【精品解析】东北三省四市2020届高三数学第三次调研测试试题解析 理 （学生版）

精品解析：东北三省四市2020届高三第三次调研测试数学（理）试题解析（学生版）体现新课标特点，对新增内容灵活设计，如4、7、9、14等题；试卷从考生熟悉的基础知识入手，全面考查中学数学的相关知识，同时突出了对函数、三角、不等式、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等主干知识的考查；试卷中每种题型的起点题都属于基础题，基础题占了较大的比例，如1、2、4、5、8、13、15、17、18、19、22、23、24等题；解答题入口较宽，注重通性通法的考查，如18、19、20、21、24等题；杜绝了偏题、怪题，给中学数学教学以“立足基础，关注能力，突出主干知识”的复习导向。本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.若集合，则集合 A.B.C. D.，则，即.故选D.2. 若，则 A. B. C. D. 3.直线：与圆M：相切，则的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是 5.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 A.B.C.D. 6.函数的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5答案：B 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4C.5 8.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移 9.给出下列说法：命题“若，则”的否命题是假命题；命题p：,使，则：；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题：“，使”， 命题：“在ABC中，若,则”.那么命题（）为真命题.其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1 12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.二项式的展开式中的系数是_. 14. 长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为_. 15.等比数列的首项为，公比为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是_. 16。如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分12分）在中，向量，向量，且满足.求角的大小；求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 2020年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率；假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记表示其中贷款年限不超过20年得人数，求. 19.（本小题满分12分）已知四棱柱中，,，. 求证：；求二面角的正弦值;（3）求四面体的体积. 20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点， 分别为其左右顶 点，过的直线与椭圆相交于两点. 当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足.求此椭圆的方程；当直线绕着焦点旋转但不与轴重合时，求的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数.讨论函数的单调性；对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性. 请考生在22、23、24三