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山西省太原市第二十一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理内容：选修2-2 2-3 时间:2020.4 （90分钟 满分100）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）1在复平面内,复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若复数满足，则复数等于A1+B1-CD23 已知，则等于AB CD4 A4 B2 C-2 D05曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是A假设三内角都不大于60度 B假设三内角至多有一个大于60度C假设三内角都大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度7. “四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上演绎推理的大前提是A四边形ABCD是矩形 B 矩形是对角线相等的四边形C四边形ABCD的对角线相等 D矩形是对边平行且相等的四边形8可表示为（ ）A. B. C. D. 9设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）A. 1 B. C. D. 210函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 A BC D11. 设()，那么等于ABCD12 已知对于任意，有，且时，则时有 A，B，C，D，二、填空题：（本大题共4小题；每小题3分，共12分。）13安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)14若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_。15已知平面几何中有勾股定理，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则三角形的三边长之间满足关系AB2AC2BC2，类比上述定理，若三棱锥SABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相垂直，则其面积之间有何关系 。16三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题10分） (1)计算（2）求曲线与直线、x轴围成的曲边图形的面积.18（本小题共10分）已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数的值. 19（本小题共10分）设函数 （）讨论的单调性； （）求在区间的最大值和最小值20.（本小题10 分）已知如下等式：， ，当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。21（本小题12
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