山东省各地2020高三数学一模分类汇编8 概率理

2020山东省各地高三一模数学理分类汇编：概率【2020山东济宁一模理】14.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为M（图中阴影部分），在圆O内随机取一个点A，则点A取自区域M内的概率是_.【答案】【2020潍坊一模理】14，如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2)，C(0，2)。曲线y=ax2经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 【答案】【2020枣庄市高三一模理】11如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则P（B|A）（ ）ABCD【答案】B【2020德州高三一模理】5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( ) A B C D【答案】C【2020泰安市高三一模理】11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A.B.C.D.【答案】D【2020日照市高三一模理】18（本小题满分12分） 某校高二年级甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动。 （I）求选出的4名选手均为男选手的概率。 （II）若2有问题数列的前n项和为Sn，求使成立的正整数n的最小值。【答案】解：（I）设事件A表示“选出的4名选手均为男选手”， 由题意知4分 （）X的可能取值0，1，2，3.5分 7分所以X的分布列是X0123P【2020烟台一模理】9如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D【答案】C【2020烟台一模理】19（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.【答案】解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立=. 6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布表为：01234 12分【2020济南高三一模理】19.（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望.【答案】19. 解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 4分（2）的可能取值为0，1，2，3，5则； ； 8分的分布列为：012410分 12分【山东省实验中学2020届高三第四次诊断考试理】6.内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【山东省实验中学2020届高三第四次诊断考试理】19.（本小题满分12分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).()求某个家庭得分为(5,3)的概率;()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;()若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在()的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.【答案】19. 解：()记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）.所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为.2分（）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以所以某个家庭获奖的概率为. 4分()由（）可知，每个家庭获奖的概率都是5分所以X分布列为：X01234P12分【2020青岛高三一模理】19（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，.（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望【答案】19（本小题满分12分）解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数 3分（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为 6分（）可取1，2，3，4 7分，；故的分布列为123410分 的数学期望为12分【2020淄博市高三一模理】18（本题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望. 【答案】18.解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则6分（）取值为0，1，2，3.7分所以的分布列为0123 11分所以12分【2020淄博市高三一模理】9记集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.【答案】A【2020威海市高三一模理】10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为A.B.C.D.【答案】A【2020德州高三一模理】20(本小题满分l2分) 已知暗箱中开始有3个红球，2个白球现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中 (I)求第2次取出白球的概率；()若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望【答案】【2020泰安市高三一模理】20.（本小题满分12分）为缓解某路段交通压