高中数学人教B版必修三《7.2.3同角三角函数》（第二课时）教学设计

同角三角函数的基本关系式教学设计课题同角三角函数基本关系式课型习题课课时第二课时学校年级高一教师教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数求值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的方程思想，分类讨论等数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。学情分析在此之前学生已经学习了同角三角函数的基本关系式，对其简单的应用有了一定的了解，对数形结合，分类讨论及方程思想已经初步掌握.教学目标教学目标1. 知识与技能目标（1）对同角三角函数基本关系式的应用进一步研究，掌握运用公式解决问题的方法；（2）加深对同角三角函数的两个基本关系式的理解，并能够利用公式，化简简单的三角函数式，证明三角恒等式.2. 过程与方法目标（1）利用同角三角函数基本关系式，化简证明三角恒等式，体会转化、化归的思想方法；（2） 在研究解题过程中，培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题，并提高学生的推理能力和运算能力；3. 情感态度与价值观目标（1） 通过对题目难度的逐步加深，对学生进行思维严谨性的训练，让学生体会探索的乐趣，提高逻辑推理能力；（2） 利用多解法习题的解题过程，不断激发学生的探索欲望，体验数学中充满着探索性和创造性，使学生面对问题时养成勤于思考的习惯.教学重点与难点教学重点利用同角三角函数基本关系式，对三角函数的式子进行化简，从不同角度证明三角恒等式.教学难点在三角恒等式变形过程中，对同角三角函数基本关系式的灵活应用.教学方法启发式教学与探究相结合教学资源与手段计算机多媒体教学教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习回顾新知引入同角三角函数基本关系：平方关系：商数关系：变形：带领学生复习回顾同角三角函数的两个基本关系式及其变形，并回忆其在题目中的应用及解题方法.积极回答问题，回顾同角三角函数基本关系及变形，回想在解题过程中的应用.深入探究学以致用深入探究学以致用深入探究学以致用例1.已知，求.解：，消去得解得或当时，此时.当时，此时.例2.化简.解：原式=.例3.求证：（1）解：原式左边=右边所以原式成立.例3.（2）.解：原式右边=左边所以原式成立.例3.（3）.解：（方法一）所以原式成立.（3）解：（方法二）由题可知，所以，即，原式左边=右边所以原式成立.用投影仪展示详细过程。本题方法是将题目信息与同角三角函数基本关系中的平方关系联立，构成方程组求解，利用本题求解过程将方程思想深入贯彻，并渗透分类讨论的思想方法.化简中强调公式在题目中的灵活应用，培养学生等价转换思想方法.证明三角恒等式，是对同角三角函数基本关系式的重复运用的过程，例3（1）是从左侧开始化简，使其与右侧相等.先让学生自己思考完成（2），再对学生的解法予以肯定或纠正，并在投影中展示解题过程，本题展示的方法是从等式右边先进行化简，使其与左侧相等.证明三角恒等式方法有很多，通过本题提供给学生利用作差法解决，并探究利用之前的方法是否仍然成立.学生探讨后给出第二种方法的标准过程，让学生对照纠正，并强调，在分子分母同时乘以一个式子时，要提前说明其不等于零.一题多解，培养学生逻辑推理能力和分析问题，解决问题的能力.学生认真思考，回答问题，跟随老师讲解的解题过程，整理笔记，标注重点易错点.跟随教师的讲解，积极思考，认真做笔记.学生初次接触三角恒等式的证明，先跟随教师的讲解，理解证明方法与过程.根据（1）的讲解，自主完成本题，并根据老师的讲解补充不同方法.通过老师的提示，积极思考，回答问题，并与同学合作探究用之前方法如何证明.学生认真探讨后，向同学们展示自己的成果，并根据老师的补充，对解题过程进行修改.归纳总结深化认知1. 同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：2. 同角三角函数基本关系式的应用（1） 已知三角函数关系，求三角函数值；（2） 化简三角函数式；（3） 证明三角恒等式：方法：可以从它的任意一边开始，推出它等于另一边；也可以用作差法，证明等式两边之差等于零；还可以先证得另一个等式成立，并由此推出需要证明的等式成立。与学生一起总结归纳同角三角函数基本关系式的应用，总结本节课涉及到的题型及解题方法，归纳三角恒等式的多种证明方法.将知识系统化，培养学生认真总结的好习惯.学生自主回顾本节课所学知识，掌握公式的在题目中的不同应用，归纳题型及方法.养成及时总结，及时归纳的学习习惯.布置作业巩固提高A组：教材26页练习A 2