内蒙古包铁一中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文

包铁一中2020学年度第一学期月考高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i为虚数单位，则 A. B. C. iD. 12. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 圆上的点到直线的距离最大值是 A. B. 2C. D. 4. 当点P在圆上变动时，它与定点相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，如果输出那么判断框内应填入的条件是 () A. B. C. D. 6. 如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为 A. B. C. D. 7. 已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4 y m 若y关于x的线性回归方程为，则m的值为A. B. C. D. 18. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是() A. ，B. ，13C. ，D. 13，139. 随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费元678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是A. ，B. ，C. 7，D. 7，10. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 11. 在区间上随机取两个数x和y，则的概率为A. B. C. D. 12. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是A. ，甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则 _ 14. 设复数i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为_15. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是_16. 学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直求直线l的方程；若圆C的圆心为点，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程18已知直线l：，圆C：。证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；求直线l被圆C截得的最短弦长19.某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如下：高一年级高二年级高三年级女生x y 642 男生680 z 658 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是 求高一女生人数x和高二学生总数；现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问：应在高二年级抽取多少名？ 已知，求高二年级中男生比女生多的概率20.节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示： 零件的个数个2345加工的时间34 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；求出y关于x的线性回归方程；试预测加工10个零件需要多少时间？22.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图如图记成绩不低于90分者为“成绩优秀” 根据频率分布直方图填写下面列联表； 甲班方式乙班方式总计成绩优秀_ _ _ 成绩不优秀_ _ _ 总计_ _ _ 判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附： k包铁一中2020学年度第一学期月考高二数学试卷【答案】1. D2. A3. A4. B5. B6. C7. A8. D9. A10. D11. C12. B13. 14. 1 15. 16. B17. 解：由题意知，解得，直线和的交点为，设直线l的斜率为k，与直线垂直，故，直线l的方程为，化为一般形式为；设圆C的半径为r，则圆心为到直线l的距离为，设所截得的弦长为，由垂径定理得，解得，圆C的标准方程为18. 方法一证明由消去y得，因为，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点方法二证明圆心到直线l的距离，圆C的半径，而在中，故对恒成立，所以，即，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点方法三证明：因为不论k为何实数，直线l总过点，而，所以点在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点方法一设直线与圆交于、两点，则直线l被圆C截得的弦长，令，则，当时，当时，因为，所以，解得，且，故的最大值为4，此时最小为方法二由平面几何知识，知，下同方法一方法三由平面几何知识知过圆内定点的弦，只有和为圆心垂直时才最短，而此时点为弦AB的中点，由勾股定理，知，即直线l被圆C截得的最短弦长为19. 解：因为，所以高二年级人数为人现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，应在高二年级抽取的人数为：名由知，且，y，则女生、男生数的可能组合为：女生y708709710711712男生z712711710709708共有5种，其中男生比女生多的共有2种，则男生比女生多的概率20. 解：依题意，解得5由图可知，最高矩形的数据组为，众数为的频率之和为，依题意，设中位数为y，解得，中位数为224月平均用电量在中的概率是21. 解：散点图如图所示， 由表中数据得：，将代入回归直线方程，小时预测加工10个零件需要小时22. 解：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的