【绿色通道】2020高考数学总复习 3-4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 新人教A版

第3模块 第4节知能演练一、选择题1下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()AysinBysinCycosDycos解析：由图知T4，2，排除A、C.图象过(，1)代入B项，f()sin01.排除B，选D.答案：D2为得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycossinsin.由题意知要得到ysin(2x)的图象只需将ysin2x向左平移个单位长度答案：A3设f(x)sin(x)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是()Af(0)1 Bf(0)0Cf(0)1 Df(0)0解析：f(x)sin(x)是偶函数，sin(x)sin(x)sinxcos0，cos0.k(kZ)，f(0)sin1.又f(x)cos(x)，f(0)cos0.答案：D4若函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：由f(x)f(x)可知x是f(x)的一条对称轴又y2sin(x)在对称轴处取得最值，故选B.答案：B二、填空题5已知f(x)sin(x)(0)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.解析：如下图所示，f(x)sin(x)，且f()f()，又f(x)在区间(，)内只有最小值、无最大值，f(x)在处取得最小值2k(kZ)8k(kZ)0，当k1时，8；当k2时，16，此时在区间(，)内已存在最大值故.答案：6函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为_解析：y|sinx|cosx1其图象如下图所示：函数最小正周期T2，最大值ymax，故最小正周期与最大值之和为2.答案：2三、解答题7已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)周期T.由2xk(kZ)，得x(kZ)函数图象的对称轴方程为x(kZ)(2)x，2x.f(x)sin(2x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，当x时，f(x)取得最大值1，又f()0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的aR，函数yf(x)，x(a，a的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数yf(x)，xR的单调增区间解：(1)f(x)sinxcosxsinxcosx(cosx1)212sin1.由1sin1，得32sin(x)11.可知函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，又由0，得，即得2.于是有f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为(kZ)高考模拟预测1(2020浙江高考)已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()解析：当a0时，f(x)1，图象即为C；当0a1时，三角函数的最大值为1a1时，三角函数的周期为T0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选C.答案：C3(2020天津高考)已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A. B.C. D.解析：由最小正周期为得2，于是f(x)sin(2x)，其图象向左平移|个单位长度后所对应的函数的解析式为ysin(2x2|)，由于该函数的图象关于y轴对称，所以它是偶函数，所以2|k，kZ，所以|，kZ，故选D.答案：D4(2020江苏高考)函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如下图所示，则_.解析：观察函数图象可得周期T，又由函数yAsin(x)得T，则T，所以3.答案：35(2020佛山第一次质检)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如下图所示(1)求函数f(x)的解析式(2)如何由函数y2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.()求A，的值和M，P两点间的距离；()应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？解：()依题意，有A2，3，又T，.y2sinx.当x4时，y2sin3，M(4,3)，又P(8,0)，MP5.()在MNP中，MNP120，MP5