2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题10 圆锥曲线 文(1)

20202020 最新命题题库大全最新命题题库大全 20202020 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题 1010 圆圆 锥曲线锥曲线 文文 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题 1.【2020 高考新课标文 4】设 12 FF是椭圆的左、右焦点，为 22 22 :1(0) xy Eab ab P 直线 3 2 a x 上一点，是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（ ） 12PF FE ( )A 1 2 ( )B 2 3 ( )C ()D 2.【2020 高考新课标文 10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线CxC 的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）xy16 2 ,A B4 3AB C ( )A2( )B2 2( )C()D 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由)0( 22 mmyx4x ,则,把坐标代入双曲线方程得34AB32 A y)32 , 4( ，所以双曲线方程为，即，所以41216 22 yxm4 22 yx1 44 22 yx ，所以实轴长，选 C.2, 4 2 aa42 a 3.【2020 高考山东文 11】已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线 1 C 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为 2 2: 2(0)Cxpy p 1 C 2 C (A) (B) 2 16 3 3 xy (C) (D) 2 8 3 3 xy 2 8xy 2 16xy 4.【2020 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的44x 方程为 （A） （B） 22 1 1612 xy 22 1 128 xy （C） （D） 22 1 84 xy 22 1 124 xy 5.【2020 高考全国文 10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在 1 F 2 F 22 :2C xyP 上，则C 12 | 2|PFPF 12 cosFPF （A） （B） （C） （D） 1 4 3 5 3 4 4 5 【答案】C 【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以1 22 22 yx 2,2cba 点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，222224 所以根据余弦定理得,选 C. 4 3 24222 14)24()22( cos 22 21 PFF 6.【2020 高考浙江文 8】 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双 曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. D. 32 7.【2020 高考四川文 9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点xO 。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） 0 (2,)MyM3|OM A、 B、 C、 D、2 22 342 5 【答案】B 【解析】根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点， 2 2ypx(2, 2)MpQ,0 2 p 点到该抛物线焦点的距离为，M3 ， 解得，所以. 2 249 2 p P 2p 44 22 3OM 8.【2020 高考四川文 11】方程中的，且互不相 22 ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c 同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 【答案】B 9.【2020 高考上海文 16】对于常数、， “”是“方程的曲线是mn0mn 22 1mxny 椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充 分也不必要条件 10.【2020 高考江西文 8】椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右 22 22 1(0) xy ab ab 焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 1 4 5 5 1 2 5-2 【答案】B 【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以) 0 , (),0 ,(ABaA ) 0 , (), 0 , ( 21 cFcF ，,又因为，成等比数列，所以有caBFcaAF 11 ,cFF2 21 1 AF 21F FBF1 ，即，所以，离心率为，选 222 )(4cacacac 22 5ac ca5 5 5 a c e B. 11.【2020 高考湖南文 6】已知双曲线 C ：-=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 2 2 x a 2 2 y b 的渐近线上，则 C 的方程为 A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zzy 0 18 5 x 0 57 , 5 y ，或，或，或.( 2,3)( 2, 3) 1857 (,) 55 1857 (,) 55 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思 想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆, ,c a b E 的方程，第二问设出点 P 坐标，利用过 P 点的两条直线斜率之积为，得出关于点 P 坐 1 2 标的一个方程，利用点 P 在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点 P 坐标. 31.【2020 高考湖北文 21】 （本小题满分 14 分） 设 A 是单位圆 x2+y2=1 上任意一点，l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与 x 轴的交 点，点 M 在直线 l 上，且满足当点 A 在圆上运动时，记点 M 的 轨迹为曲线 C。 （1）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。 （2）过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点，其中 P 在第一象限，且它在 y 轴上的 射影为点 N，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H，是否存在 m,使得对任意的 K0，都有 PQPH？ 若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由。 21. 【答案】 【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思 想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论， 不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要 求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求. 32.【2020 高考全国文 22】 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线与圆有一个公共点，且在 2 :(1)C yx 222 1 :(1)()(0) 2 MxyrrA 点处两曲线的切线为同一直线 .Al （）求；r （）设、是异于 且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到mnlCMmnDD 的距离。l 【答案】 33.【2020 高考辽宁文 20】(本小题满分 12 分) 如图，动圆,1t3, 222 1: Cxyt 与椭圆：相交于 2 C 2 2 1 9 x y A，B，C，D 四点，点分别为的 12 ,A A 2 C 左，右顶点。 ()当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。 【答案答案】 【解析解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查 函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。 34.【2020 高考江西文 20】 （本小题满分 13 分） 已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x,y）满足 （1）求曲线 C 的方程； （2）点 Q（x0,y0）(-20，求证：PAPB 【解析】 （1）因为、,( 2,0)M (0,2)N 所以 MN 的中点坐标为(-1,),又因为直线 PA 平分线段 MN， 2 2 所以 k 的值为 2 . 2 (2)因为 k=2,所以直线 AP 的方程为,由得交点 P()、A(),2yx 22 2 1 42 yx xy 2 4 , 3 3 24 , 33 N M P A x y B C 因为 PCx 轴，所以 C（)，所以直线 AC 的斜率为 1，直线 AB 的方程为， 2 ,0 3 2 3 yx 所以 点 P 到直线 AB 的距离 d=. 242 | 333 2 2 2 3 （3）法一：由题意设， 0000110 (,), (,), ( ,),(,0)P xyAxyB x yC x则 A、C、B 三点共线，又因为点 P、B 在椭圆上， 0101 10010 , 2 yyyy xxxxx ，两式相减得： 2222 0011 1,1 4242 xyxy 01 01 2() PB xx k yy 0011001 0011001 ()() 1 2()()() PAPB yxxyyxx k k xyyxxyy PAPB 法二：设, 112200111 ( ,), (,),A,BN(x ,y ),P(- ,),C(- ,0)A x yB xyxyx中点则 A、C、B 三点共线，又因为点 A、B 在椭圆上, 2211 21211 , 2 AB yyyy k xxxxx ,两式相减得：, 2222 2211 1,1 4242 xyxy 0 0 1 2 AB y xk ,. 01 01 1 21 2 ONPAAB AB y y kkk x xk ,ONPBPAPBA 29. （20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 21)21) (本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆 C1的中心在圆点 O，长轴左、右端点 M、N 在 x 轴上，椭圆 C1的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C1交于两点，这四点按 纵坐标从大到小依次为 A、B、C、D. （I）设 e=，求|BC|与|AD|的比值； 1 2 （II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO/AN,并说明理由. 解析：（I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设 。 22222 12 2242 :1,:1,0 xyb yx CCab abaa 设直线分别和 C1，C2联立，求得。:(| |)l xt ta 2222 , ab A tatB tat ba 当时，分别用 yA，yB表示 A、B 的纵坐标，可知 1 2 e 3 2 ba |BC|:AD|= 2 2 2|3 . 2|4 B A yb ya （II）t=0 时的 l 不符合题意，t0 时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相 等，即 ， 2222 ba atat ab tta 解得。 22 222 1abe ta abe 因为，又，所以，解得。| | ta01e 2 2 1 1 e e 2 1 2 e 所以当时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当时，存在直线 l 使得 2 0 2 e 2 1 2 e BO/AN。 30.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17)17)（本小题满分 13 分） 设直线 11221212 :x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足， （I）证明与相交； 1 l 2 l （II）证明与的交点在椭圆上. 1 l 2 l 22 2x +y =1 【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判 断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。 【解析】：（1） （反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入 1 l 2 l 1 l 2 l 12 k =k 得 12 k k20 ，与是实数相矛盾。从而，即与相交。 2 1 k20 1 k 12 kk 1 l 2 l （2） （方法一）由得交点 p 的坐标（x,y）为 1 2 k1 k1 yx yx , 21 21 21 2 x kk kk y kk 而 22222 2222 2121121212 22222 212121121212 8()8242 2x +y =2()()1 ()24 kkkkkkk kkk kkkkkkkkk kkk 所以与的交点 p 的（x,y）在椭圆上 1 l 2 l 22 2x +y =1 3131(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 21)21)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线中，直线交交轴于点轴于点 A A，设，设 P P 是是 上一点，上一点，M M 是线段是线段 OPOP xOy :2l x xl 的垂直平分线上一点，且满足的垂直平分线上一点，且满足 MPOAOP （1 1）当点当点 P P 在在 上运动时，求点上运动时，求点 M M 的轨迹的轨迹 E E 的方程；的方程； l （2 2）已知）已知设设 H H 是是 E E 上动点，求上动点，求的最小值，并给出此时点的最小值，并给出此时点 H H 的坐的坐 (1, 1)T|HOHT 标；标； （3 3）过点）过点且不平行于且不平行于轴的直线轴的直线与轨迹与轨迹 E E 有且只有两个不同的交点，求直线有且只有两个不同的交点，求直线 (1, 1)Ty 1 l 的斜率的斜率的取值范围的取值范围 1 l k 【解析解析】 00 222 1( , ),| | |9090 2 |( 2)|4(1)4(1). M x yMOPMPMO MPOAOPAO MPOAPMPA MOOx MO yxyxMEyx 2 （）设点是线段的垂直平分线上的点 点到点的距离和点到直线的距离相等 点的轨迹是抛物线，点是焦点，直线x=-2是准线 x点的轨迹的方程为 (2）由(1）得点O是抛物线的焦点，过点H作直线l的垂线 2222 |HO|+|HT|=|HF|+|HT| ,|HF|+|HT|HO|+|HT|=1-(-2)=3 3 2(2)230 4(1) 0 F H T H yk xkkxkk x k 2 ，垂足为F, 当三点在一条直线上时，取最小值，此时最小此时H(x,-1) 33 1=4(x+1) x=-（-，-1). 44 ( ）设直线的方程为y+1=k(x-1) y+1=k(x-1) 消去得 y 当时，显然没有两 22222 0=4(2) -4(23)0210 0. kkkkkkkkkR kRk 个交点 当时， 综合得斜率k的取值范围为且 32 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 21)21)（本小题满分 12 分。 （）小问 4 分， （）小问 8 分） 如题（21）图，椭圆的中心为原点 0，离心率 e= 2 2 ，一条准线的方程是2 2x （）求该椭圆的标准方程； （）设动点 P 满足：，其中 M、N 是椭圆上的点，直线 OM 与 ON 的2OPOMON 斜率之积为 1 2 ，问：是否存在定点 F，使得PF与点 P 到直线l：2 10 x 的距离之比 为定值；若存在，求 F 的坐标，若不存在，说明理由。 题（21）图 设分别为直线 OM，ON 的斜率，由题设条件知, OMON kk 因此 12 12 1 , 2 OMON y y kk x x 1212 20,x xy y 所以 22 220.xy 所以 P 点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率 22 22 1 (2 5)( 10) xy ( 10,0)F 是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点 2 ,:2 10 2 el x直线 ，使得|PF|与 P 点到直线l的距离之比为定值。( 10,0)F 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年高考数学选择试题分类汇编年高考数学选择试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线 （20202020 湖南文数）湖南文数）5. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦 2 8yx 点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与FBFB 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）23 31 2 51 2 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，x 22 22 1(0,0) xy ab ab 则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb 一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：， b a FB b c ()1 bb ac 2 bac ，解得. 22 0caac 51 2 c e a （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （7）设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点， 2 8yxFlP ，为垂足，如果直线斜率为，那么PAlAAF3PF （A） （B） 8 （C） （D） 164 38 3 解析：选 B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则PAF 4 |8 sin30 PF （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （12）已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，过右焦 22 22 1 xy ab 3 2 点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 （20202020 浙江文数）浙江文数） （10）设 O 为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的 1 F 2 F 22 22 xy 1 ab 焦点，若在双曲线上存在点 P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方 1 F 2 F7a 程为 （A）xy=0 （B）xy=033 （C）x=0 （D）y=02y2x 解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程， 几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 （20202020 山东文数）山东文数） （9）已知抛物线，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物 2 2(0)ypx p 线与、两点，若线段的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为ABAB （A） (B)1x 1x (C) (D)2x 2x 答案：B （20202020 广东文数）广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的 离心率是 A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 （20202020 福建文数）福建文数）11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点 P 为椭 22 1 43 xy 圆上的任意一点，则的最大值为OP FP A A2 B3 C6 D8 （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （8）已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 P 在 C 1 F 2 F 22 1xy 上，=，则 1 FP 2 F 0 60 12 | |PFPF A (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cosP= 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 4 12 | |PFPF A 【解析 2】由焦点三角形面积公式得： 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 4 12 | |PFPF A （20202020 四川文数）四川文数） （10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交 22 22 10 xy a ab bx 点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A （A） （0， （B） （0， （C），1） （D），1） 2 2 1 2 21 1 2 （20202020 四川文数）四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是 2 8yx (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p 答案：C （20202020 湖北文数）湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则 b 的取值范围yxb 2 34yxx 是 A.,B.,31 2 212 212 C.-1,D.,312 21 2 2 （20202020 上海文数）上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的P(2,0)F20 xP 轨迹方程为 y28x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为y28xP(2,0)F （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为 的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_ 【解析解析】2】2：本题考查了抛物线的几何性质：本题考查了抛物线的几何性质 设直线设直线 ABAB：，代入，代入得得，又，又 33yx 2 2ypx 2 3( 62 )30 xp x ， ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去） AMMB 1 2 2 xp 2 4120pP2,6pp （20202020 安徽文数）安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是 2 8yx 答案：(2,0) 【解析】抛物线，所以，所以焦点. 2 8yx4p (2,0) 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点pp ，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.( ,0)p （20202020 重庆文数）重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点， 2 4yxFAB ，则_ .2AF BF 解析：由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF 故2ABx 轴AF BF （20202020 北京文数）北京文数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的 22 22 1 xy ab 22 1 259 xy 焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：() 4,030 xy （20202020 天津文数）天津文数） （13）已知双曲线的一条渐近线方程是 22 22 1(0,0) xy ab ab ，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 3yx 2 16yx 。 （20202020 福建文数）福建文数）13 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为 y=，则等于 2 x 4 2 2 y b 1 x 2 。 【答案】1 【解析】由题意知，解得 b=1。 1 22 b 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段FCB 的延长线交于点， 且，则的离心率为 .BFCDBF2FD uu ruur C 【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F 分 BD 所成的比为 22 22 1 xy ab 22 ,D xy 2，代入 22 22 3022333 0 ; 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy ， 22 22 91 1 44 cb ab 3 3 e （20202020 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足 2 2 :1 2 x cy 12 ,F F 00 (,)P xy ,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆 C 的公 2 2 0 0 01 2 x y 1 PF 2 PF 0 0 1 2 x x y y 共点个数_。 【答案】 2,2 2 ,0 【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时 12max (|)2 PFPF ，当 P 在椭圆顶点处时，取到 12max (|)PFPF 为 3.3.（20202020 江苏卷）江苏卷）6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点 M，点 M 的横1 124 22 yx 坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_ 解析考查双曲线的定义。，为点 M 到右准线的距离， 4 2 2 MF e d d1x =2，MF=4。d 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线 （20202020 上海文数）上海文数）2323（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小小 题满分题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分. . 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶 22 22 1(0) xy ab ab (0, )Ab(0,)Bb( ,0)Q a 点. （1）若点满足，求点的坐标；M 1 () 2 AMAQAB M （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若 11 :lyk xpCD 22 :lyk xE ，证明：为的中点； 2 12 2 b kk a ECD （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线 ，使得 与椭圆PxPQFll 的两个交点、满足？令，点的 1 P 2 P 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ 10a 5b P 坐标是（-8，-1） ，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标. 1 P 2 P 12 PPPPPQ 1 P 2 P 解析：(1) ；( ,) 22 ab M (2) 由方程组，消y得方程， 1 22 22 1 yk xp xy ab 22222222 11 ()2()0a kbxa k pxapb 因为直线交椭圆于、两点， 11 :lyk xpCD 所以0，即， 2222 1 0a kbp （20202020 湖南文数）湖南文数）19.（本小题满分 13 分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基 地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立 平面直角坐标系（图 4） 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。 （I）求考察区域边界曲线的方程： （II）如图 4 所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融 12 PP 化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动 的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上？ （20202020 浙江理数）浙江理数）(21) （本题满分 15 分）已知m1，直线，椭圆 2 :0 2 m l xmy ，分别为椭圆的左、右焦点. 2 2 2 :1 x Cy m 1,2 F FC （）当直线 过右焦点时，求直线 的方程；l 2 Fl （）设直线 与椭圆交于两点，的重lC,A B 12 AFFV 12