2020高考数学 考前冲刺第四部分专题三 函数

2020考前冲刺数学第四部分专题三 函数1已知函数则=( )A Be C- D-e【答案】A【答案】D【解析】令3已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】当时, 函数在区间上是减函数,所以,即,解得;当时, 函数在区间上是增函数,所以,即,解得,此时无解.综上所述,实数的取值范围是.4给出下列五个命题：当时，有；中，是成立的充分必要条件；函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；已知是等差数列的前n项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为 。【答案】6已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于 ( ) A. B.2 C. D. 98【答案】A【解析】因为所以,所以4是的周期,所以=-2,故选A.7对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）A为奇函数B有极大值且有极小值C的最小值为且最大值为D在上不是单调函数【答案】D当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是。极小值是 6分 （2）由，得 8分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，即在1，4上恒成立。 10分设，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分9.已知函数f(x)=x2xalnx (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)讨论在定义域上的单调性； （2）当a时当0a时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数 -12分当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 -14分10若函数的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）ABC（0，0）D【答案】A【解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程组解得，故目标函数的最大值是.12.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数13.已知二次函数，其导函数的图象如图,（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围 的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得8分 （3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设10分因为当的最小值为的较小者12分13分又已知,14分【答案】D【解析】显然错误；容易造成错觉，；错误，的不确定影响了正确性；正确，可有得到.15.（本小题满分15分）已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.，10分要证：，只需证：只需证： 令，只需证：在*u上恒成立，【解析】(1)解：由 恒成立,得:在时恒成立 当时 -2分 当时即，令 , -4分 时 ,在时为增函数， 在时为减函数 -6分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数 -12分当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 -14分17已知函数则=( )A Be C- D-e的周期,所以=-2,故选A.19.已知函数f(x)=xax + (a1)，() 若，讨论函数的单调性；（II）已知a =1，若数列an的前n项和为，证明：解() 可知的定义域为有 2分因为，所以故当时；当或时综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加. 6分（II）由，知，所以可得 分所以 因为 11分所以 综上，不等式得证 14分20. (北京市东城区2020年1月高三考试）设，且，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 22.(2020年合肥一中模拟)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ）（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【解析】由题意，即也在函数 图像上.23. （2020年济南一中模拟)函数的图象大致是（ ）【答案】C个端点上的函数值，得到结果.根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B.25. (山东省济南市2020年5月高三高考模拟)已知函数,若是y=的零点，且0t,则 ( ) A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于026. (湖南省浏阳一中2020届高三第五次月考)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A B C D 【答案】C28. (福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查)函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _。【答案】 【解析】因为函数在处有极值，则所求切线的斜率为因此切线方程为29(湖南省浏阳一中2020届高三第四次月考)函数满足，若，则 = .【答案】【解析】由题意知,所以,所以是周期函数,4是它的周期,所以=.22已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标是或 ，所求方程为 【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。22已知函数 ,()若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值.()若为奇函数,(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围. (1)若,使在(0,)上递增,在(,)上递减,则, ,这时,当时,递增. 当时,递减. (2) = 若,即,则对恒成立,这时在上递减,. 若,则当时, 不可能恒小于等于0. 设，则又令在恒成立，所以当时，即在单调递减，故时，故在恒成立，故在单调递减，而故在上的值域为即，而当时，当时，综上可知，。22已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。（1）求直线的方程及的值；（2）若，求函数的最大值；（3）若恒成立，求的取值范围。当于是，上单调递减。 7分所以，当 8分 （3）由（2）可知对任意恒成立且若恒成立，则的取值范围为且（12分）22已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围. (3)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x), 当由得,所以在上不存在一个,使得; 当m0时,因为,所以在上恒成立,故F(x)在上单调递增,故m的取值范围是 另法:(3) 令 22已知函数在处取得极值2 。 （）求的解析式；（）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；