2020学年新教材高一数学 寒假作业（7）幂函数、函数的应用（一） 新人教A版

寒假作业（7）幂函数、函数的应用（一）1、已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数,则n的值为( )A.-3B.1C.2D.1或-32、若幂函数的图象经过点,则的定义域为( )A.RB.C.D.3、函数的图象是( )A.B.C.D. 4、函数( )A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5、已知,若,则下列各式中正确的是( )A.B.C.D.6、函数,若在区间内的值域为,则在内的最大值与最小值之和为( )A.-9B.-7C.-5D.9或-57、幂函数的图象经过,则( )A.4B.C.2D.8、下列说法正确的是( )A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数9、函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油11、如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距离地面的高度都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距离地面的高度为_m.12、如图,一动点P从边长为1的正方形的顶点A出发,沿正方形的边界逆时针运动一周,再回到点A.若点P运动的路程为x,点P到顶点A的距离为y,则两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是_.13、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.若要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应该定为_元.14、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.870512.561.961.4410.640.360.160.040若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为 .15、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数的解析式为_16、已知函数为幂函数,则_.17、下列命题:幂函数的图象都经过点和点;幂函数的图象不可能是一条直线;当时,函数的图象是一条直线;幂函数,当时是增函数;幂函数,当时,在第一象限内函数值y随x值的增大而减小;幂函数的图象不可能在第四象限.其中正确的是_.(填序号)18、设,则使为奇函数且在上单调递减的的值是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由于为幂函数,所以,解得或.当时,的图象关于y轴对称,且在上是减函数;当时,在上是增函数,故符合题意.故选B. 2答案及解析：答案：D解析：设,因为幂函数的图象经过点,所以,所以,即,其定义域为,故选D. 3答案及解析：答案：C解析：,在第一象限内函数单调递减.又函数是奇函数,选C. 4答案及解析：答案：C解析：函数的定义域为,故函数是非奇非偶函数. 5答案及解析：答案：C解析：因为函数在上是增函数,又,故选C. 6答案及解析：答案：D解析：当时,函数是奇函数,在上的值域是,则在上的值域是,所以在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于-5;当时,函数是偶函数,则在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于9,故选D. 7答案及解析：答案：B解析：因为函数为幂函数,所以设.由函数的图象经过点,得,得,所以,故,故选B. 8答案及解析：答案：D解析：由幂函数的图象与性质知D正确. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：D解析：根据图象知消耗1升汽油,乙车最多行驶里程大于5千米,故选项A错;与相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少,故选项B错;甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升,行驶1小时,里程为80千米,消耗8升汽油,故选项C错;最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对. 11答案及解析：答案：0.5解析：若以距离小明较劲的那棵树的树根为原点,以水平线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线的对称轴为直线,设抛物线方程为.当时,绳子的最低点距地面的高度为0.5m. 12答案及解析：答案：解析：当时,也就是.当时,根据勾股定理,得,所以.当时,根据勾股定理,得,所以.当时,有.所以所求的函数关系式为. 13答案及解析：答案：4050解析：设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益,整理,得,所以,当时,最大,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大. 14答案及解析：答案：或-0.8解析：令，由表中的数据可得所以根在区间与内，所以或. 15答案及解析：答案：解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.又在区间上是增函数,所以,所以,又,为偶数,所以,故所求解析式为 16答案及解析：答案：16解析：函数为幂函数,解得,. 17答案及解析：答案：解析：幂函数,只有当时,其图象才