2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（二）理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ABCD2已知Z为复数z在复平面内所对应的点，O为坐标原点，且满足A 1BCD 232002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标(如图)由四个全等的直角三角形围成，其设计基础是我国古代数学家赵爽的“弦图”在如图所示的“弦图”中，直角三角形的一条直角边为斜边的一半，在大正方形内随机投掷一点，则该点落在小正方形内的概率为ABCD. 4已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知数列为正项等比数列， ABCD6函数的大致图像是7已知抛物线的准线为l，过焦点F的直线交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若，则直线的斜率为AB2CD28执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则判断框内可以填入的条件是Ai3？Ci 4？9某多面体的三视图如图中粗线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积是ABCD110已知函数，对于任意的，存在，使得的取值范围是ABCD11已知等差数列的公差为d，且，则n的最大值为A.6B.7C.8D.912已知双曲线的左焦点为，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过坐标原点，则双曲线C的离心率的取值范围是AB C. D二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分13的展开式中项的系数为_.14设实数满足约束条件的最小值为_15已知P为ABC所在平面内一点，=_.16如图，在ABC中，E是线段BC上的动点，EFAB，垂足为F现将BEF沿EF折起，使点B移动到点的位置，满足二面角为直角，则四棱锥的体积的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题。考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为(1)求角C的大小；(2)若c=2，求ABC的面积的最大值18(12分)如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，F，G分别为AB，CD的中点(1)证明：FG平面AED(2)若AC=BC，求直线AB与平面ACD所成角的大小19(12分)为实施国家的 “精准扶贫”战略，某驻村工作组对该村100户居民进行了详细的走访调查，得到如下表所示的统计数据(1)据了解，该地区的自然条件一般，致贫原因多与“天灾人祸”有关，请你根据表中所给数据，计算有多大把握认为“贫困”和“天灾人祸”有关(2)在20家“贫困户”的走访中，工作组又发现，有8户是“因病因灾”致贫，4户是“孩子多负担重”致贫，6户是“经营不善或失业”致贫，2户是“个人懒散”致贫工作组按致贫原因分层抽样，从中随机抽出10户到村委会座谈(i)已知张某和李某皆“因病因灾”致贫，求二人都被抽去座谈的概率；(ii)根据走访得到的数据，用样本估计总体，从全县所有的“贫困户”中，随机抽取3户。用X表示其中“因病因灾”致贫的户数，求X的分布列和数学期望参考数据：其中20(12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为(1)求椭圆E的标准方程(2)设直线l与y轴交于点，求证：为定值21(12分)已知函数(m为实数)(1)若函数的图像在点处的切线方程是，求实数的值；(2)讨论函数的零点个数(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点(1)P为曲线上的动点，求线段AP的中点的轨迹的极坐标方程；(2)已知直线l的