2020最新题库大全2020年高考数学 试题分项 专题05 三角函数 理

20202020 最新题库大全最新题库大全 20202020 年数学（理）高考试题分项专题年数学（理）高考试题分项专题 0505 三角函三角函 数数 1 1 （20202020 年天津卷）年天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx） 在 4 x处取得最小值，则函数) 4 3 (xfy 是（ D ） A偶函数且它的图象关于点) 0 , (对称 B偶函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 C奇函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 D奇函数且它的图象关于点) 0 , (对称 2 2 （20202020 年福建卷）年福建卷）已知 3 (, ),sin, 25 则tan() 4 等于 （ A ） （A） 1 7 （B）7 （C） 1 7 （D）7 3 3 （20202020 年福建卷）年福建卷）已知函数( )2sin(0)f xx在区间, 3 4 上的最小值是2， 则的最小值等于 （ B ） （A） 2 3 （B） 3 2 （C）2 （D）3 4 4 （20202020 年安徽卷）年安徽卷）将函数sin(0)yx的图象按向量 ,0 6 a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象 所对应函数的解析式是（ ） Asin() 6 yx Bsin() 6 yx Csin(2) 3 yx Dsin(2) 3 yx 设0a ，对于函数 sin (0) sin xa f xx x ，下列结论正确的是（ 5 5 （20202020 年安年安 徽卷）徽卷） ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 解：令sin ,(0,1tx t，则函数 sin (0) sin xa f xx x 的值域为函数 1,(0,1 a yt t 的值域，又0a ，所以1,(0,1 a yt t 是一个减函减，故选 B。 6 6 （20202020 年安徽卷）年安徽卷）如果 111 ABC的三个内角的余弦值分别等于 222 A B C的三个内角的正 弦值，则（ ） A 111 ABC和 222 A B C都是锐角三角形 B 111 ABC和 222 A B C都是钝角三角 形 C 111 ABC是钝角三角形， 222 A B C是锐角三角形 D 111 ABC是锐角三角形， 222 A B C是钝角三角形 ，所以 222 A B C是钝角三角形。故选 D。 7 7 （20202020 年陕西卷）年陕西卷）等式sin()sin2成立是, 成等差数列 的（ A ） （）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件 （）充分必要条件 （）既不充分又不必要条件 8 8 （）已知非零向量AB 与AC 满足().0 ABAC BC ABAC 且 1 . 2 ABAC ABAC 则ABC为 （D） （A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形 9 9 （20202020 年陕西卷）年陕西卷）cos43 cos77sin43 cos167 oooo 的值为 。 1 2 1010 ( ( 20202020 年重庆卷年重庆卷) )已知, , 4 3 ，sin()=, 5 3 sin, 13 12 4 则 os 4 =_ 56 65 _. 11. （2020 年上海春卷）在ABC中，已知5, 8ACBC，三角形面积为 12，则 C2cos 25 7 . 1212 （20202020 年全国卷年全国卷 IIII）函数ysin2xcos2x的最小正周期是 (D ) （A）2 （B）4 （C） （D） 4 2 1313 （20202020 年全国卷年全国卷 IIII）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)(C) （A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x 1414 （20202020 年全国卷年全国卷 IIII）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4， 则边BC上的中线AD的长为 3 1616 （2020 年四川卷）设, ,a b c分别是ABC的三个内角, ,A B C所对的边，则 2 ab bc是2AB的（A A） （A）充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件 17.17. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）若ABC的内角A满足 3 2 2sinA，则sincosAA=（A） A. 3 15 B. 3 15 C. 3 5 D. 3 5 1818 （20202020 年全国卷年全国卷 I I）设平面向量 1 a、 2 a、 3 a的和 123 0aaa。如果向量 1 b、 2 b、 3 b，满足2 ii ba，且 i a顺时针旋转30o后与 i b同向，其中1,2,3i ，则 A 123 0bbb B 123 0bbb C 123 0bbb D 123 0bbb 18由题意 2 cos30sin30 i i a b i ，从而 123 123 0 cos30sin30 aaa bbb i 。选 D。 我个人是一直反对把向量放到高中教材来的。反对的理由并不是说向量这个办法有什 么不好，而是说这样处理也太夭折化了 只介绍了一个点乘，叉乘都还没介绍呢，突 然就结束了！就为了这么点内容，我们付出的是什么代价呢？第一，极坐标没了；第二， 复数概念淡化了。急功近利，得不偿失。这个题我刻意地用复数来做，隐性地表达一下抗 议。 1919 （20202020 年江苏卷）年江苏卷）已知两点M（2，0） 、N（2，0） ，点P为坐标平面内的动点，满足 | |MNMPMN NP 0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）xy8 2 （B）xy8 2 （C）xy4 2 （D）xy4 2 解解：由题意 4,0 ,2,2,MNMPxyNPxy 4,MN 2 2 2MPxy ，所以有 2 2 42420MNMPMNNPxyx 即：xy8 2 ，故选（B） 点评：点评：本题主要考查点的轨迹方程的求法 2020 （20202020 年辽宁卷）年辽宁卷）ABCA的三内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c设向量 (, )pac b ,(,)qba ca ,若/pq ,则角C的大小为 (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3 【解析】 222 /()()()pqac cab babacab ，利用余弦定理可得 2cos1C ，即 1 cos 23 CC ，故选择答案 B。 【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重 考查了同学们的运算能力。 2121 （20202020 年辽宁卷）年辽宁卷）设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点, APAB ,若OP ABPA PB ,则实数的取值范围是 (A) 1 1 2 (B) 2 11 2 (C) 12 1 22 (D) 22 11 22 【解析】 (1)(1, ), (1)(1,1),(, ) APABOPOAOB PBABAPABAPAB 2 (1, )( 1,1)( ,)(1,1)2410OP ABPA PB 【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等. 2222 （20202020 年北京卷）年北京卷）若a 与bc 都是非零向量，则“a ba c ”是“()abc ”的 (C) （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 2323 （2 20 02 20 0 年年 上海卷）上海卷）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 答答 （ C ） （A） AB DC；（B） AD AB AC； （C） AB AD BD；（D） AD CB 0 2424 （ 20202020 年浙江卷）年浙江卷）设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a 22 |b+c 2 的值是 4 25.25. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）已知| 2| 0ab ,且关于x的方程 2 |0 xa xa b 有实根,则 a 与b 的夹角的取值范围是 ( B ) A.0, 6 B., 3 C. 2 , 33 D., 6 2727(2020(2020 年山东卷）年山东卷）设向量a=a=(1, 2),b=b=(2,4),c c=(1,2)，若表示向量 4a a,4b b2c c,2(a ac c),d d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d d为 ( D) (A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6) 2828 （2 20 02 20 0 年年 上海卷）上海卷）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处 有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相 距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确 到 1 ）？ 解 AB CD 北 20 10 A B C 2929 （20202020 年天津卷）年天津卷）如图，在ABC中，2AC ，1BC ， 4 3 cosC （1）求AB的值； （2）求CA2sin的值. 292AB ； 3 7 sin(2) 8 AC 3030 （2020年四川卷）已知, ,A B C是三角形 ABC三内角，向量 1, 3 ,cos ,sinmnAA ，且1m n （）求角A； （）若 22 1 sin2 3 cossin B BB ，求tan B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的 公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。 3131 （20202020 年上海春卷）年上海春卷）已知函数 , 2 ,cos2 6 sin2)(xxxxf. （1）若 5 4 sinx，求函数)(xf的值； （2）求函数)(xf的值域. 31. 解（1） 5 3 cos, 2 , 5 4 sin xxx ， 2 分 xxxxfcos2cos 2 1 sin 2 3 2)( 4 分 xxcossin3 5 3 3 5 4 . 8 分 （2） 6 sin2)( xxf， 10分 x 2 ， 6 5 63 x， 1 6 sin 2 1 x， 函数)(xf的值域为2, 1. 14 分 3333 （）已知函数 2 ( )3sin(2)2sin ()(). 612 f xxxxR （I）求函数( )f x的最小正周期； （II）求使函数( )f x取得最大值的x集合。 33.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) 3 6 12 = 2sin2(x) cos2(x)+1 3 2 12 1 2 12 =2sin2(x)+1 12 6 = 2sin(2x) +1 3 T= 2 2 ()当 f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 3 3 2 即 x=k+ (kZ) 所求 x 的集合为xR|x= k+ , (kZ). 5 12 5 12 3434 （20202020 年安徽卷）年安徽卷）已知 310 ,tancot 43 （）求tan的值； （）求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 的值。 解：()由 10 tancot 3 得 2 3tan10tan30，即 1 tan3tan 3 或，又 3 4 ，所以 1 tan 3 为所求。 （） 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 = 1-cos1+cos 54sin118 22 2cos = 55cos8sin11 11cos16 2 2cos = 8sin6cos8tan6 2 2cos2 2 = 5 2 6 。 3535 （20202020 年广东卷）年广东卷）已知函数Rxxxxf), 2 sin(sin)( （）求)(xf的最小正周期； （）求)(xf的最大值和最小值； （）若 4 3 )(f，求2sin的值. 35解：) 4 sin(2cossin) 2 sin(sin)( xxxxxxf （）)(xf的最小正周期为 2 1 2 T; （）)(xf的最大值为2和最小值2； （）因为 4 3 )(f，即 16 7 cossin2 4 3 cossin ,即 16 7 2sin 3636 （20202020 年福年福建卷）建卷）已知函数 22 ( )sin3sin cos2cos,.f xxxxx xR （I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间； （II）函数( )f x的图象可以由函数sin2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？ 36本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等 基本知识，以及推理和运算能力。满分 12 分。 再把所得图象上所有的点向上平移 3 2 个单位长度，就得到 3 sin(2) 62 yx 的图象。 方法二： 把sin2yx图象上所有的点按向量 3 (, ) 12 2 a 平移，就得到 3 sin(2) 62 yx 的图象。 20202020 年全国高考数学试题（三角函数部分）年全国高考数学试题（三角函数部分） 选择题选择题 3.（20202020 全国卷全国卷）当 2 0 x时，函数 x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 的最小值为 D （A）2（B）32（C）4（D）34 4.（20202020 全国卷全国卷）在ABC中，已知C BA sin 2 tan ，给出以下四个论断： B 1cottanBA 2sinsin0BA 1cossin 22 BA CBA 222 sincoscos 其中正确的是 （A）（B）（C）（D） 5.（20202020 全国卷全国卷）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C (A) 4 (B) 2 （C） （D）2 6.（20202020 全国卷全国卷）已知函数y =tan x 在（- 2 ， 2 ）内是减函数，则 B （A）0 1 （B）-1 0 （C） 1 （D） -1 10.（20202020 全国卷全国卷） 2 2sin2cos 1 cos2cos2 B (A) tan (B) tan2 (C) 1 (D) 1 2 11.( ( 20202020 浙江卷浙江卷) )已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 12(2020(2020 浙江卷浙江卷) )函数ysin(2x 6 )的最小正周期是( B ) (A) 2 (B) (C) 2 (D)4 13 （20202020 江西卷）江西卷）已知 cos, 3 2 tan则（ B ） A 5 4 B 5 4 C 15 4 D 5 3 14.（20202020 江西卷）江西卷）设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（ A ） A周期函数，最小正周期为 3 2 B周期函数，最小正周期为 3 C周期函数，数小正周期为2D非周期函数 15.（20202020 江西卷）江西卷）在OAB 中，O 为坐标原点， 2 , 0(),1 ,(sin),cos, 1 ( BA，则当 OAB 的面积达最大值时，（ D ） A 6 B 4 C 3 D 2 16、 （20202020 江苏卷）江苏卷）若 3 1 6 sin ，则 2 3 2 cos=（ A ） A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 19 （20202020 重庆卷）重庆卷）) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos （ D ） A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 20 （20202020 福建卷）福建卷）函数)20 , 0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则 （ C ） A 4 , 2 B 6 , 3 C 4 , 4 D 4 5 , 4 21 （20202020 福建卷）福建卷）函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（ C ） A 4 , 4 B 4 3 , 4 C 2 , 0 D, 2 22.（20202020 山东卷）山东卷）已知函数) 12 cos() 12 sin( xxy，则下列判断正确的是（ B ） （A）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是) 0 , 12 ( （B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是) 0 , 12 ( （C）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是) 0 , 6 ( （D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是) 0 , 6 ( 23（20202020 山东卷）山东卷）函数 0, 01),sin( )( 1 2 xe xx xf x ，若2)() 1 (aff，则a的所有 可能值为（ B ） （A）1 （B） 2 2 , 1 （C） 2 2 （D） 2 2 , 1 25（20202020 天津卷）天津卷）函数), 2 , 0)(sin(RxxAy 的部分图象如图所示， 则函数表达式为（ A ） （A）) 48 sin(4 xy （B）) 48 sin(4 xy （C）) 48 sin(4 xy （D）) 48 sin(4 xy 填空题：填空题： 1.（20202020 北京卷）北京卷）已知 tan 2 =2，则 tan 的值为 3 4 ，tan() 4 的值为 7 1 2.（20202020 全国卷全国卷）设a为第四象限的角，若 5 13 sin 3sin a a ，则 tan 2a =_ 4 3 _. 3.（20202020 上海卷）上海卷）函数2 , 0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky 有且仅有 两个不同的交点，则k的取值范围是_。13k 4.（20202020 上海卷）上海卷）函数xxxycossin2cos的最小正周期 T=_。 5.（20202020 上海卷）上海卷）若 7 1 cos， 2 , 0 ，则 3 cos =_。 11 14 6.（20202020 湖北卷）湖北卷）函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为 2 1 2 . 7.（20202020 湖南卷）湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b 及x轴所围成图形的面积称为函 数f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx在0， n 上的面积为 n 2 （nN* ） ， （i）ysin3x在0, 3 2 上的面积为 3 4 ；（ii）ysin（3x）1 在 3 ， 3 4 上的面积为 3 2 . 8.（重庆卷）（重庆卷）已知、均为锐角，且tan),sin()cos(则= 1 . 解答题：解答题： 1515 （20202020 广东卷）广东卷） 化简 ),)(2 3 sin(32)2 3 16 cos()2 3 16 cos()(ZkRxxx k x k xf 并求函数 )(xf的值域和最小正周期. 15解： )2 3 sin(32)2 3 2cos()2 3 2cos()(xxkxkxf )2 3 sin(32)2 3 cos(2xx x2cos4 所以函数f(x)的值域为4 , 4，最小正周期 2 T （15） （20202020 北京卷）北京卷） 已知tan 2 =2，求 （I）tan() 4 的值； （II） 6sincos 3sin2cos 的值 （15） （20202020 北京卷）北京卷） 已知tan 2 =2，求 （I）tan() 4 的值； （II） 6sincos 3sin2cos 的值 （17） （20202020 全国卷全国卷） 设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线 8 x。 （）求；（）求函数)(xfy 的单调增区间； （）画出函数)(xfy 在区间, 0上的图像。 17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分. 解：（）)( 8 xfyx是函数 的图像的对称轴，, 1) 8 2sin( ., 24 Zkk . 4 3 , 0 （）由（）知). 4 3 2sin(, 4 3 xy因此 由题意得 ., 2 2 4 3 2 2 2Zkkxk 所以函数., 8 5 , 8 ) 4 3 2sin(Zkkkxy 的单调增区间为 （）由知) 4 3 2sin( xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1 010 2 2 故函数上图像是在区间, 0)(xfy （17） （20202020 全国卷全国卷）已知为第二象限的角， 3 sin 5 ，为第一象限的角， 5 cos 13 求tan(2)的值 (17) （20202020 全国卷全国卷） 已知函数 2 ( )2sinsin2 ,0,2 .f xxx x求使( )f x为正值的x的集合. 15(2020(2020 浙江卷浙江卷) )已知函数f(x)3sin2xsinxcosx () 求f( 25 6 )的值； () 设(0，)，f( 2 ) 4 1 3 2 ，求 sin的值 解：() 251253 sin,cos 6262 2 25252525 ()3sinsincos0 6666 f () 331 ( )cos2sin2 222 f xxx 31313 ()cossin 222242 f 011sin4sin16 2 解得 8 531 sin 0sin), 0( 8 531 sin a 15(2020(2020 浙江卷浙江卷) )已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f( 4 )的值；() 设(0，)，f( 2 ) 2 2 ，求 sin的值 18 （20202020 江西卷）江西卷） 已知向量baxf xx b xx a)(), 42 tan(), 42 sin(2(), 42 tan(, 2 cos2(令 . 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间. 18解：) 42 tan() 42 tan() 42 sin( 2 cos22)( xxxx baxf 2 1tantan1 22 22 2 2cos(sincos) 22222 1tan1tan 22 2sincos2cos1 222 xx xxx xx xxx xxcossin =) 4 sin(2 x. 所以2)( 的最大值为xf，最小正周期为,2 4 , 0)( 在xf上单调增加，, 4 2 上单调 减少. 16 （20202020 湖南卷）湖南卷） 已知在ABC 中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C 的大 小. 16解法一 由0sin)cos(sinsinCBBA得 . 0 )sin(cossinsinsinBABABA 所以 . 0 sincoscossincossinsinsinBABABABA即 . 0)cos(sinsinAAB 因为), 0(B所以0sinB，从而.sincosAA 由), 0(A知. 4 A 从而 4 3 CB. 由 . 0 ) 4 3 (2cossin02cossinBBCB得 即. 0cossin2sin . 0 2sinsinBBBBB亦即 由此得. 12 5 , 3 , 2 1 cos CBB所以, 4 A. 12 5 , 3 CB 17 （20202020 重庆卷）重庆卷）若函数) 2 cos( 2 sin ) 2 sin(4 2cos1 )( xx a x x xf 的最大值为 2，试确 定常数a的值. .15, . 4 44 1 1 1 sin),sin( 44 1 sin 2 cos 2 1 2 cos 2 sin cos4 cos2 )(: 2 2 2 2 a a a x a x a x xx a x x xf 解之得 由已知有 满足其中角 解 17 （20202020 重庆卷）重庆卷） 若函数) 4 sin(sin ) 2 sin(2 2cos1 )( 2 xax x x xf的最大值为32 ，试确定常数a的 值. 17 （20202020 福建卷）福建卷） 已知 5 1 cossin, 0 2 xxx . （I）求 sinxcosx的值； （）求 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 的值. 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本 知识，以及推理和运算能力.满分 12 分. 解法一：（）由, 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 . 25 49 cossin21)cos(si