2020年高考数学选择题试题选择题 分类汇编——不等式

20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 （20202020 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目标函数zxy的最大值是 答（ ） （A）1. （B） 3 2 . （C）2. （D）3. 解析：当直线zxy过点 B(1,1)时，z 最大值为 2 （20202020 浙江理数）浙江理数） （7）若实数x，y满足不等式组 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值为 9， 则实数m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本 题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中 档题 （20202020 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法 解得-2x1 或 x3，故选 C （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则 z=2x+y 的最大值为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析解析】C】C：本题考查了线性规划的知识。：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 yx 与与3 25xy 的交点为最优解点，的交点为最优解点， 即为（即为（1 1，1 1） ，当，当 1,1xy 时时 max 3z （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （2）不等式 3 2 x x 0 的解集为 （A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D） 3x x 【解析解析】A】A ：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法 3 0 2 x x ， 23x ，故选，故选 A A （20202020 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. 2 0 x x ，解得 A。 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 （20202020 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数 zxy在(6,0)取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区 域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. （2020 重庆文数） （7）设变量, x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线32zxy过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大 由 B（2,2）知 max z4 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次 不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （20202020 重庆理数）重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 2 2 2 8)2(82 yx yxyx，整理得032242 2 yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx （20202020 重庆理数）重庆理数） （4）设变量 x，y 满足约束条件 0 10 30 y xy xy ，则 z=2x+y 的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6 9 2 y 0 x70 48 80 70 (15,55) （20202020 北京理数）北京理数） （7）设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= x a的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （20202020 四川理数）四川理数） （12）设0abc，则 22 11 21025 () aacc aba ab 的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab w_w_w.k*s 5*u.c o*m 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立 如取a2,b 2 2 ,c 2 5 满足条件. 答案：B （20202020 四川理数）四川理数） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品， 每千克A产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产 品，每千克B产品 获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间 耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 70 106480 , xy xy x yN w_w w. k#s5_u.c o*m 目标函数z280 x300y 结合图象可得：当x15,y55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B w_w_w.k*s 5*u.c o*m （20202020 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数 z=4x+2y 的最大值 为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2，1）时 z 取得最大值 10. （20202020 福建文数）福建文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （10）设 1 2 3 log 2,ln2,5abc 则 （A）abc（B）bca (C) cab (D) cba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 ,而 22 52log 4log 3,所以 ca,综上 cab. 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A 【解析 2】a= 3 log2= 3 2 1 log ,b=ln2= 2 1 loge , 3 22 1loglog2 e ， 3 22 111 1 2logloge ； c= 1 2 111 5 254 ，cab （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3)若变量, x y满足约束条件 1, 0, 20, y xy xy 则2zxy的最大值 为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图） ， 11 2 22 zxyyxz，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为 max 1 2 ( 1)3z . （20202020 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （8）设a= 3 log2,b=ln2,c= 1 2 5 ,则 （A） abc （B）bca （C） cab （D） cba （20202020 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （20202020 四川文数）四川文数） （11）设0ab，则 2 11 a aba ab 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析： 2 11 a aba ab w_w w. k#s5_u.c o*m 2 11 () aabab aba ab 11 () () aba ab aba ab 224 当且仅当ab1,a(ab)1 时等号成立 如取a2,b 2 2 满足条件. 答案：D （20202020 四川文数）四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产 品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利 50 元.甲、 乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*m （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高考#资*源网 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数z280 x300y 结合图象可得：当x15,y55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m y 0 x70 48 80 70 (15,55) （20202020 山东理数）山东理数） （20202020 福建理数）福建理数）8设不等式组 x1 x-2y+30 yx 所