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上海市北虹高级中学2020学年高一数学下学期期中试题一、填空：（每小题4分，满分40分）1把角度化成弧度：。2设若是与终边相同的最小正角，则 。3若扇形的弧长为，半径为1，则扇形面积是_。4若则=_。5若，则_。6若，则_。7若，则= 。8在中，则_。9在ABC中，已知，面积则_ 。10如右图，设点是单位圆上的一个定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧长为，弦的长为，则关于的函数解析式是_（要求最简结果）。二、选择题（每小题4分，满分16分）11 若为锐角，则为 （ ）（A） （B） （C）或 （D）以上皆错12若，则化简的结果为 （ ）（A） （B） （C） （D）13在中，若，则是 （ ）(A) 锐角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形14设且则的最小值等于（ ）(A) (B) (C) (D) 无法确定三、解答题15(本题6分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，求的值。16(本题8分) 已知（1）求及的值；（2）求的值17(本题10分)在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，（1）求证：（2）若求的面积。18(本题10分)已知函数（1）若，求的最大值，并求出取得最大值时的值；（2）若，求函数的值域。 19(本题10分) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点及的中点处。已知为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内（含边界），且与等距的点建污水处理厂，并铺设三条排污管道记铺设管道的总长度为. （1）设，将表示成的函数。（2）确定污水处理厂的位置，使三条污水管道的总长度最短，并求出最短长度。北虹高级中学2020学年第二学期期中考试 2020.4高一年级数学试卷参考答案及评分标准1、 填空题（每小题4分，满分40分）， 2、， 3、1, 4、， 5、，6、， 7、， 8、， 9、，10、 2、 选择题(每小题4分，共16分)11、 A, 12、C， 13、C, 14、B 3、 简答题(6分+8分+10分+10分+10分=44分)15、 解（6分）： 16、 解（1）（4分）. .（2）（4分）原式= 17 解：（1）(5分) （2）
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