【精品解析】湖南省周南中学2020届高三数学第一次全真模拟考试试题解析 理（教师版）

精品解析：湖南省周南中学2020届高三第一次全真模拟考试数学（理）试题解析（教师版）参考公式：（I），其中为两个事件，且， （II）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （III）球的体积公式，其中为求的半径。试卷总评：1、本试卷注重试题的层次梯度，深化能力立意的命题指导思想，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。本套试题覆盖知识面广，试题难易布局合理，内容紧扣考试说明，是二轮复习中难得的一套好检测好题。2、本试卷注重知识的交汇与思想方法与能力的提升：试题4将直线与圆的位置关系，平面向量的数量积和点到直线距离公式及余弦定理等知识有机结合，充分展现了能力立意的命题思想，试题22利用导数的工具将函数、方程、数列与不等式有效交汇一起。另外试题16，试题22都充分展现了能力立意的命题指导思想，展示了在知识交汇处命题的策略。但21.22题在解题方法均可用数学归纳法，涉嫌知识考查的重复。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】因，对应点，即第四象限，选D。2“=1”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因“=1”，有“函数在区间上为增函数”，但“函数在区间上为增函数”只需“1”即可，故选A。3等比数列中，前三项和，则公比的值为 （ ）A. B C.或 D. 或 【答案】C【解析】因，所以，解得公比的值为或，选C.4已知直线与圆O：x2y21相交于A、B两点，且，则等于 （ ）A B C D与的取值有关【答案】B【解析】由题可知,又由原点到直线的距离，可知弦长,由余弦定理可得，选B。名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；已知服从正态分布,，且，则已知，则由若命题“”是假命题，则命题“”是真命题其中正确的个数有： （ ）A个 B 个 C 个 D个【答案】B【解析】错，由样本数据可知平均数为,中位数为,众数为，即；错，因服从正态分布,，且，则，所以。错，已知，则由等号成立的条件不一致，不能取得等号。对，若命题“”是假命题，则命题“” 为，故可求得二面角的平面角的余弦值为，从而有，解得，故离心率，选A。8.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设集合,，若集合的子集恰有两个,则的取值不可能是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由的定义可知，集合，其图像成周期变化，要使集合的子集恰有两个，则等价于只有1个元素，分别作图可得C不符合，选C。二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题 直线被曲线截得的弦长为 【答案】8【解析】直线方程为，曲线的方程为，联立方程可得，由弦长公式可得。11存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 【答案】503【解析】由程序框图可得算法功能是输出两数的最大公约数，则，输出503.14已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 【答案】40【解析】取可得，解得，求展开式中含依次可得，故展开式中的常数项为。15若,且当点P的坐标满足时， 不等式恒成立，则的取值范围是 【解析】（1）由：可知0，1，1，0，0，1，：1，0，1；（2）因，通过观察发现，每一个0，1的下一步变换将出现1，0，0，1，而每个1，0，0，1，经过两步变换后出现5个0，1.即，所以由累加可得，即。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值及相应的值；（II）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小【点评】本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查了利用正弦定理解三角形的知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力18（本小题满分12分）我校学生校篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（I）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（II）第二次训练时恰好取到一个新球的概率【解析】：（I）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为012的数学期望为 8分（II）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 9分， 10分 11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分【点评】本题主要考查概率与统计的基础知识，考查概率分布列和数学期望，及条件概率的运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等19（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，从而BCPO 5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE 6分（）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）8分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为10分 二面角E-AP-B的余弦值为12分【点评】本小题主要考查空间线面垂直关系的论证、空间角二面角的求解等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。20（本小题满分13分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(I) 求双曲线的方程；(II) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】：(I) 设双曲线的方程为，则由，得，即3分解之得，双曲线的方程为5分(II) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即6分，即8分把代入，得9分把代入并整理得其中且，即且 11分代入，得 ，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使13分要求证明）（III）设a2，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.【解析】：（）3分 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 7分是1.13分【点评】本小题主要考查数列知识，考查了数学归纳法的证明与应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识。22（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若， 求实数的取值范围；（III）求证：（）【解析】：() =（），当时，即则在上为减函数，在，上