山西省长治二中2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

2020学年第一学期高二期末考试数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1函数的导函数是（ ）ABCD2已知命题：，：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3双曲线的实轴长是（ ）A2BC4D4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) ABCD15函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )6直线平分圆的面积，则a=（ ）A1B3CD27已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为（ ）ABCD8函数递增区间为（ ）ABCD9设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）ABCD10如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OAOB,ODAB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=( )。A3BCD411已知椭圆：的左右焦点分别为,为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为：( )ABC D12已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )ABC D二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)13命题，使得”的否定为 。14函数的极值点是 。15已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为 。 16已知函数，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围 。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题共10分)已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。18(本小题共12分)如图，四面体ABCD中，O是BD中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO平面BCD；（2）求点D到平面ABC的距离。19(本小题共12分)已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。20(本小题共12分)已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.21(本小题共12分)已知函数。（1）证明：当时，恒成立；（2）若函数在R上只有一个零点，求的取值范围。22(本小题共12分).在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=1上，M点满足 ，M点的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。2020学年第一学期高二期末考试数学答案（文科）一、123456789101112CACBDBBADCDB二、13. 14. 15.+116.(-3，-1)三、17.（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则或或，所以或或或.所以或.18解：（1）连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由题设知 AO=，,AC=，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面BCD； （2)）19.（1）（2）或20.解：（1）由的图象经过点，知，.由在点处的切线方程为，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为.21（1）证明：令当时，单调递减。当时，单调递增。 即4分（2）方法一当时，恒成立，无零点，与题意不符。当时，,在R上单调递增。时时根据零点存在性定理，在R上有唯一零点。当时，令单减单增在处取得最小值时，在R上有唯一的零点12分本题亦