山西省忻州市高考数学 专题 双曲线标准方程复习教学案（无答案）（通用）_第1页
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文档简介

双曲线标准方程二、教学目标：1知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；2过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；三、教学重点与难点：重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导四、教学过程：（一）复习回顾，温故知新，引出双曲线的定义。1、 让学生回答椭圆的定义把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，这两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距.2、由习题引入双曲线如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P是圆O上的任意点,线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？ 3、 演示实验（二）授新课1、引出双曲线的定义。思考：若F、F是平面内的两个定点，动点P满足=2（常数）（2a），那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。把平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，这两个定点之间的距离叫做双曲线的焦距。2、 建立双曲线的方程。求椭圆的方程，分为哪几个步骤？（1）建系：建立适当的坐标系（2）设点：设动点的坐标（3）列式：就是列动点满足的关系式（4）代换：就是把动点的坐标代入关系式（5）化简：就是简化动点满足的关系式（6）验证：以化简的方程的解为坐标的点在曲线上（这个步骤可以省略）。如图，以F、F所在的直线为x轴，以FF的中点为原点，建立如图所坐标系；设M（x，y），设这个常数为2，=2c 则F（-c，0），F（c，0）|MF1|-|MF2|=2 a 2c2 0令=其中b0代入上式得-=即： （0，b0，=即焦点在x轴上），思考：焦点在y轴上时方程是什么？ （0，b0，= 焦点在y轴上），3、 典型
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