小升初数学讲义------式与方程

式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。如：爸爸比小明大28岁。X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=st,t=sv（二）、用字母表示运算定律、性质和法则字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数），那么：加法交换律： a+b=b+a 。加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。乘法交换律： ab=ba。乘法结合律： (ab)c=a(bc) 。乘法分配律： (ab)c=acbc 。（三）、用字母表示公式长方形的周长：C=(a+b)2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab正方形的面积：S=三角形的面积：S=ah2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积：S=（ab）h2直径：d=2r半径：r=d2圆的周长：c=d=2r圆的面积：S=三角形的面积：S=ah2正方形的面积：S=长方形的面积：S=ab平行四边形的面积：S=ah梯形的面积：S=(a+b)h2长方体的体积：V=abh长方体（或正方体）的体积：V=abh正方体的体积：V=圆柱的体积：V=Sh圆锥的体积：V=Sh（四）用字母表示数的规则在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a6可以写作6a或6a.4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。（五）求式子的值1、用含有字母的式子表示数量关系如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案：6a）2、用数字代替式子里的字母，计算出结果如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。（1）用式子表示出小明一共要打字的个数。（3a+200）（2）根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a=3000时，3a+200=33000+200=9200）【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。】二、简易方程（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。如：5+3=8 x+4=9（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。如：9+x=17 3x+23=56（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（四）解方程：求方程的解的过程。（五）解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商2、等式的性质性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。（六）解方程时的注意事项1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x的值。3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。4、检验。三、列方程解应用题（一）列方程解应用题的解题思路 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。（二）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示；2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程；3.解方程；4、检验，写答语。例1 省略乘号，写出下面各式。6a bc x5 m1 xy4分析 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。解 6a bc 5x m 4xy例2 用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。（1） a与4的和的7倍。（2） 比m得8倍少n的一半的数。（3）XX解：（1）X X X XX解 （1）7（a+4） （2）8m-n例3 解方程（1）3.5X1.812.3 （2）3.6X22.16解：. 3.5X12.31.8 解： 3.6X2.162 .3.5X10.5 3.6X4.32 . X10.53.5 X4.323.6 . X3 X1.2 例4列方程求解。（1）9.8的1.5倍比一个数的50%多2.4，这个数是？（2）比一个数少它的15%的数是68，这个数是多少？分析 列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出方程。（2）设这个数为xx-15%=68（1-15%）x=6885%x=68x=80解（1）设这个数为x，列方程的： 9.81.5-x50%=2.414.7-50%x=2.450%x=14.7-2.450%x=12.3x=24.6例5列方程解应用题注每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。（1）粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数设：还需要小卡车X辆。583X64 X8答：还需要小卡车8辆。（2）学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数 设：一台彩电的价格为X元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的2倍），一台电脑的价格为2X元。 X2X8862 .X2954 那么，电脑的价格就是2X229545908元。答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。（3）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？解：（栅栏的长+栅栏的宽）2=栅栏的长度 设：栅栏宽X米，那么根据题意（长比宽多80米），栅栏的长为X80米。 (X80)X2400 X60 那么，栅栏的长就是X806080140米。答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米。（4）小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程 设：经过X分钟，两人相距285米。那么小东走了50X米，小英走了45X米。 （公式：路程=速度时间） 50X45X285 .X3答：经过3分钟，两人相距285米。练习一、填空1使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解2被减数差减数， 除数（ ）（ ）3求（ ）的过程叫做解方程4小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元一共付出（）元二、判断1含有未知数的式子叫做方程（） 24x+5 、6x=8 都是方程（）318x=6 的解是x3（） 4等式不一定是方程，方程一定是等式（）三、选择1下面的式子中，（ ）是方程25x 15312 6x16 4x792方程9.5x =9.5的解是（ ）x9.+5 x19 x03x 3.7是下面方程（ ）的解6x 915 3x 4.5 14.8x 4四、解方程152x 15 2 913.5x 1.3 3X+8.3=10.7 4 15x3五、列方程并求解1. 一个数的4倍减去8，差是10， 2一个数的6倍加上4乘0.7的求这个数？ 积，和是11.8，求这个数？ 六、列方程解应用题1. 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？2. 某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？3. 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？4. 同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？答案一1、等式 2、+ ，被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b 二、三、3 3 3四、1、x=74; 2、x