天津市武清区杨村第三中学2020届高三数学上学期第二次月试题 文

杨村三中2020第一学期高三年级第二次月考（文科数学）1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A 7 B 6 C 5 D43.“”是“”的（ ）k = 0，S = 0开始S100？S = S +2Sk = k +1输出k结束否是第（4）题A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是( ) A B C D5.设,则 （ ）ABCD6.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )A BC D7.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为（ ）A.B C. D.8.已知函数的定义域为，且，则在区间上的所有实根之和为（ ）A.1 B.-2 C.-8 D.89.是虚数单位，=_10.已知（其中是自 然对数的底数），为的 函数，则的值为_.11.已知一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若此正四面体体的棱长为，那么这个球的表面积为_.12.已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 . 13.设ab0，则a2的最小值是_14 14.边长为1的菱形中，则 15. 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.17.如图，四边形是正方形，平面平面，, （）求证：平面；（） 求证：平面平面；（）求直线和平面所成角的正弦值18.已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19. 已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.20.已知函数（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A9.1+2i 10.-2 11. 12. 13.4 14.15. (1)2.3.2(2)16.（1）由及正弦定理得：即由余弦定理得：，所以（II）由及 得 所以17.（）取的中点，连结，因为四边形为正方形，所以为中点则，且由已知，且，则且，所以四边形为平行四边形，所以，即 -3分因为平面，平面，所以平面-4分（）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以-6分又因为四边形为正方形，所以因为，所以平面-7分由（）可知，所以平面，因为平面，所以平面平面，-8分（）作，垂足为，连结，因为平面平面，平面平面，所以平面所以在平面上的射影为，所以是直线和平面所成的角-10分中， ，中，中，故直线和平面所成角的正弦值为-13分18.（1）根据等差数列的性质得到，进而得到通项；（2）由第一问得到，错位想减求和即可.详解： ， 又成等差数列， ， -： 19.解得 m=-2k或m=-2/7 k.易得过定点（2/7,0）20.解： （），解得 （）当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是当时， 故的单调递增区间是 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和