2020年高考数学40个考点总动员 考点18 等差数列的运算和性质（教师版） 新课标

2020年新课标数学40个考点总动员 考点18 等差数列的运算和性质（教师版）【高考再现】热点一、等差数列基本量的计算1（2020年高考辽宁文）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A12B16C20D242（2020年高考北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.【答案】1, 【解析】,所以， . 3（2020年高考重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）A7 B15 C20 D25 4 （2020年高考福建理）等差数列中,则数列的公差为（）A1B2C3D4【答案】B 【解析】,而,解得. 5（2020年高考广东理）已知递增的等差数列满足,则_.【答案】【解析】设公差为(),则有,解得,所以. 6（2020年高考（山东文）已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【方法总结】等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以体现了用方程思想解决问题的方法热点二、等差数列性质的综合应用1（2020年高考辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1762（2020年高考江西理）设数列都是等差数列,若,则_。【答案】35【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想 (解法一)因为数列都是等差数列,所以数列也是等差数列. 故由等差中项的性质,得,即,解得. (解法二)设数列的公差分别为, 因为, 所以.所以. 3（2020年高考四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,则（）A0B7C14D214（2020年高考浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列5（2020年高考四川理）设函数,是公差为的等差数列,则（）ABC D【答案】D 6（2020年高考大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD7（2020年高考山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.【解析】:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,、于是,即. ()对任意mN,则, 即,而,由题意可知, 于是 , 即.【考点剖析】一明确要求1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用3考查等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.二命题方向三规律总结基础梳理1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1)d.3等差中项如果A，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质5等差数列的前n项和公式6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n，数列an是等差数列的充要条件是SnAn2Bn(A，B为常数)7最值问题在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值，若a10，d0，则Sn存在最小值 两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元四种方法注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列【基础练习】1(人教A版教材习题改编)已知an为等差数列，a2a812，则a5等于() A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】a2a82a5，a56.2（经典习题）设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D343（经典习题）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.【答案】13【解析】设公差为d.则a5a23d6，a6a33d7613.4(教材习题改编)在等差数列an中，a2a6，则sin () A. B. C D5(教材习题改编)已知数列an，其通项公式为an3n17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为()A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由通项公式an3n17可知an是以3为公差，14为首项的等差数列则Sn14n3n2n，所以当n5时，Sn取得最小值【名校模拟】一基础扎实1(2020年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是( ) A B5 C D2(2020届郑州市第二次质量预测理)在等差数列中，则数列的前10项的和为（ ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 1303(2020洛阳示范高中联考高三理)设等差数列的前n项和为，若,则的值是 （ ）A24 B19 C36 D40【答案】A【解析】 4(浙江省温州中学2020届高三10月月考理）已知等差数列中，则的值是（ ）A15B 30C31D64【答案】：A【解析】：，5（山东省济南市2020届高三3月（二模）月考理）在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 0136(湖北省八校2020届高三第一次联考文)设数列是等差数列，且是数列前项的和，则有（ ）ABCD【答案】：B 【解析】：由题意得，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，则，所以，故选B。7(河南省郑州市2020届高三第二次质量预测文)在等差数列中，则数列的前10项的和为_.8（海淀区高三年级第二学期期末练习文）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.9(2020年长春市高中毕业班第二次调研测试文) 在等差数列中，其前n项和为.求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前n项和. .【解析】：，即得，. ， 二能力拔高 1(2020年高三教学测试（二）理)已知等差数列的前项和为，且，则 2(2020年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知等差数列的前n项和为，则使取得最小值时n的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】a4+a7+a10=9，S14-S3=77，解得a1=-9，d=2当n=5时，Sn取得最小值故选B3(浙江省2020届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an 的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是 4 (浙江省2020届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )设等差数列的前项和若，则，中最大的是（ ）A B C D5(浙江省温州中学2020届高三10月月考理）在数列中，若为等差数列，则等于（ ）A B C D6(长春市实验中学2020届高三模拟考试（文）)若等差数列an的通项公式，则等于（ ）A.49 B.98 C. 196 D.199【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质和前n项和公式以及分类讨论的思想。由通项公式知该数列正数项到第7项为止，第八项开始为负数，结合函数图像的对称性，只需计算前7项和，为49，故所求和为98，选B。7(武汉2020高中毕业生五月模拟考试理) 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A20 B30 C40 D508(2020黄冈市模拟及答题适应性试理)已知等差数列 an 的前n项的和为，如果（1） 求数列an的通项公式；（2） 求的最小值及其相应的n的值；从数列an中依次取出构成一个新的数列bn，求bn的前n项和。三提升自我1(中原六校联谊2020年高三第一次联考理)数列）满足并且,则数列的第2020项为（ ）ABCD2(浙江省2020届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（ ）A B C D 3(七校联考 数学试卷文)设等差数列的公差为，前项和为，则 .【答案】： -3【解析】: 4(仙桃市2020年五月高考仿真模拟试题文)已知，若等差数列的第5项的值为，则 。 5(湖北省武汉市2020届高三下学期4月调研测试理) 在等差数列an中，满足3a55a8，Sn是数列an的前n项和（）若a10，当Sn取得最大值时，求n的值；（）若a146，记bn，求bn的最小值【解析】：（）设an的公差为d，则由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da1Snna1(a1)a1n2a1na1(n12)2a1a10，当n12时，Sn取得最大值 （）由（）及a146，得d(46)4，an46(n1)44n50，Sn4