2020最新题库大全2020年高考数学 试题分项专题11 排列组合、二项式定理 理

20202020 最新题库大全最新题库大全 20202020 年数学（理）高考试题分项专题年数学（理）高考试题分项专题 1111 排列组排列组 合、二项式定理合、二项式定理 一、选择题一、选择题: : (2020(2020 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 6)6)若从 1，2，2，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其 和为偶数，则不同的取法共有（ ） A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 (2020(2020 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 11)11)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法 的种数为（ ） （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 (2020(2020 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 2)2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方 案共有（ ） ( )A12种 ( )B10种 ( )C种 ()D种 【答案】A 【解析】甲地由1名教师和2名学生： 12 24 12C C 种. (2020(2020 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 6)6)从 0，2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数 字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 (2020(2020 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 5)5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同 的坐法种数为（ ） (A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【答案答案】C 【解析解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭 共有 3 3! 3! 3!(3!) 种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数 为 4 (3!)，答案为 C (2020(2020 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 7)7) 25 2 1 (2)(1)x x 的展开式的常数项是（ ） ( )A3 ( )B2 ( )C ()D 【答案】D 【解析】第一个因式取 2 x，第二个因式取 2 1 x 得： 14 5 1( 1)5C 第一个因式取2，第二个因式取 5 ( 1)得： 5 2 ( 1)2 展开式的常数项是5( 2)3 . (2020(2020 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 10)10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同 学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） ( )A1或3 ( )B1或4 ( )C 2或3 ()D2或4 【答案】D 【解析】 2 6 1315 132C 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人. (2020(2020 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5)在 25 1 (2)x x 的二项展开式中，x的系数为（ ） （A）10 （）-10 （）40 （）-40 (2020(2020 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 5)5)设 aZ，且 0a13，若 512020+a 能被 13 整除，则 a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 (2020(2020 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8)8)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所 有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） （A） 10 种 （B）15 种 （C） 20 种 （D） 30 种 (2020(2020 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 11)11)方程 22 ayb xc中的, , 3, 2,0,1,2,3a b c ，且 , ,a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条 (2020(2020 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1)1) 7 (1)x的展开式中 2 x的系数是（ ） A、42 B、35 C、28 D、21 【答案】D 【解析】二项式 7 )1 (x展开式的通项公式为 1k T= kkx C7，令 k=2，则 22 73 xCT 、 21Cx 2 7 2 的系数为. 【考点定位】高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握 二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.13.(2020(2020 年高考年高考全国卷全国卷理科理科 11)11) 将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有（ ） （A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种 (2020(2020 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 4)4) 8 1 2 x x 的展开式中常数项为（ ） A. 16 35 B. 8 35 C. 4 35 D.105 【答案】B 【解析】 1 , 2 x x 取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为 44 8 135 ( ) 28 C . 二、填空题二、填空题: : 1. (2020(2020 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10)10) 26 1 ()x x 的展开式中 3 x的系数为_.（用数字作答） 2. (2020(2020 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 11)11) 4 )(xa 的展开式中 3 x的系数等于 8，则实数 a_. 【答案】2 【解析】 4 )(xa 中含 3 x的一项为 rrr r xaCT 4 41 ，令3r，则8 343 4 aC，即2a. 【考点定位】本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可. 3(2020(2020 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 5)5)在 6 ) 2 ( x x 的二项展开式中，常数项等于 . 4. (2020(2020 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 13)13) ( 2 x- 1 x )6的二项展开式中的常数项为 .（用数 字作答） 【答案】-160 【解析】( 2 x-)6的展开式项公式是 663 166 1 C (2)()C 2( 1) rrrrrrr r Txx x .由 题意知30,3rr，所以二项展开式中的常数项为 333 46 C 2 ( 1)160T . 【考点定位】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常 规办法. 5. (2020(2020 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 12)12) 5 ()ax展开式中 2 x的系数为 10， 则实数a的值为 6.(2020(2020 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 15)15)若 1 ()nx x 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等， 则该展开式中 2 1 x 的系数为 . 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 一一、选择题、选择题: : 1.(2020(2020 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 7)7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种 3 3(2020(2020 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5)在在 6 2 2 x x 的二项展开式中，的二项展开式中， 2 x的系数为（的系数为（ ） A A 15 4 B B 15 4 C C 3 8 D D 3 8 【答案】C 【解析】因为 1r T 66 6 2 ()() 2 rr x C x ,所以容易得 C 正确. 4.(2020(2020 年高考陕年高考陕西卷理科西卷理科 4)4) 6 (42 ) () xx xR 的展开式中的常数项是 （A）20 （B）15 （C）15 （D）20 解析：基本事件： 2 6 (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC 从选取个，. 其中面积为 2 的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为 4 的平行 四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5 故 51 153 m n . 7(2020(2020 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 6)6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 A80 B40 C20 D10 【答案】B 二、填空题二、填空题: : 1.1. (2020(2020 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 14)14)若若 6 2 () a x x 展开式的常数项为展开式的常数项为 6060，则常数，则常数a的值为的值为 . . 4.4. (2020(2020 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10)10) 7 2 ()x x x 的展开式中，的展开式中， 4 x 的系数是的系数是_ ( (用数用数 字作字作 答答).). 【答案答案】84】84 5. (2020(2020 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 11)11) 18 1 () 3 x x 的展开式中含 15 x的项的系数为 （结 果用数值表示） 答案：17 解析：由 3 18 18 2 11818 11 ()() 33 r rrrrr r TCxCx x 令 3 1815 2 r，解得 r=2，故其 系数为 22 18 1 ()17. 3 C 6. (2020(2020 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 15)15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时， 在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： n=1 n=2 n=3 n=4 由此推断，当 n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示） 7.(2020(2020 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 13)13) (1-x)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 . 【答案】0 【解析】 2 12020 ( 1)()( 1) r rrrrr r Tcxc x ，令12,918 22 rr rr得得 所以 x 的系数为 222 2020 ( 1) cc， 9182 2020 xcc 18 的系数为(-1) 故 x 的系数与 9 x的系数之差为 2 20 c- 2 20 c=0 8(2020(2020 年高年高考北京卷理科考北京卷理科 12)12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这 样的四位数共有_个。 （用数字作答） 【答案】14 三、解答题三、解答题: : 1 1(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 设整数设整数4n ，( , )P a b是平面直角坐标系是平面直角坐标系xOy中的点，其中的点，其中中 ,1,2,3, ,a bnab （1 1）记）记 n A为满足为满足3ab的点的点P的个数，求的个数，求 n A； （2 2）记）记 n B为满足为满足 1 () 3 ab是整数的点是整数的点P的个数，的个数， 求求 n B * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 （20202020 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封 两个有种方法，共有种，故选 B. （20202020 江西理数）江西理数）6. 8 2x展开式中不含 4 x项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 （20202020 重庆理数）重庆理数）(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日， 则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA种方法 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 （20202020 北京理数）北京理数） （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 （A） 82 89 A A （B） 82 89 A C （C） 82 87 A A （D） 答案：A （20202020 四川理数）四川理数） （10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的 六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 22 32 A A24 个 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 22 22 A A12 个 算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C （20202020 天津理数）天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属 于难题。 （20202020 天津理数）天津理数） （4）阅读右边的程序框图，若输 出 s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断 框内可填写“i6?”,选 D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(5) 43 (1) (1)xx的展开式 2 x的系数是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 （20202020 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(6)某校开设A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 （20202020 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(5) 353 (12) (1)xx的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 （20202020 湖南理数）湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复） 表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 （20202020 湖北理数）湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙 不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B.126 C.90 D.54 （20202020 浙江理数）浙江理数） （17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不 重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一 人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）. （20202020 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （14）若 9 () a x x 的展开式中 3 x的系数是84，则a 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【解析】展开式中 3 x的系数是 333 9( )8484,1Caaa . （20202020 辽宁理数）辽宁理数） （13） 26 1 (1)()xxx x 的展开式中的常数项为_. （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 ( ) rrr r TC x x ， 9 23,3rr ， 3 9 84C （20202020 江西理数）江西理数）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴 世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 。 （20202020 四川理数）四川理数） （13） 6 3 1 (2) x 的展开式中的第四项是 . 解析：T4 333 6 3 1160 2 ()C xx w_w_w.k*s 5*u.c o*m 答案： 160 x （20202020 天津理数）天津理数） （11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下 图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则 这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 【答案】24，23 【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 甲加工零件个数的平均数为 19 1820 221222331 235 24 10 乙加工零件个数的平均数为 19 17 11212224 230 232 23 10 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。 （20202020 湖北理数）湖北理数）11、在（x+ 4 3y） 20 的展开式中，系数为有理数的项共有_项。 （2 20 02 20 0 安安徽徽 卷卷理理） 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一、选择题 1.1.（2 20 02 20 0 广广东东卷卷 理理）2020 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五 名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵 只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种 2.2.（20202020 浙江卷理）浙江卷理）在二项式 25 1 ()x x 的展开式中，含 4 x的项的系数是( )A10 B10 C5 D5答案：B 【解析】对于 2 510 3 155 1 ()()1 r rrrrr r TCxC x x ，对于1034,2rr ，则 4 x的 项的系数是 22 5( 1) 10C 5.5.（20202020 北京卷理北京卷理）若 5 (12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ） A45 B55 C70 D80 6 6 （20202020 北京卷理）北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A324 B328 C360 D648 【答案答案】B 【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 2 9 9 872A （个） ， 当 0 不排在末位时，有 111 488 4 8 8256AAA （个） ， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选 B. 8.8.（20202020 全国卷全国卷理）理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D 9.9.（20202020 江西卷理）江西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含 y的项的系数绝对值的和为32，则, ,a b n的值可能为 A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abn 10.(202010.(2020 湖北卷理湖北卷理) )将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名 学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D 【答案】C 【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C，顺序有 3 3 A种， 而甲乙被分在同一个班的有 3 3 A种，所以种数是 233 433 30C AA 11.(202011.(2020 湖北卷理湖北卷理) )设 2 22212 01212 2 ). 2 nnn nn xaa xa xaxa x （，则 22 024213521 lim(.)(.) nn n aaaaaaaa . 1A .0B .1C 2 . 2 D 【答案】B 【解析】令0 x 得 2 0 21 () 22 n n a 令1x 时 2 0122 2 (1) 2 n n aaaa 令1x 时 2 0122 2 (1) 2 n n aaaa 两式相加得： 22 022 22 (1)(1) 22 2 nn n aaa 两式相减得： 22 1321 22 (1)(1) 22 2 nn n aaa 代入极限式可得，故选 B 13.13. （20202020 全国卷全国卷理）理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至 少有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种 解解：用间接法即可. 222 444 30CCC种. 故选故选 C C 14.14.（20202020 辽宁卷理）辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求 其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女,有 C52C4110440 种,共 计 70 种 间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有 8410470 种. 【答案】A 15.15.（20202020 湖北卷文）湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选 派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 【答案】C 【解析】5 人中选 4 人则有 4 5 C种，周五一人有 1 4 C种，周六两人则有 2 3 C，周日则有 1 1 C种， 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 种,故选 C 19.19.（20202020 陕西卷文）陕西卷文）若 20092009 012009 (1 2 )()xaa xaxxR,则 200912 22009 222 aaa 的值为 （A）2（B）0 （C）1 (D) 2 21.(202021.(2020 湖南卷理湖南卷理) )从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 22.22.（20202020 四川卷理）四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。 解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA种，其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA，符合条件的排法 故共有 188 解析 2：由题意有 222112222 232232324 2()()188ACACCACAA,选 B。 二、填空题 1.1.（20202020 宁夏海南卷理）宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若 每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。 解析： 33 74 140C C ，答案：140 6.(20206.(2020 湖南卷理湖南卷理) )在 323 (1)(1)(1)xxx的展开式中，x的系数为_7_(用数 字作答) 7.7.（20202020 天津卷理）天津卷理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。 解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有：90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC种；个位、 十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有：234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种，所以 共有32423490 个。 8.8.（20202020 四川卷理）四川卷理） 6 1 (2) 2 x x 的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。 （同文 13） 解析：由题知 6 1 (2) 2 x x 的通项为 rrrr r xCT 2626 61 2)1( ，令026 r得3 r， 故常数项为20)1( 3 6 3 C。 9.9.（20202020 浙江卷理）浙江卷理）观察下列等式： 153 55 22CC， 15973 999 22CCC， 15913115 13131313 22CCCC， 1591317157 1717171717 22CCCCC， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 * nN， 15941 41414141 n nnnn CCCC 答案： 4121 212 n nn 13.13.（20202020 全全国卷国卷理）理） 10 xy的展开式中， 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 。 解: 373 101010 ()2240CCC 15.15.（20202020 全国卷全国卷理）理） 4 xyy x的展开式中 33 x y的系数为 6 。 解解： 4 224 ()xyy xx yxy，只需求 4 ()xy展开式中的含xy项的系数： 2 4 6C 16.16.（20202020 年上海卷理）年上海卷理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿 者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E_（结果用最简分数表示）. 17.17.（20202020 重庆卷理）重庆卷理） 28 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数是（ ） A16B70C560D1120 【答案】 【解析】设含 4 x的为第 2616 3 166 2 1,()( )2 rrrrrr r rTCxCx x ，1634r 所以4r ，故系数为： 44 62 1120C，选 D。 18.18.（20202020 重庆卷理）重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这 三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概 率为（ ） A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 19.19.（20202020 重庆卷理）重庆卷理）将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答） 【答案】36 【解析】分两步完成：第一步将 4 名大学生按，2，1，1 分成三组，其分法有 211 421 2 2 CCC A ;第 二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有 3 3 A所以满足条件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一选择题： 1.1.（20202020 上海卷上海卷 1212）组合数 C （nr1，n、rZ）恒等于（ D ） r n AC B(n+1)(r+1)C Cnr C D C r+ 1 n+ 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 n r r- 1 n- 1 2.2.（20202020 全国一全国一 1212）如图，一环形花坛分成ABCD，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花， 则不同的种法总数为（ B ） A96B84C60D48 3.3.（20202020 全国二全国二 6 6）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ） A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 4.4.（20202020 全国二全国二 7 7） 64 (1) (1)xx的展开式中x的系数是（ B ） A4 B3 C3 D4 5.5.（20202020 安徽卷安徽卷 6 6）设 88 018 (1),xaa xa x则 0,18 ,a aa中奇数的个数为（A ） A2B3C4D5 6.6.（20202020 安徽卷安徽卷 1212）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中 抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C ) A 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 7.7.（20202020 山东卷山东卷 9 9） （X- 3 1 x ）12展开式中的常数项为 C （A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D) 220 8.8.（20202020 江西卷江西卷 8 8） 6103 4 1 (1) (1)x x 展开式中的常数项为 D A1 B46 C4245 D4246 9.9.（20202020 湖北卷湖北卷 6 6）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至 少分配一名志愿者的方案种数为 D A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 10.10.（20202020 陕西卷陕西卷 1212）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加 入相关数据组成传输信息设定原信息为 012i a a a a，01，（012i ，） ，传输信息为 0012 1 h a a a h，其中 001102 haahha，运算规则为：000，011 ， D B C A 101，110 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受 到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ） A11010B01100C10111D00011 13.13.（20202020 辽宁卷辽宁卷 9 9）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ B ） A24 种B36 种C48 种D72 种 14.14.（20202020 海南卷海南卷 9 9）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活 动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排 方法共有（A ） A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种 二填空题 1.1.（20202020 北京卷北京卷 1111）若 2 3 1 n x x 展开式的各项系数之和为 32，则n 5 ， 其展开式中的常数项为 10 （用数字作答） 2.2.（20202020 四川卷四川卷 1313） 34 121xx展开式中 2 x的系数为_6_。 3.3.（20202020 陕西卷陕西卷 1616）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完 成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 96 4.4.（20202020 重庆卷重庆卷16)16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要 在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求 同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方 法共有 种（用数字作答）.216 8.8.（20202020 广东卷广东卷 1010）已知 26 (1)kx（k是正整数）的展开式中， 8 x的系数小于 120， 则k 1 9.9.（20202020 浙江卷浙江卷 1616）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作 答)。40 10.10.（20202020 辽宁卷辽宁卷 1515）已知 2 3 1 (1) n xxx x 的展开式中没有常数项，n * N，且 2n8，则n=_5 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 1 （全国卷理科第 10 题） 2 1 ()nx x 的展开式中，常数项为 15，则n= （ D ） A3 B4 C5 D6 3 （全国卷理科第 10 题）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公 益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选 派方法共有（ B ） A40 种B60 种C100 种D120 种 5 （北京理科第 5 题）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ） 1440 种960 种720 种480 种 7 （重庆理科第 4 题）若 n x x) 1 ( 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.120 9 （四川理科第 10 题）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ B ） （A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个 11 （湖北理科第 1 题）如果 2 3 2 3 n x x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值 为（ B ） 35610 14 （江西理科第 4 题）已知 3 3 n x x 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的 和之比为64，则n等于（ C ） 4567 17 （广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维 修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某 种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这 批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点 之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从 一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为（ C ） A18 B17 C16 D15 二、填空题 1 （全国卷理科第 13 题）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱 委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_36_种。 （用 数字作答） 2 （全国卷理科第 13 题） 8 2 1 (12)xx x 的展开式中常数项为 42 （用数 字作答） 4 （天津理科第 11 题）若 6 2 1 x ax 的二项展开式中 2 x的系数为 5 2 ，则a 2 （用数 字作答） 6 （重庆理科第 15 题）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能 都选，则不同的选课方案有_25_种。 （以数字作答） 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为288 。 （以数字作答） 8 （陕西理科第 16 题）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配 方案共有 210 种.（用数字作答） 12(安徽理科第 12 题)若 3 1 3 n x x 的展开式中含有常数项,则最