北京市海淀区高三数学第一学期理科期中试题

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学(理科) 202011一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的(1)已知全集U=,集合A=,集合B=，那么集合等于 ( )(A)A(B) (B) (B)(C) (AB) (D)A( B)(2)若a,bR,则“”是“”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)已知等比数列中， =4，那么等于 ( ) (A)64 (B)64 (C)32 (D)32(4)若函数的图像经过点(2，4)，则的值是 ( )(A) (B) (C)2 (D)4(5)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学 校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 ( ) (A)50种 (B)60种 (C)120种 (D)210种(6)已知关于x的方程有两个正根那么这两个根的倒数和的最小值是 ( )(A)-2 (B) (C) (D)l(7)已知函数的图象如图所示，是函数的导函数,且是奇函数,那么下列结论中错误的是 ( ) (A) (B) 0 (C)O (D) (8)已知等差数列的通项公式， ,n为奇数 （n=2，3，） ，n为偶数那么(A) (B) 5， n=1 （C） (D) 二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上(9)_.(10)已知复数(a,bR，i为虚数单位)，那么a+b=_.(11)的展开式中常数项是_(用数字作答)(12)已知等差数列中， =1，=95，那么=_(13)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_；若按甲、乙、甲 的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_.(14)定义在实数集R上的函数，如果存在函数=(A,B为常数),使得g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数的一个承托函数. 下列说法正确的有_(写出所有正确说法的序号) 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； g(x)=ex为函数=的一个承托函数； 函数=不存在承托函数； 函数=，若函数g(x)的图象恰为在点处的切线,则g(x)为函数的一个承托函数.三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题共l2分) , 其中a0.已知关于x的不等式组 0. (I)求不等式的解集；()若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围.(16)(本小题共l3分) 已知函数=-2ax ，把函数的图象向左平移一个单位得到函数y =g(x)的图象，且y=g(x)是偶函数(I)求a的值；(II)设函数F(x)=，求函数在区间1，3上的最大值和最小值.(17)(本小题共l3分) 设数列的前n项和为，且满足 =2， =(n=1，2，3，)(I)证明数列是等比数列并求通项；()求数列的前n项和.(18)(本小题共l4分) 某中学已先派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛名额分配如下：(I)从观看比赛的学生中任选2人求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；()从观看比赛的学生中任选3人求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；()如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。(19)(本小题共l4分) 已知函数= ,(a,b,且a2).(I)当b=1且函数在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；()若函数在x=1处取得极值，试用a表示b；()在()的条件下，讨论函数的单调性.(20)(本小题共14分) 设是定义在区间D上的函数，若对任何实数 (0,1)以及D中的任意两个实数，恒有则称为定义在D上的C函数.(I)试判断函数，(x0得-2x2. 4分即不等式的解集是 5分()由O，a0得 x-3或xa9分 原不等式组的解集为空集， 不等式与不等式的解集的交集为空集 11分 a2 . l2分 (注：若答案中少等号，只有n2，扣l分)（16）（本小题满分13分） 解：(I)由题意得.2分 是偶函数 . .4分（）由（）知, .5分6分令 得8分方法一：当在上变化时，的变化情如下表函数在区间上的最大值、最小值分别是27、-.13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是-，最大值是，中的较大才，即=27. 13分（17）（本小题满分13分） 证明：（）， .1分 . 即.4分 ， . 又， . .5分 是以2为首项，3为公比的等比数列. 6分 .7分（）,.9分. 11分.13分（18）（本小题满分14分）解：（）设从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观的是同一场比赛为事件A. 1分 则.3分 答：