备战2020届高考数学中等难度解答题名师精编详解(82页)

备战2020届高考数学中等难度解答题名师精编详解一1：根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论；（）求解：（）由框图，知数列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。+1=33n1=3n=3n1（） （）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n， 则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2. 命题意图：利用流程图的知识来考查数列的求和及求数列通项公式内容。2：已知是函数的零点，(1)求a，b的值；(2)求的最大值及对应x的值。解答：略命题意图：主要考查定义函数的零点与三角函数的性质。3：设随机变量x可以等可能取中的每一个值 ，也只能在U取值。 事件A：x满足；事件：x满足（1）求A、B同时发生的概率；（2）求A、B中至少有一个发生的概率。解答：略命题意图：主要利用集合知识考查几何概型题目。主要出错地方是学生会用离散知识来解决此类问题。4：设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.解答：略命题意图：主要考查函数与数列的交叉知识点。5：如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。（）求证：；（）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积。解答：略命题意图：考查立几中的最短路径问题。6：将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。（1）若点落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点落在直线（为常数）上的事件记为B，求时事件B的概率。解答：略命题意图：主要考查概率知识与线性规划内容交叉点二1已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解： (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f(x)0 （5分）的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 即t5时满足条件 （10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是5，+）。 （12分）命题意图：这道题主要涉及了向量、函数、二次函数等有关性质，是对学生基础知识的考查。2已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值（）解：由余弦定理，得 2分， 4分（）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，则， 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分考查意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力3如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（）求证：MN平面PBD；（）求证：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（）NDMB 且NDMB四边形NDBM为平行四边形MNDB-3分平面PDB,平面PDBMN平面PBD-4分（）平面ABCD，平面，-5分又 平面, -6分面 ,同理可得,面PDB -8分（）连结PQ交MN于点E,平面连结BE,则为PB和平面NMB所成的角-12分在直角三角形PEB中 =30即PB和平面NMB所成的角为30.-14分命题意图：近几年文科考生对立体几何的考查要求降低了，但对传统证明方法的考查加强，对探究性问题更为重视。4在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为2分 依题意,5分 解得,故所求圆的方程为7分 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!) (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点9分 设,依题意, 11分 解得或(舍去) 13分 存在14分命题意图：近几年的高考试题中常会出现存在性问题，让学生探究，提高学生的综合能力。5. 设是数列的前项和，对任意N总有，N 且（）求数列 的通项公式；（）试比较与的大小；（）当时，试比较与的大小解：（）当时，. 1分, . -得， 3分数列是首项为，公比为的等比数列 4分（）由（）得 5分令， 则 ， 7分 . 9分（）当时， ，, 11分0 13分 14分命题意图：本题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.6.某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元（）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；（）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（）解：（） 4分 （）当时,. 当时, 取得最大值33000(元). 6分当时，. 令，得.当时，；当时，.在区间上单调递增,在区间上单调递减. 8分故当时,取得最大值是 (元). 10分,当时,取得最大值(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. 考查意图：本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.三1、某人欲用一根长30m的铝合金材料制成如下图所示的一扇窗户，其中E、F分别AD、BC的中点，AD=BC，设EF的长度为xm，窗户下底角为，面积为y。（1） 试将y表示为x的函数，并求出x的取值范围；（2） 当x为多少时，从窗户射入室内的阳光最多？解：（1）且E、F分别AD、BC的中点，（2）。命题意图：以一个熟知的知识点为切入点，考查学生对基本初等函数部分的掌握情况及解决应用题的能力。2、设，（1） 求的振幅及初相；（2） 求的单调递增区间；（3） 试问的图像由函数的图像经过怎样的变换得到？解：（1），的振幅为，初相为；（2）令解得；（3）的图像由函数的图像先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），最后将纵坐标缩短为原来的（横坐标不变）得到命题意图：主要考查三角函数的基本性质及变换，其中穿插平面向量的乘法公式。3、在数列中，为其前n项和，若点在直线x+y=0上，（1） 求数列的通项公式；（2） 设，其前n项和为，求解：（1）点在直线x+y=0上，（2），命题意图：考查学生是否熟练掌握的关系及等比数列的求和思想：错位相减。4、在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，PD=AB2（1）求证：PA/平面MBD；（2）求证PBAC（3）求点B到平面ADM的距离证明：（1）设AC、BD交于点O，连接MO，易知,易知命题意图：考查学生对空间线、面间平行，垂直等位置关系的掌握情况及等体积法的应用。5、已知的值命题意图：考查三角诱导公式几解决三角函数问题中的一些常用方法，如平方、切化弦、同时除以cos等6、（本小题满分12分）已知在x2与x1时，都取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对x1，2，恒成立，求c的取值范围命题意图：主要考查学生对导数基本应用的理解。四1：若函数的图象过点P(0,4)，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.解答：(1)由的图象经过P（0，4），知c=4，所以 由题意： 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或当当故:,，命题意图：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.2：已知，设。（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.解答：（） = = = = = 的最小正周期 （）令，=0，又 故 函数的零点是 命题意图：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的余弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质、平面向量的数量积运算、零点等基础知识，考查基本运算能力 3：某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）. （1）写出y与x的函数关系式; （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.解答：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元 月平均销售量为件 则月平均利润（元）y与x的函数关系式为 （2）令 当 即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值. 命题意图：本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.4：设数列的前n项和，数列为等比数列，且（）求数列、的通项公式（）设，求数列的前n项和Tn解答：（）解：由 = = 故 由 故 （）解： 故 得 两式相减得 （）解法2： 两边对x求导得即 = 命题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式，数列的求和等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.5：已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，且求k的值.解答：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，将y=kx+代入得由直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，得即，得命题意图：本小主要考查直线、椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.五1、已知函数求的值；计算2、2020年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？3、已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。4、某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x）之间有密切联系。现知，当气温分别为25、27、29时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x）关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数（其中为常数）。现已知气温为33时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。5、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，（1）求的值； （2）求AE。6、已知函数）的图象（部分）如图所示（1）试确定的解析式；（2）若，求函数的值域7、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低高分低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数的表达式8、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围9、设函数函数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围。10、若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；（3）若，解不等式 11、已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域.12、已知函数（I）若成等差数列，求m的值；（II）若是两两不相等的正数，且依次成等差数列，试判断与2的大小关系，并证明你的结论13、已知ABC中，的值。C1B1DCD1M14、(满分13分) 在正方体中， 为的中点， AB=2（I）求证： ；（II）求三棱锥的表面积。15、已知集合，集合，且（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试求的值。（2）某个函数的值域是B，且的概率不小于，试确定的取值范围。16、（本题满分14分）如图6所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且CABPFE图6（）证明： ；（）证明：17、已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.18、已知圆：，直线 ，且与圆相交于两点，点，且.（）当时，求的值；（）当，求的取值范围参考答案1、解：=1=0+1+1=2、解：（1）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式为： （5分）（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必须 解不等式得 所以运动员此时距池边的水平距离最大为 米。 （14分）3、解析：（1） -1分当时，上为增函数 故 -4分当上为减函数故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分4、解：模拟函数为和当x=33时，y1=2, y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点 -14分5、解：（1） 2分4分6分 （2）在中，AB=2，由正弦定理得：9分12分6、解：（1）由图象可知A=21分且 2分3分4分将点5分又6分故所求解析式为8分 （2）10分12分14分7、解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则4分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.6分（2）当8分当11分当13分14分8、（1）解：当2分4分5分7分 （2）解法一：在区间上，恒成立8分9分11分12分13分14分解法二：在区间恒成立8分设，9分递增，10分11分当且仅当13分14分9、解：（1）若且对任意实数均有成立， （1分） （4分） （6分） （7分）（2）由（1）知， （8分）是单调函数， （12分）实数的取值范围为： （14分）10、解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都有成立令 （1分）令 （3分）为奇函数 （4分）（2）证明：由（1）知：为奇函数， （5分）任取，且，则 当时， ， （8分）是R上的增函数。 （9分）（3）解：，且 （10分） 由不等式，得 （11分） 由（2）知：是R上的增函数 （13分） 不等式的解集为： （14分）11、解：（I）函数的最小正周期是 7分（II） 所以的值域为： 12分12、解：（1）因为，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得（2m）2=(1+m)(4+m),得m=0.(2) 若、是两两不相等的正数，且、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d20所以：0（a+m）(c+m)(b+m)2,得01,得log20,所以：f(a)+f(c)2f(b).13、解：在ABC中， （5分）（11分）A1ABC1D1B1DCMO14、（I）证明：连结，设与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结MO，分别为的中点， 3分平面，平面 4分平面 5分（II）平面，为的中点， 平面，在等腰中，为边中点， ，表四棱锥的表面积为. 12分15、解：（1） A的区间“长度”为3，即，（6分）（2）由，得，8分B的区间长度为10，设A的区间“长度”为，因的概率不小于，即，解得10分又，即，所以的取值范围为（或）12分16、()证明：在中， PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证，PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形 在中， （）由()知又 17、解：（1）设椭圆方程为，则，所求椭圆方程为. -4分（2）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得.，满足（*） -8分（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为（不妨设k0），则BC边所在直线的方程为，由，得A用代替上式中的k，得，由，得k0.在区间上单调递增.当时,. 11分 .即解得或. 13分由式得, 解得.或.的取值范围是. 14分六1：已知，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间解：（1）， 或, 或 .所求解集为 （2），.，原函数增区间为 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力2：设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式解：（1）证明：因，成等比数列，故而是等差数列，有，于是 即化简得 （2）解：由条件和，得到 由（1），代入上式得故 ，因此，数列的通项公式为，本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。3：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）解：（I）当时， 当时， 所以 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 当时， 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力4：如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点（1） 证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值证明：（1）连结AC、AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点在中，EO是中位线 而平面EDB且平面，所以，平面EDB（2）解：作交CD于F连结BF，设正方形ABCD的边长为 底面ABCD F为DC的中点 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角在中， 在中 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，5：设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称对任意x1，x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)(1)求及；(2)证明f (x) 是周期函数； 解：(1)由f (x1x2) = f (x1) f (x2)，x1 x20，知 f () f ()0，x0，1 f () = f () f () = f ()2， ， f () f ()， f ()， f () （2）证明：依题设y = f (x)关于直线x = 1对称，故 f (x) = f (11x)，即f (x) = f (2x)，xR 又由f (x)是偶函数知f (x) = f (x) ，xR， f (x) = f (2x) ，xR，将上式中x以x代换，得f (x) = f (x2)，xR这表明f (x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期 本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力6：如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点。 （1）写出椭圆的方程及准线方程； （2）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M.。求证：点M在双曲线上。解：（1）由图可知,该椭圆的方程为准线方程为（2）证明：设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为， 其中则 直线A1P，P1A的方程分别为： 式除以式得化简上式得代入式得于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为因为所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线.本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.七题目1、在中，（1）求角的大小；（2）若边的长为，求边的长解：（1），又，（2）由且，得，。命题意图：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力题目2、 若在区域中任取一点，求点落在圆的概率。解：在平面直角坐标系中作出区域和圆（图略），直线与圆的两个交点分别为，则，扇形的面积为，圆落在区域的面积为，区域的面积为，设事件A为“点落在圆内”，则。答：点落在圆内的概率为。命题意图：本小题主要考核不等式、圆与直线位置关系及几何概型的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力题目3、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式解：（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力题目4、已知抛物线与直线相切于点（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）依题意，有，因此，的解析式为；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是命题意图：本题考查学生的建模能力，考查基本不等式的知识的应用，及基本的计算能力。题目5.正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积解：(1)证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面，（2）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 命题意图：主要考察立体几何中的位置关系、体积题目6. 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）求在，的条件下，的最大值；（第21题）（2）当，时，求直线的方程解：（1）设点的坐标为，点的坐标为由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（2）由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或命题意图：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力八题目1、在中，（1）求角的大小；（2）若边的长为，求边的长解：（1），又，（2）由且，得，。命题意图：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力题目2、 若在区域中任取一点，求点落在圆的概率。解：在平面直角坐标系中作出区域和圆（图略），直线与圆的两个交点分别为，则，扇形的面积为，圆落在区域的面积为，区域的面积为，设事件A为“点落在圆内”，则。答：点落在圆内的概率为。命题意图：本小题主要考核不等式、圆与直线位置关系及几何概型的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力题目3、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式解：（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力题目4、已知抛物线与直线相切于点（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）依题意，有，因此，的解析式为；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是命题意图：本题考查学生的建模能力，考查基本不等式的知识的应用，及基本的计算能力。题目5.正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积解：(1)证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面，（2）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 命题意图：主要考察立体几何中的位置关系、体积题目6. 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）求在，的条件下，的最大值；（第21题）（2）当，时，求直线的方程解：（1）设点的坐标为，点的坐标为由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（2）由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或命题意图：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力九1、已知函数f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f（）的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及相应的的集合。解答：由题得，所以f(x)，=f(x)=，当时，有最大值2，此时命题意图：此题是由08年高考题改编的,综合考查三角函数的求值、三角恒等变换、图象和性质。2、等差数列满足，（），是常数（1）求出和它的通项公式；（2）若 ，求证：。解答：当，当因为数列是等差数列，所以即，所以，所以。，即数列是等比数列，首项和公比都是。所以。命题意图：本题也是一道高考修改题。考查等差数列、等比数列的重要元素、通项公式、求和公式及方程思想。3、如图，四棱锥中，底面，=2，CD=1，是的中点（1）求棱锥P-ABCD的体积；_E_D_C_B_A_P（2）求证：；解答：，是正三角形，AC=2所以底面四边形ABCD的面积为所以，另，即，由。命题意图：考查四棱锥的体积运算，线线垂直、线面垂直等基础的几何知识。4、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数在上是单调递增；直线是函数图象上的一条切线。”试判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；解答：，通过画两函数图象可知它们有交点，且交点的横坐标。所以方程有实数根，满足条件；令。所以在）上是增函数。故在上是单调递增，满足条件；若直线是函数图象上的一条切线，则切线的斜率，设切点A（），则有解得，即，所以切点A（1，1），切线方程为，满足条件。所以函数是集合M中的元素。命题意图：本题是由一道模拟题改编，考查函数与方程、函数的图象、函数与导数及相关的性质。5、如图，在直角梯形中，椭圆以、为焦点且经过点（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆E的方程；（2）问是否存在过C点的直线与椭圆E交于两点，且C为MN的中点,若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由解答：以AB所在直线为轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则。|所以椭圆E的焦点为即，有椭圆E经过点