四川省雅安中学2020学年高一数学下学期期中试题

雅安中学2020学年下期高2020级高一期中考试数 学 试 题第卷（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设向量（2，4）与向量（x，6）共线，则实数x（）A2B3C4D62. ABC中，则最短边的边长等于（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） Ab = 10， A = 45， B = 70 Ba = 60， c = 48， B = 100 Ca = 7， b = 5， A = 80 Da = 14， b = 16， A = 454等差数列an中，已知（ ）A48 B49C50D51 5. 在R上定义运算：abab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（） A（0，2） B（2，1） C（，2）（1，+） D（1，2）6下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbcB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd7.已知数列an，满足an+1，若a1，则a2020（）AB2C1D1.8. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A. m B. m C. mD.30 m10.已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于（ ）A5B10C15D2011已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD 12. 设P（x，y）是函数yf（x）的图象上一点，向量（1，（x2）5），（1，y2x），且满 足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）36，则a1+a2+a9（）A0B9C18D36第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，|3，则 =14. 在中，则 _ 15. 已知数列an的首项a11，且满足an1ananan1（n2），则a1a2+a2a3+a2020a2020 16已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l1，2，3，且ij，kl，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值18.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，(1)求cosA(2)求a的值19.数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.20. 设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值21. 如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)22. 已知数列an是正数等差数列，其中a11，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列bn的前n项和为Sn，满足 2Sn+bn1（）求数列an、bn的通项公式；（）如果cnanbn，设数列cn的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由参考答案：一选择题：BADCB CADAA AC二填空题：13.（9） 14.（） 15. 16.（5） 三解答题：17.解：（）由，得，即，cos又0，夹角；（）9+6|+1 18.解：b3，c1，ABC的面积为，sinA，又sin2A+cos2A1cosA，由余弦定理可得a2或219. (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.20. 解：（1）由题意可得 +sin2x4sin2x，cos2x+sin2x1，由，可得 4sin2x1，即sin2xx0，sinx，即x（2）函数（sinx，sinx）（cosx，sinx）sinxcosx+sin2xsin2x+sin（2x）+ x0，2x，当2x，sin（2x）+取得最大值为1+21. 解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，所以AB.同理，BD0.33(km)，故B、D的距离约为0.33 km. 22. 解：（）设数列an的公差为d，a11，且a2、a4、a6+2成等比数列，依条件有，即，解得（舍）或d1，所以ana1+（n1）d1+（n1）