【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 3.4 函数y=Asin 的图象及三角函数模型的简单应用 理 苏教版

第四节 函数y=Asin的图象及三角函数模型的简单应用强化训练1.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cosB.y=2sin C.y=1+sinD.y=cos2x 答案:A 解析:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin即y=sincos2x的图象,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos故选A. 2.已知函数f(x)=sinR的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A.B.C.D. 答案:D 解析:由已知,周期为则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sincos2x,故选D. 3.将函数y=sinx的图象向左平移)个单位后,得到函数y=sin的图象,则等于( ) A.B.C.D. 答案:D 解析:由函数y=sinx向左平移个单位得到y=sin的图象,由条件知函数y=sin可化为函数y=sin比较各答案易知,只有y=sinsin所以选D项. 4.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-的图象 . 答案:向右平移个单位长度 解析:y=sinx=coscos =cos. 将y=cos的图象向右平移个单位长度可得到y=sinx的图象. 课后作业题组一 函数y=Asin图象的作法和变换 1.函数y=cosR)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 ( ) A.g(x)=-sinxB.g(x)=sinx C.g(x)=-cosxD.g(x)=cosx 答案:A 解析:y=cossinx. 2.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案:C 解析:y=sinx=coscos. 3.已知函数f(x)=sinR的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos的图象,只需将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案:A 解析:由题知 所以f(x)=sin =cos =coscos故选择A. 4.(2020课标全国,理11)设函数f(x)=sincos|的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增 答案:A 解析:f(x)=sincossin又f(x)的最小正周期为,即.又f(-x)=f(x),故f(x)是偶函数,即ZZ).因|取k=0,则从而cos 2x,且在上单调递减,故选A. 5.函数y=sin在区间内的简图是( ) 答案:A 6.已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为 .答案:cos2x 解析:y=2sinxy=2siny=2siny=sincos2x. 7.已知函数sinR. (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用五点法作出它的简图; (3)该函数的图象可由y=sinR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解:(1)函数sin的振幅为周期为,初相为. (2)列表: 画简图如下图所示: (3)方法一:函数y=sinx的图象函数y=sin的图象函数y=sin(2x+的图象函数y=sin(2x+的图象. 方法二:函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+的图象函数y=sin(2x+的图象. 题组二 求函数y=Asin的解析式 8.已知简谐运动f(x)=2sin|的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为( ) A.B. C.T=6D.T=6 答案:A 解析:又f(0)=2sinsin. |. 9.函数f(x)=Asin其中|的图象如图所示,则f(0)等于( ) A.1B.C.D. 答案:D 解析:由题图可知A=1, f(x)=sin sin. A0,|. f(0)=sinsin. 10.已知函数y=sin,-)的图象如图所示,则 . 答案: 解析:由题图可知,T=2(2 .把(2,1)代入y=sin有 1=sin. 11.已知函数f(x)=2sin的图象如图所示,则 . 答案:0 解析:由题中图象知最小正周期故又时,f(x)=0, 即2sin又-可得所以sin. 12.已知函数f(x)=Asin|的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.解:(1)由题中图象知A=2, f(x)的最小正周期