【精品解析】北京市朝阳区2020届高三数学第二次综合练习试题解析 文 （教师版）

精品解析：北京市朝阳区2020届高三第二次综合练习数学（文）试题解析（教师版）（考试时间120分钟 满分150分）【试题总体说明】本套试卷严格按照2020年的高考题进行命制，临近高考，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题1，2,3，4，5,9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查,如解答题15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如填空题7.（4）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色如选择题8和解答题20等；（5）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如19，20题。本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，则ABCD【答案】D【解析】,故选D2在复平面内，复数对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】，复数对应的点的坐标为在第二象限，故选B3如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则A命题“或”是假命题B命题“或”是假命题C命题“且”是真命题D命题“且”是真命题【答案】C【解析】是假命题q是真命题P且q是假命题p是假命题是真命题，故选C4已知中， ，且的面积为，则A B C或 D或，故选C6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为正视图俯视图侧视图A BC D【答案】D【解析】由题意得 故选D7 给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，则的充要条件是其中所有真命题是A B C D【答案】D【解析】命题p为真命题；命题q为真命题； 命题r为假命题，故选D8已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数 的取值范围是A B C D【答案】B【解析】当m=0时，当x0时，解得交点（2,2），当时，解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得3个交点符合题意；当m=2时，当x,2时，解得交点（2,2）舍掉，当时，解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得2个交点不符合题意，所以，故选B。第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9函数，的单调递增区间是 【答案】【解析】由图像得，单调递增区间为10运行如图所示的程序框图，输出的结果是 【答案】5【解析】x=1,y=1,z=2,x=1,y=2,z=3, x=2,y=3,z=5, 输出z=511直线与圆相交于两点，若，则实数的值是 【答案】【解析】令元；当时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入年总投资）【答案】 16【解析】（1）当时， 当时，（2），当x=16时， 是递减函数，综上得，当x=16时，14在给出的数表中，第行第列的数记为，且满足，第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 ，则此数表中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程把答案答在答题卡上15（本小题满分13分）已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围【命题分析】本题考查三角化简、求值和不等式恒成立问题。利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的M点，确定x. 本题第二问利用正弦定理对边进行转换，再利用角的范围确定角。解：（） 3分 由已知点在函数的图象上，所以，. 5分 () 因为， 所以=2， 所以，即. 7分 因为，所以，所以， 8分又因为，所以，. 10分 所以， 11分 所以=. 13分16（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段（70,90）90,100）100,120）120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. 7分（）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. 9分其中恰有1名希望生的情况有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. 11分所以. 答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为. 13分17（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，（）求证：； （）若点在线段上，且满足,求证：平面；（）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由【命题分析】本题考查线面垂直、线面平行的证明等综合问题。考查学生的空间想象能力和计算能力。解：（）因为，所以与确定平面，因为平面，所以. 2分由已知得且，所以平面. 3分又平面, 所以. 4分（）过作,垂足为，连结,则. .5分P又,所以.又且,所以. .6分且,所以四边形为平行四边形. 7分 所以.又平面,平面,所以平面. 9分（）直线垂直于平面. 10分证明如下：由（）可知，.在四边形中， 所以，则.设,因为,故则,即. 12分又因为，所以平面. 13分18（本小题满分14分）设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有解：（）的定义域为, . 1分. 2分根据题意，所以，即，解得. .4分（）由（）可知.设，即. 10分当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 14分19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点M到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线（）写出曲线的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围 . . 6分设，则， .7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平