互换性与测量技术-8-测量误差剖析.ppt

第二章测量技术基础,测量误差和数据处理,一、测量误差的基本概念,测量误差被测量的实际测得值与被测量的真值之间的差异=xx0,用来判定相同被测几何量的测量精确度,用来判定不同大小的同类几何量的测量精确度,x实际测得值绝对误差x0被测值的真值相对误差,有两个被测量的实际测得值L1=100mm，L2=10mm，绝对误差1=2=0.01mm，则其相对误差为：f1=1/L1100%=0.01/100100%=0.01%f2=2/L2100%=0.01/10100%=0.1%显然，f1f2表示前者的精确度比后者高。由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的。,举例,二、测量误差产生的原因,计量器具误差器具误差是指由于计量器具本身存在的误差而引起的测量误差。具体地说是由于计量器具本身的设计、制造以及装配、调整不准确而引起的误差，一般表现在计量器具的示值误差和重复精度上。,方法误差方法误差是指选择的测量方法和定位方法不完善所引起的误差。例如测大轴的直径D=L/环境误差环境误差是指由于环境因素与要求的标准状态不一致所引起的测量误差。影响测量结果的环境因素有温度、湿度、振动和灰尘等。,长度计量中规定标准温度为20,L-测量误差；t1、t2计量器具和被测工件的温度；L-被测尺寸；12计量器具和被测工件的线膨胀系数,人为误差人为误差是指由于人的主观和客观原因所引起的测量误差。,总之，造成测量误差的因素很多，所以测量者应对一些可能产生测量误差原因进行分析，掌握其影响规律，设法消除或减少其对测量结果的影响，以提高测量的精确度。,三.测量误差的种类及特性,随机误差指在同一条件下，对同一被测几何量进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。,随机误差可利用统计原理和概率论对它进行处理。,它是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。,从表面看，随机误差没有任何规律，表现为纯粹的偶然性，因此也将其称为偶然误差。多次重复测量，误差的变化服从统计规律。,（1）随机误差的特性,实验：对某一零件用相同的方法进行150次重复测量，可得150个测得值，然后将测得的尺寸进行分组。从7.131、7.1327.141mm，每隔0.001mm为一组，分十一组，各测得值及出现次数如表示：,（1）随机误差的特性,-随机误差y-概率密度,x-测得值ni/N-出现频率,（1）随机误差的特性,1）对称性：绝对值相等、符号相反的误差出现的概率相等；2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；随机误差为零时，概率最大，存在一个最高点。3）有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限；4）抵偿性：在相同条件下，当测量次数足够多时，各随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。,（2）随机误差的评定指标,y概率密度随机误差（=测得值-真值）标准偏差，也称为均方根误差,正态分布函数式为：,（2）随机误差的评定指标标准偏差,标准偏差的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。,123,（=0）,单次测量的标准偏差i各测得值相应的随机误差n测量次数,（3）随机误差的极限值,通过计算，随机误差在3范围内出现的概率为99.73%，已接近100%，所以一般以3作为随机误差的极限误差。,单次测量结果,举例,某次测量的测得值为50.002mm，若已知标准偏差=0.0003，置信概率取99.73%。则此测量的测得值的极限误差为30.0003=0.0009mm测量结果为：50.00230.0003=50.0020.0009mm,上述说明，该测得值的真值有99.73%的可能性在50.001150.0029之间。,系统误差系统误差是指在同一条件下，对同一被测几何量进行多次重复测量时，误差的数值大小和符号均保持不变；或按某一确定规律变化的误差，称为系统误差。,系统误差可以通过误差补偿和修正技术加以消除或修正。,系统误差的大小表明测量结果的正确度，它说明测量结果对于真值有一定的误差。系统误差越小，则测量结果的正确度越高。,三、测量误差的种类及特性,粗大误差（也叫过失误差）是指超出了在一定条件下可能出现的误差。它的产生是由于测量时疏忽大意（如读数错误、计算错误等）或环境条件的突变（冲击、振动等）而造成的某些较大的误差。,在处理数据时，必须从测量数据中剔除粗大误差。,三、测量误差的种类及特性,四、测量精度的分类,精密度在同一条件下对同一几何量进行多次测量时，该几何量各次测量结果的一致程度。它表示测量结果受随机误差的影响程度。若随机误差小，则精密度高。,测量精度是指被测量的测得值与其真值的接近程度。,正确度在同一条件下对同一几何量进行多次测量时，该几何量测量结果与其真值的符合程度。它表示测量结果受系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。,四、测量精度的分类,准确度（或称精确度）表示对同一几何量进行连续多次测量所得到的测得值与真值的一致程度。它表示测量结果受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。,四、测量精度的分类,a）精密度高b）正确度高c）准确度高d）准确度低,测量精度分类,1、测量列中随机误差的处理,（1）计算算术平均值,（2）计算残余误差,五、测量结果的数据处理,测量次数足够多时,同时计算出,（3）计算单次测量值的标准偏差,（4）计算测量列算术平均值的标准偏差,（5）计算测量列算术平均值的极限误差,（6）写出测量结果,2.系统误差的发现和消除,“残差观察法”：根据测量值的残差，列表或作图进行观察。若残差大体正负相同，无显著变化规律，则认为不存在系统误差；若残差有规律地递增或递减，则存在线性系统误差；若残差有规律地逐渐由负变正或由正变负，则存在周期性系统误差。,五、测量结果的数据处理,a误差修正法预先检定计量器具的系统误差，求修正值。b误差抵偿法若系统误差大小相等，符号相反，求平均值。c误差分离法采用反向测量或多部测量、多头测量的方法，通过计算的方法将其分离。,2.系统误差的发现和消除,五、测量结果的数据处理,粗大误差的特点是数值比较大，对测量结果产生明显的歪曲，应从测量数据中将其剔除。剔除粗大误差不能凭主观臆断，应根据判断粗大误差的准则予以确定。,3.粗大误差的剔除,判断粗大误差常用拉依达准则（3准则）,4、等精度测量列的数据处理,等精度直接测量列的数据处理,（1）计算测量列的算术平均值（2）计算各测得值的残余误差列表（3）估算单次测得值的标准偏差（4）判断有无粗大误差（5）分析判断变值系统误差残余误差观察法（6）计算测量列算术平均值的标准偏差和极限误差（7）确定并写出测量结果,例：用某测量方法对一孔径进行等精度重复测量10次，按测量顺序记录测量值列与表中，试确定其测量结果。,4、等精度测量列的数据处理,等精度间接测量列的数据处理,x各直接测得值y被测量值,函数误差的基本计算公式,dy被测量的测量误差，函数的增量dxi各直接测得值的测量误差，自变量的增量,函数的偏导数，误差的传递系数,等精度间接测量列的数据处理,1）函数系统误差y的计算,xi各测得值中系统误差y被测量值中系统误差,等精度间接测量列的数据处理,2）函数随机误差的计算,函数的标准偏差,函数的极限误差,等精度间接测量列的数据处理,1）根据函数关系式和各直接测得值计算间接测得值,2）计