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上海市上海理工大学附属中学2020届高三数学12月月考试题 理填空题（每题4分，共56分）1、已知集合，若，则2、在三角形ABC中，若则则三角形ABC的面积S=_3、若是方程的解，其中，则_4、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是_（结果用分数表示）5、在数列中，且对任意大于1的正整数n，点在直线上则_6、在二项式和的展开式中第一个二项式的各项系数之和记为，第二个二项式的二项式系数之和记为，则7、无穷等比数列中首项，前项和满足，则的取值范围是_8、在等比数列中，且，则的最小值为9、设，那么_10、向量，且，且的坐标是_。11、已知单位向量，它们的夹角为，则的值为_12、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为_13、定义域为R的函数，若方程有且只有3个不同的实数根则_其中正确的命题是_一、 选择题（每题5分，共20分）15、 若a、b、c是常数，则“且”是“对任意的”的（ ） 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16、 在、和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点只可能是点（ ） P B。 Q C。 M D。 N 17、设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论错误的是 （ ） d0 B 18、已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列关于的结论，正确的是（ ）A B C（） D以上结论都不对三、解答题（共74分）19、 长方体中，是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积.(本题12分)21、某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（）（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累积纯利润为万元，进行技术改造后的累积纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求和的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累积纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润？（本题14分）22、已知数列有（常数），对任意的正整数n，并有满足：（1） 求的值；（2） 试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由。（3） 对于数列，假
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