2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题04 数列 文(1)

20202020 最新命题题库大全最新命题题库大全 20202020 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题 0404 数数 列列 文文 一、选择题一、选择题: : （20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 4 4）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案答案】B 【解析解析】 48111 (3 )(7 )210 ,aaadadad ，故选 B 21011121048 ()(9 )210 ,16aaadadadaaaa 【考点定位考点定位】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题. （20202020 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1212）数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前 60 项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 （20202020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 5 5）公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且， n a 311 16a a 则 =（ ） 5 a （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 (2020(2020 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 6)6)已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a32a2 （B） （C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3a1，则 a4a2 2 2 2 3 2 1 2aaa (2020(2020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6)6)已知数列的前项和为，,则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S （A） （B） （C） （D） 1 2 n1 ) 2 3 ( n1 ) 3 2 ( n 1 2 1 n (2020(2020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 7)7)定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任 意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 。现 有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x； ；f（x）=ln|x |. 则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为( ) A. B. C. D. (2020(2020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 11)11)数列an的通项公式，其前 n 项和为 Sn，则 S2020等于 A.1006 B.2020 C.503 D.0 (2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12)12)设函数，是公差不为 0 的等差数 3 ( )(3)1f xxx n a 列，则（ ）A、0 127 ()()()14f af af a 721 aaa B、7 C、14 D、21 二、填空题二、填空题: : 9(2020(2020 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 10)10)已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和，若， 2 1 1 a S2=a3，则 a2=_，Sn=_。 10.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1414）已知等比数列an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）= 5a n+1 ,则数列an的公比 q = _. 11. (2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 12)12)若等比数列an满足，则 24 1 2 a a 2 135 a a a 【答案】 1 4 【解析】因为是等比数列,所以,所以=. 2 15243 1 2 a aa aa 2 135 a a a 1 4 12.（20202020 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1414）等比数列an的前n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则 公比q=_ 13. (2020(2020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16)16)对于，将n表示为Nn ,当时，当时为 0 110 110 2222 kk kk naaaa ik1 i a 01ik i a 或 1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于 1 的个数为奇数时， n bn 01 ,a a bn=1；否则bn=0. （1）b2+b4+b6+b8=_； （2）记cm为数列bn中第m个为 0 的项与第m+1 个为 0 的项之间的项数，则cm的最大值 是_. 14.(2020(2020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11)11)首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 【答案】15 【解析】 4 4 1 2 15 1 2 S 15. (2020(2020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 13)13)等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且 对任意的都有 an2an1-2an=0，则 S5=_。 【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2，则 a1=1 可得 S5。 16. (2020(2020 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 7)7)有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、为公比的等比数 1 2 列，体积分别记为，则 . 12 ,.,. n V VV 12 lim(.) n n VVV 17. (2020(2020 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 14)14)已知，各项均为正数的数列满足， 1 ( ) 1 f x x n a 1 1a ，若，则的值是 . 2 () nn af a 20102012 aa 2011 aa 三、解答题三、解答题: : 18.(2020(2020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20)20) (本小题满分 12 分) 已知等差数列的前 5 项和为 105，且. n a 205 2aa ()求数列的通项公式； n a ()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和 * mN n a 2 7 m m b m b . m S 【解析】 (I)由已知得： 1 11 510105, 92(4 ), ad adad 解得, 1 7,7ad 所以通项公式为.7(1) 77 n ann 19. (2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 19)19)（本小题满分 14 分） 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，. n an n S n Sn n T 2 2 nn TSn * nN （1）求的值； 1 a （2）求数列的通项公式. n a 所以是以 3 为首项，2 为公比的等比数列2 n a 所以 1 23 2n n a 所以， 1 3 22 n n a * nN 20. (2020(2020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19)19)（本题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn= ，nN，数列bn满足 an=4log2bn3，nN. 2 2nn （1）求 an，bn； （2）求数列anbn的前 n 项和 Tn. 21. (2020(2020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20)20)（本小题满分 13 分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其 投入生产，到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司 要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设 第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式； 1n a （）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴 资金d的值（用m表示）. 【解析】 （）由题意得， 1 2000(1 50%)3000add ， 211 3 (1 50%) 2 aadad . 1 3 (1 50%) 2 nnn aadad 故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金d 1 1000(32) 32 nn nn (3)m m 为元. 22(2020(2020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16)16)（本小题满分 13 分， （）小问6 分， （）小问 7 分） ） 已知为等差数列，且（）求数列的通项公式； n a 1324 8,12,aaaa n a （）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 n an n S 12 , kk a a S k 【答案】 （）（） n a 2n6k 【 解析】：（）设数列 的公差为 d,由题意知 解得 n a 1 1 228 2412 ad ad 1 2,2ad 所以 1 (1)22(1)2 n aandnn （）由（）可得 因 成等比数列， 1 ()(22 ) (1) 22 n n aa nn n Snn 12 , kk a a S 所以 从而 ，即 2 12kk aa S 2 (2 )2(2)(3)kkk 2 560kk 解得 或（舍去） ，因此 .6k 1k 6k 23. (2020(2020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 20)20)（本小题满分 13 分） 已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为 8. （1）求等差数列an的通项公式； （2）若 a2,a3,a1成等比数列，求数列的前 n 项和。 n a 24.（20202020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 2121） （本小题满分 13 分） 设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.）（xfx x sin 2 n x （）求数列的通项公式. n x （）设的前项和为，求. n xn n S n Ssin 25.(2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 18)18)（本题满分 13 分） 已知是等差数列，其前项和为， 是等比数列，且=2, 1 n n S 11 27 44 ba -=10 （I）求数列与的通项公式； （II）记=+， （n,n2） 。 112 +1 + . +, ,证明 8 = 1 1 26. (2020(2020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前 10 项和 S10=55. （）求 an和 bn； （）现分别从an和bn的前 3 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两 项的值相等的概率。 【答案】 （1）， （2） n an2n n b 2 9 27. （20202020 年高考江苏卷年高考江苏卷 2020） （本小题满分 16 分） 已知各项均为正数的两个数列和满足： n a n b 1 22 nn n nn ab an ab N， （1）设，求证：数列是等差数列； 1 1 n n n b bn a N， 2 n n b a （2）设，且是等比数列，求和的值 1 2 n n n b bn a N， n a 1 a 1 b （2），,00 nn a b ， 2 2 22 2 nn nnnn ab ab=1q 28.(2020(2020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18)18) (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列中， ，前项和。 n a 1 1a n 2 3 nn n Sa （）求，； 2 a 3 a （）求的通项公式。 n a 【解析】 29.(2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20)20) (本小题满分 12 分) 已知数列的前项和为，常 n an n S 数，且对一切正整数都成立。0 11nn a aSSn （）求数列的通项公式； n a （）设，当为何值时，数列的前项和最大？ 1 0a 100n 1 lg n a n （2）当 a10,且2lg2, 1 lg100nb a b n n n 所以，时，令 所以，bn单调递减的等差数列（公差为-lg2） 则 b1b2b3b6=01lg 64 100 lg 2 100 lg 6 当 n7 时，bnb7=01lg 128 100 lg 2 100 lg 7 故数列lg的前 6 项的和最大. 12 分 n a 1 30. (201(2012 2 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 16)16) 已知等比数列的公比为 q=-. n a 1 2 （1）若=，求数列的前 n 项和； 3a 1 4 n a （）证明：对任意，成等差数列解 ：（1）由通项公式可得kN ka2ka1ka 2 311 1 11 ()1, 24 1 1 11 () 2() 2 2 . 1 3 1 () 2 n n n aaa 得再由等比数列求和公式得： S 31. (2020(2020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 已知数列|an|的前 n 项和（其中 c，k 为常数） ，且 a2=4，a6=8a3 n n Skck （1）求 an； （2）求数列nan的前 n 项和 Tn。 32. (2020(2020 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 23)23)（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 对于项数为的有穷数列，记（） ，即为m n a 12 max,., kk ba aa1,2,.,km k b 中的最大值，并称数列是的控制数列，如 1，3，2，5，5 的控制数 12 ,., k a aa n b n a 列是 1，3，3，5，5. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为 2，3，4，5，5，写出所有的； n a n a （2）设是的控制数列，满足（为常数，） ，求证： n b n a 1km k abC C1,2,.,km （） ； kk ba1,2,.,km （3）设，常数，若，是的控制数列，100m 1 ,1 2 a (1) 2 2 ( 1) n n n aann n b n a 求. 1122 ()()baba 100100 .()ba 【解析】 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : 1.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 7)7)若数列的通项公式是,则 n a() () n an g aaa L （A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论； 4. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9)9)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1, an+1 =3Sn(n 1),则 a6= （A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1 5. （20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 10)10)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植 一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放 置的两个最佳坑位的编号为（ ） （A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和 （11） 7.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6)6)设为等差数列的前项和，若，公差， n S n an 1 1a 2d ，则 2 24 An SS k （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 1 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1)1)在等差数列 n a中， 2 2a ， 310 4,aa则 A12B14C16D18 【答案】D 二、填空题二、填空题: : 8.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17)17)若数列中的最大项是第项，则 2 (4)( ) 3 n n n k =_。k 【答案】4 11.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 13)13)设，其中成公比为 q 的等比 721 1aaa 7531 ,aaaa 数列，成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_ 642 ,aaa 15.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 15)15)Sn为等差数列an的前 n 项和，S2=S6，a4=1，则 a5=_。 三、三、 解答题解答题: : 16. （20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 21)21) (本小题满分 14 分） （1）已知两个等比数列，满足， nn ba ,3, 2, 1,0 3322111 abababaaa 若数列唯一，求的值； n aa （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 nn ba , 44332211 ,abababab 不 0 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由 nn ba , 不 17. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3. （I）求数列an的通项公式； （II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值. 18 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20)20)（本题满分 13 分） 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从 第 2 年到第 6 年，每年初M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值 为上年初的 75% （I）求第 n 年初 M 的价值 n a的表达式； （II）设 12 , n n aaa A n 若 n A大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新 (II)设 n S表示数列 n a的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得 当16n时，1205 (1),1205(1)1255 ; nn Snn nAnn 当7n 时， 66 678 6 333 ()570704 1 ( )780210 ( ) 444 3 780210 ( ) 4 . nn nn n n SSaaa A n 19. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20)20)（本小题共 12 分） 已知 n a是以a为首项，q 为公比的等比数列， n S为它的前n项和. （）当成等差数列时，求 q 的值；)当 m S， n S，成等差数列时，求证：对 134 ,S S S i S 任意自然数也成等差数列. , m kn ki k k aaa ()当成等差数列，则., mni SSS2 nmi SSS 当时，由，得，即.1q 2 nmi SSS2namaia2nmi ；220 m ki kn k aaaaaa 当时，由，得，1q 2 nmi SSS (1)(1)(1) 2 111 nmi aqaqaq qqq 化简得.20 min qqq ， 1111 22(2)0 m ki kn kkmin m ki kn k aaaaqaqaqaqqqq 综上，对任意自然数也成等差数列., m kn ki k k aaa 20. （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 n b 中的 245 bbb、 ()求数列的通项公式； n b ()数列的前 n 项和为，求证：数列是等比数列. n b n S 5 4 n S 21. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20)20)（本小题满分 12 分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任 n a 123 ,a a a 123 ,a a a 何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 （）求数列的通项公式； n a （）若数列满足：，求数列的前项和. n b( 1)ln nnn baa n b2n 2n S 22.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 21)21)（本小题满分 13 分） 在数 1 和 100 之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数n2n2n 的乘积记作，再令. n T , lg nn aT1n （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前项和. 1 tantan nnn baa n bn n S 【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知 识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。 （）由（）知， 1 tantantan(2) tan(3) nnn baann 1n 又 tan(3)tan(2) tan(3)tan(2)tan1 1tan(2) tan(3) nn nn nn tan(3)tan(2) tan(2) tan(3)1 tan1 nn nn 所以数列的前项和为 n bn tan(12) tan(1 3)tan(22) tan(23)tan(2) tan(3) tan(1 3)tan(12)tan(23)tan(22)tan(3)tan(2) tan1tan1tan1 tan(2)tan3 tan1 n Snn nn n n n 2323(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 设设 b0,b0,数列数列满足满足, , n aba 1 )2( 1 1 1 n na nba a n n n （1 1）求数列求数列的通项公式；的通项公式； n a （2 2）证明：对于一切正整数证明：对于一切正整数, , n 12 1 n n ba 24. （20202020 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 已知等比数列中， n a 3 1 , 3 1 1 qa （1）为数列前项的和，证明： n s n an 2 1 n n a s （2）设，求数列的通项公式； nn aaab 32313 logloglog n b 25 （20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19)19)（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列的首 n a 项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对 1 aaaR 1 1 a 2 1 a 4 1 a n a ，试比较 与的大小. * nN 2 2 22 111 . n aaa 1 1 a 26.26. (2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知数列已知数列与与满足满足, , ,且且. . n a n b 11 ( 2)1 n nnnn bab a 1 3( 1) , 2 n n bnN 1 2a （）求）求的值的值; ; 23 ,a a ()()设设, , ,证明证明是等比数列是等比数列; ; 2121nnn caa nN n c ()()设设为为的前的前 n n 项和项和, ,证明证明. . n S n a 21212 12212 1 () 3 nn nn SSSS nnN aaaa ()证明:,由()知,当且时, 1 2a kN 2k 21131532123 ()()() kkk aaaaaaaa =2+3(2+)=2+,故对任意, , 3523 222 k 1 21 2(1 4) 32 1 4 k k kN 由得所以, 2121 2 2221, kk k a 21 2 1 2 2 k k a kN 因此,于是 21234212 ()()() 2 kkk k Saaaaaa 2122kkk SSa , 21 1 2 2 k k 故=, 212 212 kk kk SS aa 21 21 1 2 2 2 k k k 21 2 1 2 2 k k 2 22 12 221 k kk kk 1 1 44 (41) kkk k 所以. 21212 12212 1 () 3 nn nn SSSS nnN aaaa 【命题意图】本小题主要等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论 证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. 27.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 20)20)设 M 为部分正整数组成的集合，数列的首项，前 n n a1 1 a 项和为，已知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时，都成立 n S)(2 knknkn SSSS （1）设 M=1 ，求的值；2 2 a 5 a （2）设 M=3，4 ，求数列的通项公式 n a 2 3,2,21. n adan 2828(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )P a bxOy ,1,2,3, ,a bnab （1 1）记）记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求； n A3abP n A （2 2）记）记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，的个数， 求求 n B 1 () 3 abP n B * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 29.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 17)17) (本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前 N 项和为,已知求和 n a n S 2 6,a 12 630,aa n a n S 30 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16)16)（本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分） 设是公比为正数的等比数列，。 n a 1 2a 32 4aa （）求的通项公式； n a （）设是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列的前项和。 n b nn abn n s 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列 （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （3）设为等比数列的前项和，已知， n S n an 34 32Sa ，则公比 23 32Saq （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：选 B. 两式相减得， ，. 343 3aaa 4 43 3 4,4 a aaq a （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(6)如果等差数列中，+=12，那么+= n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析解析】C】C：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。 ， 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 ()728 2 aaaaaa （20202020 安徽文数）安徽文数）(5)设数列的前 n 项和，则的值为 n a 2 n Sn 8 a （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A 【解析】. 887 644915aSS 【方法技巧】直接根据即可得出结论. 1( 2) nnn aSSn （20202020 重庆文数）重庆文数） （2）在等差数列中，则的值为 n a 19 10aa 5 a （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 解析：由角标性质得，所以=5 195 2aaa 5 a （20202020 浙江文数）浙江文数）(5)设为等比数列的前n项和，则 n s n a 25 80aa 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5(D)11 解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入 25 80aaq08 3 22 qaaq 所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式 （20202020 广东文数）广东文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10， n a 123 a a a 789 a a a 则= 456 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 （20202020 湖北文数）湖北文数）7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列， m a 1 a 32 1 ,2 2 aa 则 910 78 aa aa A.B. C. D121232 232 2 1.（2020 安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和 n an2n3n 分别为，则下列等式中恒成立的是, ,X Y Z A、B、2XZYY YXZ ZX C、D、 2 YXZY YXX ZX 10.D 【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项 D 满足。1,2,41n 1,3,7XYZ 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证， 若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证 继续 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列 （20202020 陕西文数）陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123） 2，13233343 （1234）2，根据上述规律，第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）. 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）. （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （14）设为等差数列的前项和，若，则 n S n an 36 324SS， 9 a 。 （20202020 浙江文数）浙江文数） （14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。 答案： 2 nn （20202020 天津文数）天津文数） （15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前 n 项和。记2q 设为数列的最大项，则= 。 * 2 1 17 ,. nn n n SS TnN a 0 n T n T 0 n 3. （20202020 江苏卷）江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_ 解析考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 2 2(), kkk yaaxa0y 2 k a x 所以。 1135 ,164 121 2 k k a aaaa 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列 （20202020 上海文数）上海文数）21.(21.(本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个个 小题满分小题满分 8 8 分。分。 已知数列的前项和为，且， n an n S585 nn Sna * nN (1)证明：是等比数列；1 n a (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. n S 1nn SS n 由Sn1Sn，得，最小正整数n15 1 52 65 n 5 6 2 log114.9 25 n （20202020 湖南文数）湖南文数）20.（本小题满分 13 分） 给出下面的数表序列： 其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行 中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推 广到表 n（n3） （不要求证明） ； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： n b 324 1 22 31 n nn bbb bbb bb b （20202020 陕西文数）陕西文数）16.（本小题满分 12 分） 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列. （）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn. （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知是各项均为正数的等比数列，且 n a ， 12 12 11 2()aa aa 345 345 111 64()aaa aaa （）求的通项公式； n a （）设，求数列的前项和。 2 1 () nn n ba a n bn n T （20202020 安徽文数）安徽文数） （21） （本小题满分 13 分) 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线 12 , n C CCx 相切，对每一个正整数,圆都与圆相 3 3 yxn n C 1n C 互外切，以表示的半径，已知为递增数列. n r n C n r ()证明：为等比数列； n r （）设，求数列的前项和. 1 1r n n r n （20202020 重庆文数）重庆文数） （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. n a n S n an （）求通项及； n a n S （）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前项 nn ba n bn 和. n T （20202020 浙江文数）浙江文数） （19） （本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差 数列an的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。 56 S S （）若=5，求及 a1； 5 S 6 S （）求 d 的取值范围。 （20202020 山东文数）山东文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：，.的前 n 项和为. n a 3 7a 57 26aa n a n S （）求 及； n a n S （）令（）,求数列的前 n 项和. 2 1 1 n n b a nN n b n T （20202020 北京文数）北京文数） （16） （本小题共 13 分） 已知为等差数列，且，。| n a 3 6a 6 0a （）求的通项公式；| n a （）若等差数列满足，求的前 n 项和公式| n b 1 8b 2123 baaa| n b （）设等比数列的公比为 n bq 因为 2123 24,8baaab 所以 即=3824q q 所以的前项和公式为 n bn 1(1 ) 4(1 3 ) 1 n n n bq S q （20202020 天津文数）天津文数） （22） （本小题满分 14 分） 在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. n a 1 a * N 2k 12k2k+1 a,a,a （）证明成等比数列； 456 a ,a ,a （）求数列的通项公式； n a （）记，证明. 222 23 23 n n n T aaa A A A n 3 2nT2 n 2 （2） 【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等 基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想 方法，满分 14 分。 （III）证明：由（II）可知， 21 21 k ak k 2 2 2 k ak 以下分两种情况进行讨论： （1）当 n 为偶数时，设 n=2m*mN 若，则，1m 2 2 22 n k k k n a 若，则2m 22 222 11 2 21111 221 2214441 221 nmmmm kkkkk kkk kkkkkk aaakk k 2 11 11 4411 11 222 212121 mm kk kk mm k kk kkk . 1131 22112 22 mmn mn 所以，从而 2 2 31 2 2 n k k k n an 2 2 3 22,4,6,8,. 2 n k k k nn a （20202020 四川文数）四川文数） （20） （本小题满分 12 分） 已知等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。 n a （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前 n 项和 1* (4)(0,) n nn ba qq