山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 11 圆锥曲线（1） 理

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（1）一、选择题【山东省青州市2020届高三2月月考理】10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 A B C D【答案】B滕州二中【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A B CD答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【山东省临沭一中2020届高三12月理】8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A.B. C. D.【答案】D【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2(B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】11: 已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是A或 B C或 D或【答案】D【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A相交 B相离 C相切 D不确定【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 的最小值为 A. B.3 C.8 D.15【答案】A【山东省烟台市2020届高三期末检测理】7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【山东省潍坊市重点中学2020届高三2月月考理】11若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】10.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（ ）A B C D【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（-c，0）（c0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.2B.4C.D.【答案】C【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2(B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】6已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】12设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为 A B C D 2【答案】B【莱州一中2020高三第三次质量检测理】10.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是 A. B. C.D. 3【答案】C【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】9若椭圆（mn0）和双曲线（ab0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 （ ）Ama B Cm2a2D【答案】A【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】2已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且则点M 到x轴的距离为( )ABCD【答案】C【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C（1，2）D【答案】D【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】抛物线的焦点坐标是 ABCD 【答案】D【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】2.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（2，0）C.（0，1）D.（0，2） 【答案】C【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A1B2C4D8【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】10已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是 A. B. C. D3 【答案】C【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】12已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】B二、填空题【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】15已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足,则 【答案】4【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .【答案】3【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】13. 已知是过抛物线焦点的弦，则中点的横坐标是 .【答案】【莱州一中2020高三第三次质量检测理】15.已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且,双曲线上一点P满足、为左、右焦点），则 .【答案】4【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】15已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足,则 【答案】4【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】12已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_【答案】【山东省临沭一中2020届高三12月理】16. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为 【答案】三、解答题【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力。（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程来（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点g由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【山东省临清三中2020届高三12月模拟理】理科数学试题第5页(共6页)21（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值【答案】21解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分又12分【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】21（ 12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.【答案】21解：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同时|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得因为l过椭圆的右焦点，设，则令由于 【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】20（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【答案】20解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意b1所求椭圆方程为y21（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当ABx轴时，|AB|，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm由已知，得m2（k21），把ykxm代入椭圆方程，整理得（3k21）x26kmx3m230x1x2，x1x2|AB|2（1k2）（x2x1）2（1k2）33（k0）34当且仅当9k2，即k时等号成立|AB|2当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2当|AB|最大时，AOB面积取最大值，S|AB|max【莱州一中2020高三第三次质量检测理】21.（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值；【答案】21.（本小题满分12分）解：（）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.2分由题意，半焦距.椭圆方程为.4分（）设由得.6分.8分令，则.10分，.在上是减函数，当时，取得最大值，最大值为.12分【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】21（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围【答案】21（本小题满分12分）解：（1）易知 所以，设，则 - 3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值- 5分【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】22(本小题满分12分)如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 【答案】22（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). -2分 当时, , 故椭圆的方程为 -4分（）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,-6分解得或,因此的坐标为,即 -8分 将上式中的换成,得. 直线的方程为化简得直线的方程为， 因此直线过定点. -12分【山东省临沭一中2020届高三12月理】21（本小题12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程【答案】21解：(1)设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60,l的方程为y(xc) -2分即：xyc0 F1到直线l的距离为2c2 c2 椭圆C的焦距为4-4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)-5分由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达