ab+b2=（ab）2.,两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.,是,（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.,（5）不是，x2与9的符号不统一.,是,【跟踪训练】,【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m+n）+9.,【解析】（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2.,（2）(m+n)26(m+n)+9=（m+n）22（m+n）3+32=（m+n）32=（m+n3）2.,【例题】,【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.,【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.,（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2.,先提公因式3a,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,【跟踪训练】,2.把下列多项式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.,【解析】（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2.,（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.,（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.,【解析】（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2.,（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2.,1.（眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）ABCD,【解析】选D.=m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,【解析】9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2.,【解析】2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2,5.计算:765217235217.【解析】765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000.,6.20132+2013能被2014整除吗?,【解析】20132+2013=2013(2013+1)=2013201420132+2013能被2014整除.,1.完全平方公式的两个特点：,（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式