2020届高三数学一轮复习学案：数列的综合应用

数列的综合应用一、知识回顾1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念； 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式； 3. 等差、等比数列的重要性质； 4. 与数列知识相关的应用题； 5. 数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1. 数列中， ，则 。 2. 等差数列中，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。3. 是等差数列的前n项和，若，则m = 。4. 设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前10项和为 。5. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则。三、例题分析例1设无穷等差数列的前n项和为.（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立. 例2 如图，64个正数排成8行8列方阵符号表示位于第i行第j列的正数已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于若， （1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值。例3 函数对任意都有（1）求和的值（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？（3）令，试比较与的大小例4. （05福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.四、作业 数列的综合应用1. 等差数列的前n项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A. B. C. D.2. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么，一定有（ ）A. C.1. （05广东卷）已知数列满足，若，则 x1等于 (B)（）（）（）（）3. 等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为 。4. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为 。5. 三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：；3；7。其中正确的序号是 。6. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列，则 。7. 已知等差数列的公差，数列是等比数列，又。（1）求数列及的通项公式；（2）设，求数列的前n项和（写成关于n的表达式）。8. 设有数列，若以为系数的一元二次方程，且都有根满足。（1）求证：数列是等比数列；（2）求；（3）求的前n项和。9. 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， 其中为常数，为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。答案：基本训练1、202、43、104、9785、例题分析：例1、（1）4 （2）或或例2、（1）（2）（3）6,7，8例3、（1），（2）为等差数列（3）当时，；当时，例4.（I）解法一： 故a取数列bn中的任一个数，