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2020考前冲刺数学第四部分专题十七 不等式选讲1.设a2，b2，c52，则a，b，c之间的大小关系是_解析：分别由a0，c0，再由b2c20得bba2设a，bR，若a2b25，则a2b的最大值为_解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2，因为a2b25，所以(a2b)225.答案：55已知a0，求证： a2.证明：要证原不等式成立，只需证2a，即证a244222，只需证，即证2a22，只需证a22.由基本不等式知a22，上式显然成立原不等式成立6已知x，y，z均为正数，求证：.证明：因为x，y，z均为正数，所以，同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.7已知x22y23z2，求3x2yz的最小值9设xyz1，求F2x23y2z2的最小值解析：由柯西不等式，1(xyz)22(2x23y2z2)(2x23y2z2)，F2x23y2z2，当且仅当，且xyz1，即x，y，z时，F有最小值.10已知a、b、c为正数，且满足acos2bsin2c.求证：cos2sin2.证明：由柯西不等式可得cos2sin2(cos )2(sin )2(cos2sin2)(acos2bsin2)m时，求证：m，|x|a|，|x|b|，|x|1，112.2成立12已知nN*，求证：.分别令k2,3，n得1；将上述不等式相加得：1，即1，10，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，则g(x)|x1|x5|g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a0，a4，a的取值范围是(，4)17已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5方法二：(1)同方法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(
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