用SPSS作假设检验.ppt

用SPSS作假设检验,假设检验,引例：某高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量。标准规格为每瓶250克，标准差为1.5克。质检人员今从生产线上随机抽取50瓶，测其重量，获如表所示样本数据。质检验人员现在需要确认：今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格。按照上级要求，质检结论应达到至少95%的把握程度。,设总体标准差为1.5克，经计算得样本均值249.25克，依据参数估计原理，瓶装化妆品重量总体均值的95%估计区间为：（248.83，249.67）。,假设检验基本原理,单样本均值检验,两个独立样本均值检验,两个匹配样本均值检验,总体方差假设检验,总体比率假设检验,小概率原理,假设检验的基本思想,双侧检验与单侧检验,假设检验的两类错误,假设检验中的P值,假设检验的基本步骤,小概率事件在一次试验中几乎不会发生。,（10%，5%，1%）,250,假设总体服从均值为250克，标准差为1.5克的正态分布,依据抽样分析原理，样本均值应服从以250为数学期望，以0.21克为标准差的正态分布,250,250.42,249.58,0.95,249.25,结论：今日生产线上所生产的全部化妆品重量不符合250克的规格要求。做出这一推断的把握程度为95%。,0,Z服从标准正态分布,1.96,-1.96,-3.54,0,接受域,拒绝域,拒绝域,临界值,临界值,Z统计量,显著性水平,假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息，根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法。,提出原假设和备择假设,高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量。标准规格为每瓶250克，标准差为1.5克。质检人员今从生产线上随机抽取50瓶测其重量，获样本数据。质检验人员现在需要确认：今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格。按照上级要求，质检结论应达到至少95%的把握程度。,确定检验统计量,规定显著性水平。对应犯拒真错误的概率，通常取0.05或0.0455,计算检验统计量的值,作出统计决策,拒绝原假设，即这批罐头不符合规格净重。,某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。,接受域,拒绝域,拒绝域,双侧检验,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,接受域,拒绝域,左侧检验,临界值,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准,接受域,拒绝域,右侧检验,第一类错误：拒绝了一个本来是真实的原假设。又称拒真错误。,假设检验中我们根据所有可能样本中的一个样本来对假设进行检验。但样本的获得具有随机性，这就使得我们所作出的决策存在着犯错误的可能性。,原假设为真,原假设为假,第二类错误：接受了一个本来是不真实的原假设。又称采伪错误。,假设检验中四种可能的决策结果,拒真错误的概率为/2+/2=,正确决策的概率为1-,采伪错误的概率为。,正确决策的概率为1-。,我们希望犯两类错误的概率越小越好。但两类错误并不是互相独立的。减小，将引起的增大；减小，又将引起的增大。要同时减少犯两类错误的概率，唯一的途径是增大样本容量。,假设检验实践中，在执行这样的原则：把最关心的问题作为原假设提出，从而将后果较严重的错误放在上，事先加以控制。,某公司设计出一种充气包，这种充气包在发生交通事故时对司机可起到缓冲保护作用。该公司宣称其设计的充气包在发生交通事故瞬间只需不超过0.2秒的时间即可充好气而起到缓冲作用。实践证明，如果其充气时间超过0.2秒，则来不及对司机起到缓冲保护作用而造成伤亡。试对此问题提出合理的原假设。,P值是当零假设为真时，得到所观测的数据或更极端的数据的概率值。,接受域,拒绝域,拒绝域,对于双侧检验，如果P值/2，则拒绝H0,P值可用于与规定的显著性水平比较，进行检验决策，而且提供了样本值统计量的值在一定范围内出现的概率。,接受域,拒绝域,接受域,拒绝域,对于单侧检验，如果P值，则拒绝H0,方差已知的均值检验,方差未知的均值检验,某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。,接受域,拒绝域,拒绝域,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,解一：,接受域,拒绝域,解二：,接受域,拒绝域,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准。,解一：,接受域,拒绝域,解二：,接受域,拒绝域,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准。,解二：,某机器制造出的肥皂的标准厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.01的显著性水平检验机器性能良好的假设。,接受域,拒绝域,拒绝域,一个汽车轮胎制造商声称，某一等级轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000km，对一个由120个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值和标准差分别为41000km和5000km。已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布。能否根据这些数据作出该制造商的产品同他所说的标准相符的结论（=0.05）。,接受域,拒绝域,单样本均值检验的统计量与拒绝域列表,是否为大样本n30,值是否已知,值是否已知,总体是否近似正态分布,用样本标准差s估计,用样本标准差s估计,将样本容量增加到n30以便进行区间估计,是,是,是,是,否,否,否,否,均值检验程序,大样本，方差已知,大样本，方差未知,小样本，方差未知，但方差相等,小样本，方差未知，方差不相等,来自任意总体的大样本，即且或来自正态总体的任意容量样本，两个独立样本均值之差的抽样分布，服从期望为、方差为正态分布。因此存在服从标准正态分布的Z统计量，此统计量可充当方差已知时两总体均值差的检验统计量。,某商业集团公司下属两个大型超市，一个位于市区，一个位于郊区。经理人员发现，在一个超市卖得好的商品，在另一个超市却卖得不一定好。经理人员认为其中的原因可能是两个超市的顾客群体之间存在年龄、教育程度、收入水平等方面的差异。为此从市区超市随机抽取了36人，算得平均年龄为40岁；从郊区超市随机抽取了49人，算得平均年龄为35岁。假定市区超市顾客群体年龄标准差为9岁，郊区超市顾客群体年龄标准差为10岁。试检验两个顾客群体年龄是否有显著差异。,大样本，方差未知的情况下，可分别以两个样本方差和做为两个总体方差和的点估计，并得出服从分布的检验统计量：,仓库管理人员为确认两批箱装货物平均每箱的重量是否相同，今从两批箱装货物中抽取一个随机样本，样本容量分别为箱，箱，并测得，;，。试以显著性水平，推断两批货物的重量是否有显著差异。,由方差未知的正态总体抽取小样本时，虽然两总体方差未知，但如果已知两总体方差相等，即则存在自由度为的统计量，此统计量可充当方差未知但方差相等时，两总体均值差的检验统计量。,一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10工人用第一种工艺组装该种产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟。另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且1=2，试问能否认为用第二种方法组装比第一种方法要好。,由方差未知的正态总体抽取小样本时，如果两总体方差不等，即，则存在自由度为时的统计量：,分别由两总体中各抽取容量为20的随机样本，算得样本均值及样本方差分别为：，；，。试以显著性水平，比较两总体均值是否有显著差异。,某制造公司有两种方法可供员工执行某生产任务。为使产出最大化，公司试图确认哪种方法有最短完成时间。,抽取样本有两个可供选择的方案,1、独立样本方案：抽取工人的一个简单随机样本，其中每个工人使用方法1；抽取工人的另一个简单随机样本，其中每个工人使用方法2。均值差的检验可采用前述独立样本条件下的检验方法。,2、匹配样本方案：抽取工人的一个简单随机样本，每个工人选用一种方法，后用另一种方法，两种方法的次序是随机排列的；每个工人提供一对数据，一个是方法1的，另一个是方法2的。,匹配样本数据,差值的样本均值与样本标准差,假设差值服从正态分布，则有检验统计量,样本数据没有提供足够的证据拒绝原假设。,检验的统计量的值为：,给定=0.05，则拒绝准则为：,单样本总体方差检验,两个独立样本总体方差比检验,对于来自正态总体的容量为的简单随机样本，统计量服从自由度为的卡方分布。,自由度为n-1的卡方分布,接受域,拒绝域,拒绝域,若要在显著性水平下，检验总体方差是否为某一取值，则可构造检验统计量：,味素装袋采用自动生产线，规格要求平均每袋装填重量为50克、标准差为1克。自动生产线技术状况稳定与否，一方面体现在每袋的装填重量上面，另一方面也体现在每袋装填重量的方差上面，过大的方差意味生产线技术状况的不稳定。今随机抽取10袋进行测试，算得样本标准差克。试以0.1的显著性水平，检验每袋装填重量的标准差是否符合规格要求。,结论：没有理由拒绝原假设。,分别来自两个正态总体，容量分别为和的两个独立样本，其样本方差和，各自服从自由度为的卡方分布和自由度为的卡方分布。存在统计量：,若要在显著性水平下，检验总体方差是否相等，即方差比，则检验统计量为:,自由度为，的分布,化简,为比较生产同一种产品的两条生产线的技术状况，分别从两条生产线上随机抽取容量分别为41件和31件两个产品重量的样本，并计算出样本方差分别为120和80。现以0.05的显著性水平，比较两条生产线产品重量的方差。,结论：没有理由拒绝原假设。,在单侧检验中，我们始终可以将方差较大的总体表示为总体1，通过这种方式建立原假设，从而使拒绝域处于上侧进行右侧检验，而无需做左侧检验。,单样本总体比率假设检验,两个独立样本总体比率差假设检验,当样本容量充分时，样本比率近似服从以总体比率为数学期望，以为方差的正态分布。于是，将样本比率标准化之后，可得服从标准正态分布的统计量：,若给定显著性水平，检验总体比率是否为某一取值，则可构造大样本条件下的检验统计量：,比率问题中大样本的条件通常为：且。,某高尔夫球场在过去几个月里高尔夫运动者有20%是女性，为增加女性运动者比率，球场以特价方式吸引女性运动者，一周以后，一个400名运动者所组成的样本中，300名为男性，100名为女性。能否得出结论认为球场的女性运动者比率上升了（=0.05）。,接受域,拒绝域,且,分别由两个总体中抽取两个独立的随机样本，样本容量充分大时，样本比率之差，服从以总体比率之差为数学期望的正态分布，其方差为：,将加以标准化之后，可得服从标准正态分布的统计量：,若给定显著性水平，检验两个总体比率之差是否为某一特定取值，即(式中:)，则可构造大样本条件下的检验统计量：,生产同一种产品的两套不同技术特点的生产线，第一条生产线生产速度快，但容易产生次品；第二条生产线生产速度慢，但产品合格率较高。权衡取舍过程中，管理人员决定：如果第一条生产线的次品率不比第二条生产线高出5%，即选用第一条生产线进行产品生产。今从第一条生产线上随机抽取100件，发现了6件次品；从第二条生产线上随机抽取了100件，发现4件次