广东省中山市普通高中2020学年高二数学5月月考试题(8)2

下学期高二数学5月月考试题08一、选择题（共8道小题，每个5分，共40分）1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2设，则是 的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 4等比数列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的两个根，则a6=（ ）A3 B2 C D45已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空题（共7道小题，每个5分，共35分）9数列中，且，则a 2020=10已知数列满足，则=11已知12已知，则的取值范围是13设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是14直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|=15已知命题若非是的充分不必要条件，则的取值范围是三、解答题（共6道小题，共75分）16（12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。17（12分）某地计划从2020年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2020年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2020年投入的经费a等于多少？18（12分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）设且，求的最大值20（13分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.21.（13分） 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.答案1若命题“”为假，且“”为假，则（ B ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2设，则是 的（ A ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ A ）A. B. C. D. 4等比数列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的两个根，则a6=（ C ）A3 B2 C D45已知，则函数的最小值为（ C ）A、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ A ）ABCD7平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ A ）A8B10C6 D49数列中，且，则a 2020= 610已知数列满足，则= .11已知 8 12已知，求的取值范围 13设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 。14直线与椭圆相交于两点，则 15已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。16（12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （II） 解得 解得的取值范围：17（12分）某地计划从2020年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2020年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2020年投入的经费a等于多少？解：（1）根据题意，从2020年2020年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50 .4分y=+(n1)d=50n+a50 (n,且n10) . .6分（2）根据题意，此项计划的总投入为 9分又=7250 10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，该地在2020年投入的经费a=500万元。 12分18（12分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）设且，求的最大值解： 又 即20（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.解：因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是21.（本小题满分13分） 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和