2020版高考数学 3年高考2年模拟 第2章 函数与导数

第二章第二章 函数与导数第一部分函数与导数第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20202020 年高考题年高考题 一、选择题 1.（安徽理 3） 设 ( )f x 是定义在R上的奇函数，当x 时， ( )f xxx ，则 ( )f （A） (B) （） （）3 【答案】A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】 2 (1)( 1)2( 1)( 1)3ff .故选 A. 2.(安徽理 10) 函数 ( )() mn f xaxxg 在 区 间0,1上的图像如图所示，则 m，n 的 值 可能是 （A） 1,1mn (B) 1,2mn (C) 2,1mn (D) 3,1mn 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当 1,2mn ， ( )()()f xaxxn xxx g ，则 ( )()fxaxx ，由 ( )()fxaxx 可知， 12 1 ,1 3 xx ， 结 合图像可知函数应在 1 0, 3 递增，在 1 ,1 3 递减，即在 1 3 x 取得最大值，由 ( )()fa g ，知 a 存在.故选 B. 3.（安徽文 5）若点(a,b)在 lgyx 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是 （A） （a ，b） (B) (10a,1b) (C) ( a ,b+1) (D)(a2,2b) y 0.51 x O 0.5 【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关 系. 【解析】由题意 lgba ， lglgbaa ，即 2,2 ab 也在函数 lgyx 图像上. 4.(安徽文 10) 函数 ( )() n f xaxx g 在 区间0,1上的图像如图所示，则 n 可 能是 （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A【命题意图】本题考查导数在 研究函数单调性中的应用，考查函数图像， 考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当 1n 时， ( )()()f xaxxa xxx g ，则 ( )()fxaxx ， 由 ( )()fxaxx 可知， 12 1 ,1 3 xx ，结合图像可知函数应在 1 0, 3 递增， 在 1 ,1 3 递减，即在 1 3 x 取得最大值，由 ( )()fa g ，知 a 存在.故 选 A. 5.（北京理 6）根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 , ( ) , c xA x f x c xA A （A，c 为常数） 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件 产品时用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 【答案】D 【解析】由条件可知，x A 时所用时间为常数，所以组装第 4 件产品用时必然满足第一 个分段函数，即 (4)3060 4 c fc ， 60 ( )1516f AA A ，选 D。 6.（北京文 8）已知点 0,2A , 2,0B ,若点C在函数 2 yx 的图象上，则使得 ABC 的面积为 2 的点C的个数为 0.51 x y O 0.5 A. 4 B. 3C. 2D. 1 【答案】A 7.（福建理 5） 1( 2 ) 0 x ex dx 等于 A1B 1e CeD 1e 【答案】C 8.（福建理 9）对于函数 ( )sinf xaxbxc (其中， ,a bR cZ )，选取 , ,a b c 的 一组值计算 (1)f 和 ( 1)f ，所得出的正确结果一定不可能是 A4 和 6B3 和 1C2 和 4D1 和 2 【答案】D 9.（福建理 10）已知函数 ( ) x f xex ，对于曲线 ( )yf x 上横坐标成等差数列的三个 点 A，B，C，给出以下判断： ABC 一定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 ABCD 【答案】B 10.（福建文 6）若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 范围是 A （1，1） B （2，2） C （，2）（2，） D （，1）（1，） 【答案】C 11.（福建文 8）已知函数 f(x)，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 2x， x0 x1，x 0) A3 B1 C1 D3 【答案】A 12.（福建文 10）若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于 A2 B3 C6 D9 【答案】D 13.（广东理 4）设函数 ( )f x 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的 是 A ( )f x +|g(x)|是偶函数 B ( )f x -|g(x)|是奇函数 C| ( )f x | +g(x)是偶函数 D| ( )f x |- g(x)是奇函数 【答案】A 【解析】因为 g(x)是 R 上的奇函数,所以|g(x)|是 R 上的偶函数,从而 ( )f x +|g(x)|是偶 函数,故选 A. 14.（广东文 4）函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是 （ ） A( , 1) B(1, ) C( 1,1) (1,) D( ,) 【答案】C 15.（广东文 10）设 )(),(),(xhxgxf 是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数 xgf 和 xgf ；对任意 Rx , )(xgfxgf ； )(xgxfxgf 则下列等式恒成立的是（ ） A )(xhghfxhgf B )(xhghfxhgf C )(xhghfxhgf D )(xhghfxhgf 【答案】B 16.（湖北理 6）已知定义在 R 上的奇函数 xf 和偶函数 xg 满足 2 xx aaxgxf 1, 0aa且 ，若 ag2 ，则 2f A. 2 B. 4 15 C. 4 17 D. 2 a 【答案】B 【解析】由条件 222 22 aagf ， 222 22 aagf ，即 222 22 aagf ，由此解得 22 g ， 22 2 aaf ， 所以 2a ， 4 15 222 22 f ，所以选 B. 17.（湖北理 10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断 减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量M（单 位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系： 30 02 t MtM ，其中 0 M 为 0t 时铯 137 的含量，已知 30t 时，铯 137 的含量的变化率是 2ln10 （太贝克/ 年） ，则 60M A. 5 太贝克 B. 2ln75 太贝克 C. 2ln150 太贝克 D. 150 太贝克 【答案】D 【解析】因为 30 0 / 22ln 30 1 t MtM ，则 2ln1022ln 30 1 30 30 30 0 / MM ， 解得 600 0 M ，所以 30 2600 t tM ，那么 150 4 1 600260060 30 60 M （太贝克） ，所以选 D. 18.（湖南文 7）曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点 (,0) 4 M 处的切线的斜率为（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 【答案】B 【解析】 22 cos (sincos )sin (cossin )1 (sincos )(sincos ) xxxxxx y xxxx ，所以 2 4 11 | 2 (sincos) 44 x y 。 19.（湖南文 8）已知函数 2 ( )1, ( )43, x f xeg xxx 若有 ( )( ),f ag b 则b的取 值范围为 A2 2,22 B(2 2,22) C1,3 D(1,3) 【答案】B 【解析】由题可知 ( )11 x f xe ， 22 ( )43(2)1 1g xxxx ，若有 ( )( ),f ag b 则 ( )( 1,1g b ，即 2 431bb ，解得 2222b 。 20.（湖南理 6）由直线 ,0 33 xxy 与曲线 cosyx 所围成的封闭图形的面积为 （ ） A 1 2 B1 C 3 2 D 3 【答案】D 【解析】由定积分知识可得 3 3 3 3 33 cossin|()3 22 Sxdxx ，故选 D。 21.（湖南理 8）设直线x t 与函数 2 ( ), ( )lnf xxg xx 的图像分别交于点 ,M N ，则 当| |MN 达到最小时t的值为（ ） A1 B 1 2 C 5 2 D 2 2 【答案】D 【解析】由题 2 |lnMNxx ，( 0)x 不妨令 2 ( )lnh xxx ，则 1 ( )2h xx x ，令 ( )0h x 解得 2 2 x ，因 2 (0,) 2 x 时， ( )0h x ，当 2 (,) 2 x 时， ( )0h x ，所以当 2 2 x 时，| |MN 达到最小。即 2 2 t 。 22.（江西文 3）若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则 ( )f x 的定义域为( ) 1 (,0) 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0)(0,) 2 D. 1 (,2) 2 【答案】C 【解析】 , 0 0 , 2 1 112 , 012, 012log 2 1 x xxx 23.（江西文 4）曲线 x ye 在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1 e 【答案】A 【解析】 1, 0, 0 exey x 24.（江西文 6）观察下列各式：则 234 749,7343,72401 ，则 2011 7 的末两位数 字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49 【答案】B 【解析】 343*2011,200922011 168075,24014,3433,492,7 f ffffxf x 25.（江西理 3）若 ) 12(log 1 )( 2 1 x xf ，则 )(xf 定义域为 A. ) 0 , 2 1 ( B. 0 , 2 1 ( C. ), 2 1 ( D. ), 0( 【答案】A 【解析】由 0) 12(log 012 2 1 x x 解得 0 2 1 x x ，故 0 2 1 x ，选 A 26.（江西理 4）设 xxxxfln42)( 2 ，则 0)( xf 的解集为 A. ), 0( B. ), 2()0 , 1( C. ), 2( D. )0 , 1( 【答案】C 【解析】 )(xf 定义域为 ), 0( ，又由 0 ) 1)(2(24 22)( x xx x xxf ，解得 01x 或 2x ，所以 0)( xf 的解集 ), 2( 27.（江西理 7）观察下列各式： 312555 ， 1562556 ， 7812557 ，则 2011 5 的 末四位数字为 A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125 【答案】D 【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为 125；又 ) 11004(252011 ，即 2011 5 为 第 1004 个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（ 7812557 ）末四 位相同， 2011 5 的末四位数字为 8125 28 .（辽宁理 9）设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足 2)(xf 的 x 的取值范围是 A 1 ，2 B0，2 C1，+ D0，+ 【答案】D 29.（辽宁理 11）函数 )(xf 的定义域为R， 2) 1(f ，对任意 Rx ， 2)( x f ，则 42)( xxf 的解集为 A （ 1 ，1） B （ 1 ，+） C （ ， 1 ） D （ ，+） 【答案】B 30.（辽宁文 6）若函数 )(12( )( axx x xf 为奇函数，则 a= A2 1 B3 2 C4 3 D1 【答案】A 31.（全国理 2）下列函数中，既是偶函数又在 +（0，）单调递增的函数是 （A） 3 yx (B) 1yx （C） 2 1yx (D) 2 x y 【答案】B 32.（全国理 9）由曲线 yx ，直线 2yx 及 y 轴所围成的图形的面积为 （A） 10 3 （B）4 （C） 16 3 （D）6 【答案】C 33. (全国理 12)函数 1 1 y x 的图像与函数 2sin( 24)yxx 的图像所有交点 的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D 34.（全国文 4）曲线 2 y21xx 在点（1,0）处的切线方程为 （A） 1yx （B） 1yx （C） 22yx （D） 22yx 【答案】A 35. (全国文 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0） ，则 20 x f x = （A） 24x xx 或 （B） 04 x xx或 （C） 06 x xx或 （D） 22 x xx 或 【答案】B 36.（全国理 2）函数 y 2 x（x0）的反函数为 (A) y 2 4 x （xR） (B) y 2 4 x （x0） (C) y 2 4x （xR） (D) y 2 4x （ x0） 【答案】B 【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原 函数的值域。 【解析】由 y 2 x，得x 2 4 y .函数 y 2 x（x0）的反函数为 y 2 4 x .（x0） 37.（全国理 8）曲线 2 1 x ye 在点（0,2）处的切线与直线 0y 和 yx 围成的三角 形的面积为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D)1 【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程 的求法。 【解析】 2 00 |( 2)|2 x xx ye ，故曲线 2 1 x ye 在点（0,2）处的切线方程为 22yx ，易得切线与直线 0y 和 yx 围成的三角形的面积为 1 3。 38.（全国理 9）设 ( )f x 是周期为 2 的奇函数，当0 1x 时， ( )2 (1)f xxx ，则 5 () 2 f (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 4 (D) 1 2 【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。 【解析】 5511111 ()(2)()( )2(1) 2222222 ffff A 。 39.（山东理 9）函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 【答案】C 【解析】因为 1 2cos 2 yx ,所以令 1 2cos0 2 yx ,得 1 cos 4 x ,此时原函数是增 函数;令 1 2cos0 2 yx ,得 1 cos 4 x ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象， 可得选 C 正确. 40.（山东理 10）已知 ( )f x 是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 2x 时, 3 ( )f xxx ,则函数 ( )yf x 的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A 【解析】因为当0 2x 时, 3 ( )f xxx ,又因为 ( )f x 是R上最小正周期为 2 的周期 函数，且 (0)0f ,所以 (6)(4)(2)(0)0ffff ,又因为 (1)0f ,所以 (3)0f , (5)0f ,故函数 ( )yf x 的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数 为 6 个,选 A. 41.（山东文 4）曲线 3 11yx 在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15 【答案】C 42.（陕西理 3）设函数 ( )f x （xR）满足 ()( )fxf x ， (2)( )f xf x ，则函数 ( )yf x 的图像是 （ ） 【答案】B 【分析】根据题意，确定函数 ( )yf x 的性质，再判断哪一个图像具有这些性质 【解析】选由 ()( )fxf x 得 ( )yf x 是偶函数，所以函数 ( )yf x 的图象关于 y 轴对 称，可知 B，D 符合；由 (2)( )f xf x 得 ( )yf x 是周期为 2 的周期函数，选 项 D 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的图像的最小正周期是 2，符合， 故选 B 43.（陕西文 4） 函数 1 3 yx 的图像是 （ ） 【答案】B 【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断 【解析】 取 1 8 x ， 1 8 ，则 1 2 y ， 1 2 ，选项 B，D 符合；取 1x ，则 1y ，选项 B 符合题意 44.（上海理 16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0, ) 上单调递减的函数是（ ） （A） 1 ln | y x . （B） 3 yx . （C） | | 2 x y . （D） cosyx . 【答案】A 45.（上海文 15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, ) 上单调递减的函数是（ ） （A） 2 yx （B） 1 yx （C） 2 yx （D） 1 3 yx 【答案】A 46.（四川理 7）若 ( )f x 是 R 上的奇函数，且当 0 x 时， 1 ( )( )1 2 x f x ，则 ( )f x 的反函数 的图象大致是 【答案】A 【解析】当 0 x 时，函数 ( )f x 单调递减，值域为(1,2)，此时，其反函数单调递减且图象 在 1x 与 2x 之间，故选 A 47.（四川文 4）函数 1 ( )1 2 x y 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 【答案】A 【解析】 1 ( )1 2 x y 图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线 y=x 对称的图象过点 (2,0) 且单调递减，选 A 48.（天津理 2）函数 23 x f xx 的零点所在的一个区间是（ ） 2, 1 1,0 0,1 1,2 【答案】B 【解析】解法 1因为 2 2260f ， 1 1230f ， 0 0200f ， 所以函数 23 x f xx 的零点所在的一个区间是 1,0 故选 解法 2 230 x f xx 可化为2 3 x x 画出函数 2xy 和 3yx 的图象，可观察出选项，不正确，且 0 0200f ，由此可排除，故选 49.（天津理 8）设函数 2 1 2 log,0 log,0 xx f x xx 若 f afa ，则实数a的取值 范围是（ ） 1 00 1,U 11, U 1 01,U 10 1, U 【答案】C 【解析】若 0a ，则 21 2 loglogaa ，即 2 2log0a ，所以 1a ， 若 0a 则 12 2 loglogaa ，即 2 2log0a ，所以0 1a ， 10a 。 所以实数a的取值范围是 1a 或 10a ，即 1 01a, U 故选 C 50.（天津文 4）函数 e2 x f xx 的零点所在的一个区间是（ ） 2, 1 1,0 0,1 1,2 【答案】C 【解析】因为 1 1e1 20f ， 0 0e0210f ， 1 1e1 2e 10f ，所以函数 e2 x f xx 的零点所在的一个区间 是 0,1 故选 51.（天津文 6）设 5 log 4a ， 2 5 log 3b ， 4 log 5c ，则（ ） a cb b ca a bc b ac 【答案】D 【解析】因为 44 log 5log 41cc ， 5 0log 41a ， 5 0log 31a ， 所以 2 5555 log 3log 3 log 4log 4ba ， 所以b ac ，故选 52.（天津文 10）设函数 2 2g xxxR ， 4, , g xxxg x f x g xx xg x 则 f x 的值域是（ ） 9 ,01, 4 U 0, ， 9 , 4 9 ,02, 4 U 【答案】D 【解析】解 2 2xg xx 得 2 20 xx ，则 1x 或 2x 因此 2 2xg xx 的解为： 12x 于是 2 2 2,12, 2,12, xxxx f x xxx 当 1x 或 2x 时， 2f x 当 12x 时， 2 2 19 2 24 xxx ，则 9 4 f x ， 又当 1x 和 2x 时， 2 20 xx ，所以 9 0 4 f x 由以上，可得 2f x 或 9 0 4 f x ，因此 f x 的值域 是 9 ,02, 4 U 故选 53.（浙江理 1）已知 0),1( 0 2 xxf xx xf ，则 22 ff 的值为 A6 B5 C4 D2 【答案】B 54.（浙江文 10）设函数 2 , ,f xaxbxc a b cR ，若 1x 为函数 2 f x e 的一 个极值点，则下列图象不可能为 yf x 的图象是 【答案】D 55.（重庆理 5）下列区间中，函数 ( )f x = ln(2)x 在其上为增函数的是 （A） （- ,1 （B） 4 1, 3 （C） 3 0, 2 （D） 1,2 【答案】D 56.（重庆理 10）设 m，k 为整数，方程 2 20mxkx 在区间（0,1）内有两个不同的根， 则 m+k 的最小值为 （A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13 【答案】D 57. (重庆文 3)曲线在点,处的切线方程为 A = 3+ 32(1 2) (A) (B) = 3 1 = 3 + 5 (C) (D) = 3 + 5 = 2 58. (重庆文 6)设,则 , , 的大小关系是 = 1 3 1 2 = 1 2 2 3 = 34 3 (A) (B) (C) (D) 2) = = (A) (B) 1 +2 1 +3 (C)3 (D)4 【答案】C 二、填空题 60. (重庆文 15)若实数 , 满足,，则 的最 2+ 2= 2 + 2+ 2+ 2= 2 + + 大值是 . 【答案】 2 2log 3 61.（浙江文 11）设函数k 4 ( ) 1 f x x ,若 ( )2f a ,则实数 a=_ 【答案】-1 62.（天津文 16）设函数 1 f xx x 对任意 1,x ， 0f mxmf x 恒成立， 则实数m的取值范围是 【答案】 , 1 【解析】解法 1显然 0m ，由于函数 1 f xx x 对 1,x 是增函数， 则当 0m 时， 0f mxmf x 不恒成立，因此 0m 当 0m 时，函数 h xf mxmf x 在 1,x 是减函数， 因此当 1x 时， h x 取得最大值 1 1hm m ， 于是 0h xf mxmf x 恒成立等价于 h x 1,x 的最大值 0 ， 即 1 10hm m ，解 1 0, 0, m m m 得 1m 于是实数m的取值范围是 , 1 解法 2然 0m ，由于函数 1 f xx x 对 1,x 是增函数，则当 0m 时， 0f mxmf x 不成立，因此 0m 2222 1121 20 mmm xm f mxmf xmxmxmx mxxmxmx ， 因为 1,x ， 0m ，则 222 210m xm ，设函数 222 21g xm xm ，则 当 1,x 时为增函数，于是 1x 时， g x 取得最小值 2 11gm 解 2 110, 0, gm m 得 1m 于是实数m的取值范围是 , 1 解法 3因为对任意 1,x ， 0f mxmf x 恒成立，所以对 1x ，不等式 0f mxmf x 也成立，于是 10f mmf ，即 1 0m m ，解 1 0, 0, m m m 得 1m 于是实数m的取值范围是 , 1 63.（天津理 16）设函数 2 1f xx 对任意 3 , 2 x ， 2 414 x fm f xf xf m m 恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】 33 , 22 U 【解析】解法不等式化为 2 1440 x f xf mfm f x m ，即 2 2 2222 2 11441440 x xmm xm m ， 整理得 22 2 1 14230mxx m ， 因为 2 0 x ，所以 2 22 123 14 x m mx ，设 2 23x g x x ， 3 , 2 x 于是题目化为 2 2 1 14mg x m ，对任意 3 , 2 x 恒成立的问题 为此需求 2 23x g x x ， 3 , 2 x 的最大值设 1 u x ，则 2 0 3 u 函数 2 32g xh uuu 在区间 2 0, 3 上是增函数，因而在 2 3 u 处取得最大 值 242 28 3 3933 h ，所以 2 max 2 18 14 3 mux m ， 整理得 42 12530mm ，即 22 43310mm ， 所以 2 430m ，解得 3 2 m 或 3 2 m ， 因此实数m的取值范围是 33 , 22 m U 解法 2同解法 1,题目化为 2 2 1 14mg x m ，对任意 3 , 2 x 恒成立的问题 为此需求 2 23x g x x ， 3 , 2 x 的最大值 设 23tx ，则 6,t 2 44 9 69 6 t g xh t tt t t 因为函数 9 t t 在 3, 上是增函数，所以当 6t 时， 9 t t 取得最小值 3 6 2 从而 h t 有最大值 48 3 3 66 2 所以 2 max 2 18 14 3 mgx m ，整理得 42 12530mm ， 即 22 43310mm ，所以 2 430m ，解得 3 2 m 或 3 2 m ， 因此实数m的取值范围是 33 , 22 m U 解法 3不等式化为 2 1440 x f xf mfm f x m ，即 2 2 2222 2 11441440 x xmm xm m ， 整理得 22 2 1 14230mxx m ， 令 22 2 1 ( )1423F xmxx m 由于 030F ，则其判别式 0 ，因此 F x 的最小值不可能在函数图象的顶 点得到， 所以为使 ( )0F x 对任意 3 , 2 x 恒成立，必须使 3 2 F 为最小值， 即实数m应满足 2 2 2 2 1 140; 3 0; 2 23 12 2 14 m m F m m 解得 2 3 4 m ，因此实数m的取值范围是 33 , 22 m U 解法 4(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意 3 , 2 x ， 2 414 x fm f xf xf m m 恒成立， 则对 3 2 x ，不等式 2 414 x fm f xf xf m m 也成立， 把 3 2 x 代入上式得 2 331 44 222 fm fff m m ，即 222 2 991 1 44144 444 mmm m ，因为 2 40m ，上式两边同乘以 2 4m ，并 整理得 42 12530mm ，即 22 43310mm ，所以 2 430m ，解得 3 2 m 或 3 2 m ， 因此实数m的取值范围是 33 , 22 m U 64.（四川理 13）计算 1 2 1 (lglg25)100= 4 _ 【答案】20 【解析】 1 2 1 2 1lg2lg51 (lglg25)10022lg1020 410 100 65.（四川理 16）函数 ( )f x 的定义域为 A，若 12 ,x xA 且 12 ()()f xf x 时总有 12 xx ，则 称 ( )f x 为单函数例如，函数 ( )f x =2x+1(xR)是单函数下列命题： 函数 2 ( )f xx （xR）是单函数； 若 ( )f x 为单函数， 12 ,x xA 且 12 xx ，则 12 ()()f xf x ； 若 f：AB 为单函数，则对于任意b B ，它至多有一个原象； 函数 ( )f x 在某区间上具有单调性，则 ( )f x 一定是单函数 其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号） 【答案】 【解析】对于，若 12 ()()f xf x ，则 12 xx ，不满足；实际上是单函数命题的逆否命 题，故为真命题；对于，若任意b B ，若有两个及以上的原象，也即当 12 ()()f xf x 时，不一定有 12 xx ，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题 不满足条件 66.（上海文 3）若函数 ( )21f xx 的反函数为 1( ) fx ，则 1( 2) f 【答案】 3 2 67.（上海文 12）行列式 ( , , , 1,1,2 ab a b c d cd 所有可能的值中，最大的是 【答案】 15 2 68.（上海文 14）设 ( )g x 是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数 ( )( )f xxg x 在 区间0,1上的值域为 2,5 ，则 ( )f x 在区间0,3上的值域为 【答案】 2,7 69.（上海理 1）函数 1 ( ) 2 f x x 的反函数为 1( ) fx . 【答案】 1 2 x 70.（上海理 10）行列式 ( , , , 1,1,2) ab a b c d cd 所有可能的值中，最大的是 . 【答案】6 71.（上海理 13） 设 ( )g x 是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数 ( )( )f xxg x 在 区间3,4上的值域为 2,5 ，则 ( )f x 在区间 10,10 上的值域为 . 【答案】 15,11 72.（陕西文 11）设 lg ,0 ( ) 10 ,0 x x x f x x ，则 ( ( 2)f f _. 【答案】 2 【分析】由 2x 算起，先判断x的范围，是大于 0，还是不大于 0,；再判断 ( 2)f 作为 自变量的值时的范围，最后即可计算出结果 【解析】 20 x ， 2 1 ( 2)100 100 f ，所以 22 (10 )lg102f ，即 ( ( 2)2f f 73.（陕西理 11）设 2 0 lg0 ( ) 30 a xx f x xt dtx ，若 ( (1)1f f ，则a 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从 1x 算起是解答本题的突破口. 【解析】因为 10 x ，所以 (1)lg10f ，又因为 23 0 ( )3 a f xxt dtxa ， 所以 3 (0)fa ，所以 3 1a ， 1a 【答案】1 74.（陕西理 12）设 nN ，一元二次方程 2 40 xxn 有整数根的充要条件是n 【答案】3 或 4 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算 【解析】 4164 2 n x 24n ，因为x是整数，即2 4n 为整数，所以 4n 为整数，且 4n ，又因为 nN ，取 1,2,3,4n ，验证可知 3,4n 符合题 意；反之 3,4n 时，可推出一元二次方程 2 40 xxn 有整数根 75.（山东理 16）已知函数f x（）=log (0a1). a xxb a，且 当 2a3b4 时， 函数f x（）的零点 * 0 ( ,1),n=xn nnN则 . 【答案】5 【解析】方程log (0a1) a xxb a，且 =0 的根为 0 x ,即函数 log(23) a yxa 的 图象与函数 (34)yxbb 的交点横坐标为 0 x ,且 * 0 ( ,1),xn nnN ,结合 图象,因为当 (23)xaa 时, 1y ,此时对应直线上 1y 的点的横坐标 1(4,5)xb ;当 2y 时, 对数函数 log(23) a yxa 的图象上点的横坐 标 (4,9)x ,直线 (34)yxbb 的图象上点的横坐标 (5,6)x ,故所求的 5n . 76.（辽宁文 16）已知函数 axexf x 2)( 有零点，则a的取值范围是_ 【答案】( ,2ln22 77.（江苏 2）函数 ) 12(log)( 5 xxf 的单调增区间是_ 【答案】 + 1 （-，） 2 【解析】 5 logyu 在(0, ). A 21ux 在 1 (,), 2 x 大于零,且增. 本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题 78.（江苏 8）在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 )( 的图象 交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_. 【答案】4. 【解析】设经过原点的直线与函数的交点为 2 ( , )x x ， 2 (,)x x ，则 22 4 (2 )( )4PQx x . 本题主要考查幂函数，函数图