用洛必达法则证重要极限[两个重要极限的证法初探]_第1页
用洛必达法则证重要极限[两个重要极限的证法初探]_第2页
用洛必达法则证重要极限[两个重要极限的证法初探]_第3页
用洛必达法则证重要极限[两个重要极限的证法初探]_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

用洛必达法则证重要极限两个重要极限的证法初探 【摘要】 用极限的思想去研究函数是高等数学的重要研究方法之一,为此关于函数极限的求法成为了高等数学的一个重点,因而两个重要极限显得尤为重要,而在高等数学教材中关于重要极限的证明都是基于实数理论,具有一定难度,特别是第二个重要极限值的得来更难理解,本文介绍了几种关于重要极限的简洁证明方法,能给读者的理解带来一些方便。 【关键词】 重要极限 无穷小量 洛必达法则 夹逼准则 驻点 连续 【】 O171 【】 a 【】 1006-5962(xx)04(b)-0139-01 1 的证明 1.1 利用圆的面积公式证明 证明:设圆的半径为,圆心为,作圆的内接正边形,设为其一边,为其所对的圆心角,则,所以三角形的面积为 (1) 故内接正边形的面积 (2) 由极限的思想可以得知,当边形的边数无限增大时,则边形无限接近于圆周,故边形得面积无限接近于圆的面积,即 (3) 所以,由归结原理得到: 1.2 利用夹逼准则证明 夹逼准则 若变量满足; (1) (2),则 证:首先,函数对于一切都有定义,如图1-1所示,圆为单位圆,。圆心角为,所以,由于(1) 所以 即(2) 不等式两边同时除以,得 即 因为,由夹逼准则得到: 2 的证明,利用夹逼准则证明 引理 设,其中,是一个正数,则满足 1)当时,取得最大值; 2),; 3) 4) 证1)在上时可导的,即 令,得驻点,且当时,则;当时,由极值判别法知:当时,函数取得最大值。 2)由1)知当时,取得最大值,所以; 同理函数在上只有一个驻点,此时函数取最大值,故 3)由2)知和,即和 故 4)由3)知: 不等式两边同乘以,得 ,即,所以,即 定理 证 由引理4)知,因为,由夹逼准则知 _ 1 赵明.关于重要极限的推证及应用J.张家口职业技术学院学报,xx,21(3):79-80. 2 易良海,许伯生.
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论