2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（四）文

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(四)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是ABCD2已知复数在复平面内对应的点为(i为虚数单位)，则ABCD3已知在等比数列是函数的两个极值点，则A. B2CD44已知双曲线经过点(2，0)，离心率为2，双曲线C的一条渐近线上存在两点P，Q，线段PQ的垂直平分线经过双曲线C的右焦点F，且A8B10C12D145已知函数上单调递减，则实数a的取值范围是ABC(0，1)D(1，3)6.下列函数中，最小正周期是，且在区间内单调递增的是A. BCD7如图，在为线段AB的中点，则的值为AB7CD68某几何体被一平面所截，该几何体剩余部分的三视图如图所示，则该截面图形的面积为A2BCD9执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为18，则空白处理框中可以填入ABCD10已知椭圆的左、右焦点分别为抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，若抛物线E与椭圆C交于点P，则的面积为ABCD11已知实数满足约束条件若存在唯一的实数对，使得的最小值为，则正实数k的值为A1BCD212已知函数若关于的方程有四个不同的实数根 (其中)，则的取值范围分别是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13如图所示，圆O既是正方形EFGH的外接圆，又是正方形ABCD的内切圆，现向正方形ABCD内随机投一质点，则该质点落在阴影部分内的概率为_14已知函数若不等式的解集为，则实数的取值范围为_15某同学参加一次竞赛，在规定时间内做A，B，C，D四份试卷，已知该同学共答对了40道题。其中A卷答对18道题，B卷答对的题数仅次于A卷，C卷答对的题数不到B卷的一半，D卷答对的题数最少，只答对了4道题，则该同学C卷答对的题数为_16如图，在一教学楼出口所在墙面上的点B处安装路灯，出口正前方为OD，OB的高为10，AB为灯杆，且灯杆与墙面下方成120倾角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，且轴截面的顶角为2，现设计灯杆AB使灯罩截面的母线所在的直线中，恰有一条经过出口点O，且照到地面的最远点距出口点O的距离为，则灯杆AB的长为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式(2)若，数列的前n项和为，证明.18(12分)如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D，E分别为PB，PC的中点，点M，F分别在线段AC，PC上，且(1)求证：平面ADF平面BEM(2)若PA=AB=2，BAC=30，ABC=90，求三棱锥BMED的体积19(12分)某校高一年级在参加入学体能测试的学生中抽取100名，将其测试成绩分成5段，分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图(1)估计该校高一年级本次体能测试成绩的众数、中位数和平均数(2)(i)估计本次体能测试成绩的优秀率(80分及以上为优秀)；(ii)从体能测试成绩在80分及以上的学生中按比例抽取6人组成一个小组参加课外活动汇报会，再从这6人中选取2人作为主讲代表，求至少有1人的成绩在90分以上的概率20(12分)已知圆，直线，斜率为k的直线经过点与圆C交于P，Q两点，且与直线l交于点N(1)若的面积为2，求直线l与直线的方程(2)试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由21(12分)已知函数为自然对数的底数(1)当，使不等式成立，求实数m的取值范围(2)求证：对恒成立(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方