将军饮水解析

将军饮马问题线段和最短一六大模型1.如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。2.如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。3.如图，点 P 是MON 内的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使PAB 的周长最小4.如图，点 P，Q 为MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB 的 周长最小。5.如图，点 A 是MON 外的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 OM 的距离之和最小6. .如图，点 A 是MON 内的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 OM 的距离之和最小-初三数学丏题复习之将军饮马page1of 3小马成群二、常见题目Part1、三角形1如图，在等边ABC 中，AB = 6，ADBC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，丐 AE = 2，求 EM+EC 的最小值解：点 C 关于直线 AD 的对称点是点 B，AA连接 BE，交 AD 于点 M，则 ME+MD 最小，过点 B 作 BHAC 于点 H，EE则 EH = AH AE = 3 2 = 1，MHBH =BC2 - CH2 =62 - 32 = 33M在直角BHE 中，BE =BH2 + HE2BCBCDD=(33)2 + 12 = 272如图，在锐角ABC 中，AB = 4 2，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_解：作点 B 关于 AD 的对称点 B，过点 B作 BEAB 于点 E，交 AD 于点 F，则线段 BE 的长就是 BM的最小值 在等腰 RtAEB中， 根据勾股定理得到，BE = 4CBMF DA N E B3如图，ABC 中，AB=2，BAC=30，若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值解：作 AB 关于 AC 的对称线段 AB，过点 B作 BNAB，垂足为 N，交 AC 于点 M， 则 BN = MB+MN = MB+MNCMBN 的长就是 MB+MN 的最小值则BAN = 2BAC= 60，AB = AB = 2， ANB= 90，B = 30。AN = 1在直角ABN 中，根据勾股定理A302BNBBN = 3CMA30N2B-初三数学丏题复习之将军饮马page2of 3小马成群Part2、正方形1如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为_。即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小解：故作点 D 关于 AC 的对称点 B，连接 BM，交 AC 于点 N。则 DNBN线段的长就是 DN的最小值 在直角中， 则故 DN的最小值是ADNMBC2如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ）A2 3B2 6C3D 6AD解：即在 AC 上求一点 P，使 PE+PD 的值最小E点 D 关于直线 AC 的对称点是点 B，连接 BE 交 AC 于点 P，则 BE = PB+PE = PD+PE，PBE 的长就是 PD+PE 的最小值 BE = AB = 23BC3在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）.解：在 AC 上求一点 P，使 PB+PQ 的值最小AD点 B 关于 AC 的对称点是 D 点，连接 DQ，与 AC 的交点 P 就是满足条件的点DQ = PD+PQ = PB+PQP故 DQ 的长就是 PB+PQ 的最小值在直角CDQ 中，CQ = 1 ，CD = 2BQC根据勾股定理，得，DQ = 54如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+P