高三数学《圆锥曲线》综合测试题含答案

高三数学圆锥曲线综合测试题含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）条A0 B1 C2 D32、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）A. B. C. D.3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（ ）A.9 B.10 C.11 D.124、若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）A B C D5、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是()A B C D 6、直线截抛物线所得弦长为，此抛物线方程为()A B C 或 D 以上都不对7、若点分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点的直线交曲线于两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为（ ）A 2 B C D 8、直线与椭圆相交于两点，设是坐标原点，则的面积为（ ）A B C D9、直线与椭圆的位置关系为（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定10、设椭圆的左、右焦点分别为，点满足，设直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的方程为A B C D 11、已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 12、已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若在以线段为直径的圆上存在两点，在直线：上存在一点，使得，则实数的取值范围为（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知为抛物线的弦，如果此弦的垂直平分线的方程是，则弦所在直线的方程是_14、椭圆上的点到直线的距离最大值为_15、已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的面积为_.16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上一定点作圆的动弦，是中点，则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点.其中正确命题的序号为 三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答和证明过程）17、（10分）如图所示，为坐标原点，过点，且斜率为的直线交抛物线于，两点(1)写出直线的方程；(2)求与的值；(3)求证：.18、（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程（）当直线的斜率为时，求的面积19、（12分）椭圆：，直线过点，交椭圆于两点，且为的中点.（1）求直线的方程；（2）若，求的值.20、（12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.21、（12分）设为坐标原点，椭圆：的焦距为，离心率为，直线：与交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标22、（12分）已知椭圆：，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，是椭圆上异于点的点，若是边长为4的等边三角形（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率为时，求以为直径的圆的标准方程；（3）设点满足：，求证：与的面积之比为定值试卷第3页，总4页参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 11、A 12、A二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（共70分）17、解:(1)直线过点且斜率为，故可直接写出直线的方程为3分(2)由及消去代入可得.则可以分析得：点的横坐标与是的两个根，由韦达定理得由韦达定理得.又由，得到，又注意到，所以7分(3)证明：设，的斜率分别为，则,.相乘得所以证得：10分18、（）由已知，椭圆方程可设为，长轴长为，离心率，故所求椭圆方程为5分（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为，设，由，得，解得，9分12分19、解：（1）设，两式相减可得，4分，代入可得，直线的方程是，即.6分（2），联立得，8分，9分化简为，解得.12分20、(1)由题意知，即，又双曲线的焦点坐标为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，所以，故椭圆的方程为.4分(2)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得：由得：6分设，则，7分因为以为直径的圆过坐标原点，所以，9分.满足条件故.12分21、解：（1）因为，则故，所以椭圆的方程为4分（2）设，联立，消去整理可得所以，6分所以7分因为，所以所以9分整理可得解得或（舍去）所以直线过定点12分22、解：如图，由的边长为4的等边三角形，得，且椭圆的标准方程为；3分解：因为直线所在直线的斜率，则直线的方程为，联立，得，解得，则的中点坐标为，则以为直径的圆的半径 以为直径的圆的标准方程为；6分证明：方法一、设，直线的斜率为，由，得直线的斜率为于是直线的方程为：8分同理，的方程为：联立两直线方程，