【精品解析】山东省济南市2020届高三数学3月（二模）月考 文（教师版）

济南市2020届高三3月（二模）【试题总体说明】1. 本套试卷命制符合最新考试大纲，侧重于重难点的考查，基础试题如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题，整体难度中等偏上，如选择11,12。2. 题目立足教材，对本重点或难点考查全面，突出整套试卷的训练价值。试题从不同角度来命制，因设计到进度问题，本试卷考试内容不包含选修系列43. 本套试卷较好的控制题目的信度和区分度，力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。 既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度，又要考核学生通过思考，融会贯通，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 试题的编排要注意了整体的难度和梯度（从易到难）。利用解答题中的安排较为合理，考查了重点题型，并且命题的角度比较新颖，如解答题19题和22题。参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为柱体底面的面积，h为柱体的高.第卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7,A=1,2,4,B=1,3,5，则AB=A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 2,4【解析】D 集合的补集是，故求解结果为.2. 直线:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k= A. -3B. -2C. -或-1 D. 或1【解析】A两直线垂直的充要条件实际，即。3. 复数的虚部是A. -1 B. 1 C. iD. -i【解析】B 原式等于，这个复数的虚部是。4. 若ab0，则下列不等式不成立的是A. B. C. lnalnbD. 【解析】A 根据指数幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B、C、D中的表达式成立，不成立即为选项A中的表达式。5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是A. 5B. 11C. 23D. 47【解析】C 顺次运行的数组是，结束，故输出结果是。6. 已知为锐角，cos=55，则tan =A. -3B. - C. - D. -7x+2y-502x+y-40x0y1【解析】B ，故，所以。7. 若实数x,y满足条件 ，目标函数z=x+y,则A. zmax=0B. zmax= C. zmin=D. zmax =3【解析】D 如图，根据目标函数的几何意义，目标函数在点取得最大值。8. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是A. 27+12B. C. 27+3 D. 54+3 【解析】C 正六棱柱底面边长为、高为；圆柱部分的底面半径为、高为。故其体积是。（x0）9. 已知函数f(x)= ,若是y=的 第8题图零点，且0t,则f(t) A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于012. 下列命题： 若函数,x-2,0的最小值为2； 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),(,)中的一个点； 命题p:xR，使得则p: xR,均有x2+x+10； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】D 命题中的函数其最小值为，是错误命题；线性回归方程对应的直线不一定经过样本点，命题是错误的；命题是正确的；命题中的方差应该是。命题不正确。二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 在ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= . 【解析】 已知即，将代入可得。根据余弦定理，所以。14. 在等比数列an中，an0(nN),且a6-a4=24,a3a5=64,则an的前6项和是.个数，最后一项是。故第个等式为。三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.【命题分析】本题考等比数列的通项公式、等比数列的前n项和以及数列求和问题。考查学生利用基本量思想和方程思想的解题能力。清晰数列的通项公式和求和公式联立方程求解是数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.【命题分析】本题考查向量的数量积的运算和三角函数图像的平移以及三角函数的单调区间. 求向量的数量积的公式有两个：一是定义式；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便. 本题的第一问利用数量积的坐标式进行转换求解，得到函数的关系式.本题第二问利用函数图象平移得到函数的解析式，然后求解函数的单调区间.解：（）f(x)=(2cosx,-1)(sinx-cosx,2)+31分=2cosx(sinx-cosx)+12分=2sinxcosx-2cos2x+13分=sin2x-cos2x 4分=sin 5分T=,且0，=1. 6分（ ） 由（）知：f(x)= sin 7分g(x)= sin=2sin2x9分2k-2x2k+，kZ；10分k- xk+ ，kZ； 11分函数g(x)的单调增区间为，kZ.12分19. (本小题满分12分) 山东省体育高考方案于2020年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.() 请估计一下这组数据的平均数M； () 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90100分数段的同学为B1,B2 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为P= 12分20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1= AC.() 求证：CN/平面 AMB1；() 求证：B1M平面AMG.【命题分析】本题考查线面平行和线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力. 线面平行与垂直位置关系的确定，也是高考考查的热点。线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 设：AC=2a,则CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分21. (本小题满分12分) 济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，解：（） 设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0. 2分从而点C处污染指数4分（） 因为a=1，所以， 5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为2512分关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解