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课时55 证明模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1（2020河南省开封市丽星中学高三上学期期中考试,5分）命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法【答案】B【解析】因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2（2020江西省吉水中学高三第二次月考,5分）设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【答案】C【解析】因为abc6，所以三者不能都大于2.3（2020山东济宁梁山二中高三12月月考,5分）要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0【答案】D【解析】因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.4（2020广东省顺德容山中学高三上学期第一次月考试题,5分）若ab0，则下列不等式中总成立的是()Aab B.Cab D.【答案】A5（2020四川成都树德协进中学上学期期中,5分）已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，已知a，bR，|a|b|b2c2【解析】由余弦定理cosA0，所以b2c2a2b2c2. 8（2020湖南省新田一中高三第五次月考试题,5分）设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面； x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面； x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线【答案】【解析】中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立 中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线可异面垂直，故不成立9（2020贵州省湄潭中学高三第五次月考,10分）已知abc，且abc0，求证：a.10（2020江西省红色六校高三第一次联考,10分）已知三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【解析】若三个方程都无实根，则，解得a1，故当三个方程至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a|a或a1新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）已知x10，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0【答案】B【解析】根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意
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