高中数学人教B版高一数学必修三《7.2.3单位圆与三角函数线》基础练习含答案

7.2.3单位圆与三角函数线基础练习含答案学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共5小题）1对三角函数线，下列说法正确的是()A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在2已知(02)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为()A.或B或C.或 D.或3下列三个命题中：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上不正确命题的个数是()A0 B1 C2 D34设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM5角和角有相同的（）A正弦线B余弦线C正切线D不能确定6若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（）Ay轴上Bx轴上C直线yx上D直线yx上7下列各式中正确的是（）Atan735tan800Btan1tan2CtantanDtantan8设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线，则（）AMPOM0BMP0OMCOMMP0DOM0MP9如果cos cos ，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：利用单位圆中的余弦线即得答案：A10已知sin sin ，那么下列结论成立的是()A若，是第一象限角，则cos cos B若，是第二象限角，则tan tan C若，是第三象限角，则cos cos D若，是第四象限角，则tan tan 三填空题（共2小题）11利用三角函数线，sinx的解集为 12已知是锐角，若sincos，则角的取值范围是 四解答题（共3小题）13利用三角函数线求满足下列条件的角的集合（1）tan1；（2）sin14作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）15利用三角函数线证明：|sin|+|cos|17.2.3单位圆与三角函数线答案一选择题（共5小题）1.【解答】正弦函数和余弦函数的定义域是R，所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R，所以任何角的正切线不一定存在答案：D2.【解答】解析：由题意的终边为一、三象限的平分线，且02，故得或.答案：C3.【解答】解析：由三角函数线的定义正确，不正确答案：B4【解答】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图sinMP0，cosOM0，OM0MP故选：B5【解答】解：+，角和角的终边互为反向延长线，即两个角的终边在同一条直线上，设为直线l因此，过点A（1，0）作单位圆的切线，与直线l有且只有一个交点T可得tantan，都等于有向线段AT的长，即两角有相同的正切线故选：C6【解答】解：由题意，得|cos |1，即cos 1，解之得k，（kZ）角的终边在x轴上，故选：B7【解答】解：720735720+80，可得tan735tan800；tan2tan（2），而1，所以tan1tan2；，tantan，tantantan；故选：D8【解答】解：作出单位圆，以及角的正弦线和余弦线，则由图象知，OM0MP，故选：D9.【解答】利用单位圆中的余弦线即得答案：A10.【解答】若，同属于第一象限，则0，cos cos ，故A错；若同属于第二象限，则，tan tan ，故B错；若同属于第三象限，则，cos cos ，故C错；若同属于第四象限，则2，tan tan ，(均假定0，2)，故D正确答案：D三填空题（共2小题）11【解答】解：如图，作出满足sinx的角的正弦线M1P1和M2P2，可得M20P2，M10P1，当角的终边位于图中阴影部分时，正弦线的大小不超过因此，满足sinx的解集为x|2k+x2k+（kZ）故答案为：x|2k+x2k+（kZ）12【解答】解：作出锐角的终边，与单位圆交于点P，设P在x轴上的射影为M，连结MP则sin|MP|，cos|OM|sincos，|MP|OM|，可得锐角（0，）故答案为：（0，）四解答题（共3小题）13【解答】解：（1）如图所示，过点（1，1）和原点作直线交单位圆于P和P，则射线OP、OP就是满足tan1的角的终边在0，2）内，满足条件的POx，POx满足条件tan1的角的集合是x|x+k，kZ（2）如图所示，过点（0，）作x轴的平行线，交单位圆于P和P，则sinPOxsinPOx在0，2）内，满足条件sin的POx，POx观察图形可得：当x时，sin成立满足条件sin的角的集合是x|+2kx+2k，kZ14【解答】解：（1）（，）作出角的终边如图所示，交单位圆于点P作PMx轴于M，则有向线段MPsin，有向线段OMcos设过A（1，0）垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段ATtan综上所述，图（1）中的有向线段MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线；（2）（，）在第三象限内作出角的终边如图所示，交单位圆于点P用类似（1）的方法作图，可得图（2）中的有向线段MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线15【解答】证明：当角的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，而余弦线（正弦线）的长等于r（r1），所以|sin|+|cos|1当角的终边落在四个象限时，设