四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第3周周考试题文20

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第3周周考试题 文考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12、若z=1i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，3） B（3，1） C（1，1） D（1，1）3、设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）A B C2 D104、下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 5、已知命题，命题，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 6、已知， ， ，则下列不等式关系成立的是（ ）A. B. C. D. 7、把函数y=cosx的图象向左平移 个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变）， 则所得图形对应的函数解析式为（）Ay=cos（x+ ） By=cos（2x+ ）Cy=cos（ x+ ） Dy=cos（2x+）8、函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（ x） By=4sin（ x + ）Cy=4sin（x ） Dy=4sin（ x+ ）9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD10、函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD11、如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数满足，当时， ，若方程有两个不同实数根，则实数的最大值是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、函数 的最小正周期为_14、设函数则的值为_15、等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，且2=， =，则=_16、设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”给出以下命题：与是上的“接近函数”；与的一个“远离区间”可以是；和是上的“接近函数”，则；若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分）17、(12分)已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数18、(12分)已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，的最小值为-2，求的值19、(12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求ABC的周长20、(12分)随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率21、(12分)已知函数（）直线为曲线在处的切线，求实数；（）若，证明：从22、23题中选做一题22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB的面积23、选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x2|x+3|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）3+a对任意xR恒成立，求实数a的取值高2020级9月阶段性测试文科数学 答案一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】A3、【答案】B解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B4、【答案】D 【解析】逐一考查所给的函数：A. ，函数是奇函数；B. 函数是偶函数，在区间是增函数；C. 函数是偶函数，在区间不具有单调性；D. 函数是偶函数，在区间单调递减；5、【答案】C【解析】命题为真命题，命题为假命题， 为真命题，所以为假命题， 为假命题， 为假命题，故选C.6、【答案】D【解析】由题意可得,所以, =2= ,所以. 7、【答案】B解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为 y=cos（2x+），8、【答案】B【解析】解：方法一：由函数的最大值为4，则丨A丨=4，由=6（2）=8，则T=16，=，y=4sin（x+），由图象过（6，0），则sin（6+）=0，即6+=2k，kZ，=2k，=2k，则y=4sin（x+2k）=4sin（+（x+2k）=4sin（x+2k），当k=0时，=，满足|，函数的解析式y=4sin（x+），9、【答案】B【解析】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选B10、【答案】A解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A11、【答案】B【解析】由题意， ，由正弦定理得，所以，速度为，故选B12、【答案】D【解析】因为，当时， ，所以.因为方程 有两个不同实数根，所以函数的图象与函数的图象有两个交点，作出函数的图象与函数的大致图象如图所示，分析知当且仅当时，两函数图象有两个交点，故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】14、【答案】【解析】由函数的解析式结合题意可得： .15、【答案】-解： =44cos90=0，2=， =，则=（）（+）=（）（+）=22=1616=16、【答案】【解析】命题命题正确；命题当时不满足“远离区间”的定义命题错误；命题由图一可得该命题正确；命题由图二可得该命题错误.综上真命题的是.考点：1、命题的真假；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题. 命题命题正确；命题当时不满足“远离区间”的定义命题错误；命题由图一可得该命题正确；命题由图二可得该命题错误.综上真命题的是. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5？（，a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数18、试题解析：（1）所以的最小正周期（2）单调递减区间为（3）当时，所以当即时，取得最小值所以，所以19、解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，则A+=，即A=；（2）ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则ABC周长为4+220、解：（1）根据上方公式求得K2=11.53810.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为，中学生使用手机对学习有影响；（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为P=21、试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得;(2)原不等式等价于即证：，设，结合构造出的函数的性质可得.试题解析：（）解法一：由已知得，所以切点坐标又，得，所以（）即证：，即证：，因为，即证：，设，令（i）当时，单调递增，单调递增，满足题意；（ii）当时，解得，当，单调递减，当，单调递增，此时，因为，即，单调递增，满足题意；综上可得，当时，解法二:（）同解法一；（）即证：，即证：，因为，即证：，因为，即证，令，单调递增，单调递增，所以，故原不等式得证点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用22、已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB的面积解：（I）曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，得曲线C的标准方程为（x1）2+（y+1）2=2，即x2+y22x+2y=0，曲线C的极坐标方程式为=2cos2sin，即，直线l的极坐标方程直线l的直角坐标方程为x+y1=0（II）圆C的圆心C（1，1）到直线l：x+y1=0的距离为：d=，|AB|=2=，O（0，0）到直线l：x+y1=0的距离h=，OAB的面积SOAB=23、