【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测 理（学生版）

【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。台体体积公式，、分别为上、下底面面积，为台体的高.球的表面积公式，体积公式，是球的半径。圆锥的侧面积为，为圆锥底面半径，为母线.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“R，”的否定是AR， B不存在R， CR, DR, 2.关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真3.已知，则的值为A B C D4已知函数 ，则的值为A B C D 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的A7 B6 C5 D88.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为A个B个C 个D 个 9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是A或 B C或 D或11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A相交 B相离 C相切 D不确定12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 ，其中是一阶整点函数的是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 14.设是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 15.已知点在直线上，则的最小值为 . 16.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的两个点，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，解关于的不等式 .18（本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.19（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.20（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.22（本小题满分14分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.参考答案及评分标准当时，恒成立,满足题意， 3分当时，为满足 必有且，解得， 综上可知：的取值范围是 6分 原不等式可化为 当时，不等式的解为：，或8分当时， 不等式的解为： 9分当 时，不等式的解为：，或 11分综上，当时，不等式的解集为：或当时， 不等式的解集为：当时，不等式的解集为：或12分18（本小题满分12分）解：（）1分,所以因为,所以所以 3分由余弦定理知：，因,所以由正弦定理知： 5分解得： 6分（）所以,所以因为,所以 即，于是 8分,得 10分 ，即 12分 则有，而，故，解得 7分再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列12分20（本小题满分12分）（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分21（本小题满分12分）（）， 依题意有和1是方程的两根 解得，（经检验，适合）5分（）,依题意，是方程的两个根，且，分分 设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，在区间上