【精品解析】河北省南宫中学2020届高三数学上学期期中考试 文（教师版）

南宫中学2020届高三上学期期中考试数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第卷答题栏上。)1. 已知集合 ，则（ ）A BCD C【解析】2. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件C【解析】A【解析】以为椭圆C1:的两个焦点的距离2c=10,有差的绝对值等于8，即2a=8,所以a=4,b=3,于是曲线C2是双曲线其标准方程为，故选A.5.设变量x，y满足约束条件， 则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为( )A. 3，-11 B. -3，-11 C. 11，-3 D. 11，3 8.已知，则的值是( )A. -B. C. - D. C【解析】 9.函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A， B，C，D， B【解析】故选B.10设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件C【解析】故选C.11.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 A. B. C. D. D【解析】 故选D.二填空题（共4题每题5分共20分）15.在等差数列中,则.13【解析】17. 【解析】（1)由由余弦定理得5分10分18. （本题满分12分）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为. (1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程; (2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.19已知.函数.e为自然对数的底（1）当时取得最小值,求的值;（2）令，求函数在点P处的切线方程.19. 【解析】（1）6分（2） 12分【点拨】该题主要考查函数与导数及其应用；第一问通过求导数、单调区间确定极值点得到a的值；第二问主要由导数的几何意义求斜率，再写出切线方程，注意方法的学习和运用.20. （本题满分12分）正方体中，(1) 求直线和平面所成的角；(2) M为上一点且=,在上找一点N使得.20. 【解析】（1）连接（2） 取A1B1中点k,连接OK，则OK/A1C,连接BK交AB1于N，连接MN，则12分【点拨】此题主要考查空间角以及有空间平行关系推断点的位置；第一问由线面角的意义先作角，然后再推算角的大小；第二问由正方体的性质以及平行关系推测并证明了结论的正确性.值得理解、学习和把握.21. （本题满分12分）过抛物线的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦的中点为，过作的垂直平分线交轴于，(1)求证： (2)过A,B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程.【点拨】本题主要考查抛物线的概念和性质、以及曲线方程的求解；第一问直接由已知条件推证；第二问利用导数求切线方程得到交点P的轨迹方程，是知识交汇处的综合，值得关注